在平面直角坐标系内,对于任意两点,定义它们之间的“曼哈顿距离”为.
(1)求线段上一点到原点的“曼哈顿距离”;
(2)求所有到定点的“曼哈顿距离”均为的动点围成的图形的周长;
(3)众所周知,对于“欧几里得距离”,有如下三个正确的结论:
①对于平面上任意三点,都有;
②对于平面上不在同一直线上的任意三点,若,则是以为直角的直角三角形;
③对于平面上两个不同的定点,若动点满足,则动点的轨迹是线段的垂直平分线;
上述结论对于“曼哈顿距离”是否依然正确?说明理由.
(1)求线段上一点到原点的“曼哈顿距离”;
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①对于平面上任意三点,都有;
②对于平面上不在同一直线上的任意三点,若,则是以为直角的直角三角形;
③对于平面上两个不同的定点,若动点满足,则动点的轨迹是线段的垂直平分线;
上述结论对于“曼哈顿距离”是否依然正确?说明理由.
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更新时间:2020-10-30 12:13:30
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【知识点】 距离新定义
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解题方法
【推荐1】已知平面上的线段l及点P,任取l上一点Q,线段PQ长度的最小值称为点P到线段l的距离,记作.
(1)求点到线段l:的距离;
(2)设l是长为2的线段,求点的集合所表示的图形面积;
(3)写出到两条线段、距离相等的点的集合,其中,,,,,.
(1)求点到线段l:的距离;
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【推荐2】记集合,对于定义:为由点确定的广义向量,为广义向量的绝对长度,
(1)已知,计算;
(2)设,证明:;
(3)对于给定,若满足且,则称为中关于的绝对共线整点,已知,
①中关于的绝对共线整点的个数为______;
②若从中关于的绝对共线整点中任取个,其中必存在4个点,满足,则的最小值为______
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(3)对于给定,若满足且,则称为中关于的绝对共线整点,已知,
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②若从中关于的绝对共线整点中任取个,其中必存在4个点,满足,则的最小值为______
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