1 . 已知P是直线l：
上一动点，过点P作圆C：
的两条切线，切点分别为A、B，则四边形PACB的外接圆的面积的最小值为（ ）
上一动点，过点P作圆C：的两条切线，切点分别为A、B，则四边形PACB的外接圆的面积的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 已知曲线
的方程是
，则下列关于曲线的说法正确的是（ ）
的方程是，则下列关于曲线的说法正确的是（ ）A．曲线与 轴和 轴共有4个公共点 | B．曲线总长度为 |
C．点 、 在曲线上，则 的最大值为 | D．曲线与坐标轴围成的图形面积为 |
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3 . 已知圆心为
的圆
与圆心为的圆
相交于
两点，则下列说法正确的是（ ）
的圆与圆心为的圆相交于两点，则下列说法正确的是（ ）A．直线 的方程为 |
B． 四个点在同一个圆上 |
C．四边形 的面积为 . |
D．圆与圆围成的公共部分的面积为 |
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解题方法
4 . 如图，已知圆
：
，圆
：
，过直角坐标原点作直线
分别交两圆于
过点作直线
分别交两圆于
，连接
，则四边形
面积的最大值为_______
：，圆：，过直角坐标原点作直线分别交两圆于过点作直线分别交两圆于，连接，则四边形面积的最大值为
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2023-11-18更新
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318次组卷
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3卷引用：四川省成都市石室中学2023-2024学年高三上学期期中考试理科数学试卷
四川省成都市石室中学2023-2024学年高三上学期期中考试理科数学试卷四川省成都市石室中学2023-2024学年高三上学期期中考试文科数学试卷（已下线）重难点7-1 圆的最值与范围问题（8题型+满分技巧+限时检测）
5 . 在一公园内有一如图所示的绿化空地，
为两条甬路（宽度忽略不计，均视作直线），在点
处建一个八角亭，点到直线
的距离为
，到直线
的距离为
，过再修一条直线型的甬路（宽度忽略不计），与直线
分别交于
两点，其中
，现建立如图所示的平面直角坐标系，请解决下面问题：
(1)求之间两路的长；
(2)在
内部选一点
，建一个可自动旋转的喷头，喷洒区域是一个以喷头为圆心的圆形，喷洒的水不能喷到的外面，求喷洒区域的最大面积，并求此时圆的方程.
为两条甬路（宽度忽略不计，均视作直线），在点处建一个八角亭，点到直线的距离为，到直线的距离为，过再修一条直线型的甬路（宽度忽略不计），与直线分别交于两点，其中，现建立如图所示的平面直角坐标系，请解决下面问题：(1)求
之间两路的长；(2)在
内部选一点，建一个可自动旋转的喷头，喷洒区域是一个以喷头为圆心的圆形，喷洒的水不能喷到的外面，求喷洒区域的最大面积，并求此时圆的方程.
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6 . 已知直线
，圆
，则下列命题：①圆截直线
的最短弦长为4；②圆上一定存在4个点到直线的距离为
；③直线与圆交于
，
两点，则
面积的最大值为4；④直线与线段相交，其中
，
，则
的取值范围是
.其中正确的个数是（ ）
，圆，则下列命题：①圆截直线的最短弦长为4；②圆上一定存在4个点到直线的距离为；③直线与圆交于，两点，则面积的最大值为4；④直线与线段相交，其中，，则的取值范围是.其中正确的个数是（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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7 . 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线G：
就是其中之一．给出下列四个结论：
①曲线G 有且仅有四条对称轴；
②曲线G上任意两点之间的距离的最大值为6；
③曲线G恰好经过9个整点(即横坐标、纵坐标均为整数的点)；
④曲线G所围成的区域的面积为
．
其中，所有正确结论的序号是_____________ ．
就是其中之一．给出下列四个结论：①曲线G 有且仅有四条对称轴；
②曲线G上任意两点之间的距离的最大值为6；
③曲线G恰好经过9个整点(即横坐标、纵坐标均为整数的点)；
④曲线G所围成的区域的面积为
．其中，所有正确结论的序号是
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8 . 河北省赵县的赵州桥，是世界上现存最古老的石拱桥之一，雨季时赵州桥的跨度约为37.4m，圆拱高约为7.2m（圆拱最高点到水面的距离）,试建立适当的直角坐标系.
(1)求出这个圆拱所在的圆的方程；
(2)旱季时水位下降了4.1米，则此时水面跨度增大到多少米.
(1)求出这个圆拱所在的圆的方程；
(2)旱季时水位下降了4.1米，则此时水面跨度增大到多少米.
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9 . 在平面直角坐标系
中，以为直径的圆C与直线l交于A，D，且A，D的坐标分别为
，
，点E为劣弧
上一点，满足
，若B点在y轴的右侧，直线
的斜率为2，
的面积为15，则圆C的标准方程为________ ．
中，以为直径的圆C与直线l交于A，D，且A，D的坐标分别为，，点E为劣弧上一点，满足，若B点在y轴的右侧，直线的斜率为2，的面积为15，则圆C的标准方程为
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10 . 如图，
是以
为直径的圆上一段圆弧，
是以
为直径的圆上一段圆弧，
是以为直径的圆上一段圆弧，三段弧构成曲线
，则下列说法错误的是（ ）
是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，三段弧构成曲线，则下列说法错误的是（ ） A．曲线与轴围成的面积等于 |
| B．曲线上有5个整点（横纵坐标均为整数的点） |
C．所在圆的方程为 |
D．与的公切线方程为 |
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