已知两定点
，
，动点P满足
，直线
．
(1)求动点P的轨迹方程，并说明轨迹的形状；
(2)记动点P的轨迹为曲线E，把曲线E向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度后得到曲线
，求直线
被曲线截得的最短的弦长；
(3)已知点M的坐标为
，点N在曲线上运动，求线段MN的中点H的轨迹方程．
，，动点P满足，直线．(1)求动点P的轨迹方程，并说明轨迹的形状；
(2)记动点P的轨迹为曲线E，把曲线E向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度后得到曲线
，求直线被曲线截得的最短的弦长；(3)已知点M的坐标为
，点N在曲线上运动，求线段MN的中点H的轨迹方程．
更新时间：2022-11-25 23:14:37
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名校
【推荐1】如图，圆
，点
为直线
上一动点，过点引圆
的两条切线，切点分别为
（1）求证：直线
恒过定点，并求出该定点
的坐标；
（2）若两条切线
于
轴分别交于
两点，求
面积的最小值．
，点为直线上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为 （1）求证：直线
恒过定点，并求出该定点的坐标；（2）若两条切线
于轴分别交于两点，求面积的最小值．
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【推荐2】已知直线的方程为：
(1)求证：不论
为何值，直线必过定点
；
(2)过点引直线
，使它与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积最小，求的方程．
的方程为：(1)求证：不论
为何值，直线必过定点；(2)过点
引直线，使它与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积最小，求的方程．
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，求△
的面积；
的面积S满足
，求直线l的斜率k的取值范围；
所成的比的值为2，过点P作平行于x轴的直线交y轴于点M，动点E、F分别在线段MP和OA上，若直线EF平分直角梯形OAPM的面积，求证：直线EF必过一定点，并求出该定点坐标．
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【推荐1】已知圆
（1）当
取何值时，直线
与圆相交的弦长最短.
（2）求圆关于直线
对称的圆
的标准方程；
（1）当
取何值时，直线与圆相交的弦长最短.（2）求圆
关于直线对称的圆的标准方程；
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【推荐2】已知圆
及内部一点
，过点
作倾斜角为
的直线，与圆交于
两点.
(1)当
时，求弦长；(2)当弦
的长度最小时，求直线的方程.
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和点
，直线
两点．
若以
为直径的圆的面积最大，求直线
若以
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【推荐1】已知圆
内有一点
，直线l过点M，与圆交于A，B两点．
(1)若直线l的倾斜角为120°，求
；
(2)若圆上恰有三个点到直线l的距离等于1，求直线l的方程．
内有一点，直线l过点M，与圆交于A，B两点．(1)若直线l的倾斜角为120°，求
；(2)若圆上恰有三个点到直线l的距离等于1，求直线l的方程．
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【推荐2】已知圆C：
与直线l：
(1)证明：直线和圆恒有两个交点；
(2)若直线和圆交于两点，求
的最小值及此时直线的方程．
与直线l：(1)证明：直线
和圆恒有两个交点；(2)若直线
和圆交于两点，求的最小值及此时直线的方程．
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，
，
，且D为AC的中点.
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【推荐1】已知抛物线：
，直线过点
.若与交于
，
两点，点在线段上，且
，求点的轨迹方程.
：，直线过点.若与交于，两点，点在线段上，且，求点的轨迹方程.
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【推荐2】已知点与两个定点
距离之比为
.
(1)求点的轨迹方程；
(2)求过点
且被轨迹截得的线段长为2
的直线l的方程．
与两个定点距离之比为.(1)求点
的轨迹方程；(2)求过点
且被轨迹截得的线段长为2的直线l的方程．
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的两个顶点
，平面内两点
同时满足一下条件：①
；②
；③
的直线
两点，求
的取值范围．
