【推荐1】已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数.
(1)记向量的相伴函数为，求当且时，的值;
(2)设函数，试求的相伴特征向量，并求出与共线的单位向量;
(3)已知，，为的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点，使得.若存在，求出点坐标;若不存在，说明理由.

【推荐2】在平行四边形中，过点C的直线与线段、分别相交于点M、N，若，；
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）定义函数（），点列（，）在函数的图像上，且数列是以1为首项，0.5为公比的等比数列，O为原点，令，是否存在点，使得？若存在，求出Q点的坐标，若不存在，说明理由；
（3）设函数为上的偶函数，当时，，又函数的图像关于直线对称，当方程在（）上有两个不同的实数解时，求实数a的取值范围；

【推荐3】将所有平面向量组成的集合记作，是从到的映射，记作或，其中都是实数.定义映射的模为:在的条件下 的最大值记作.若存在非零向量，及实数使得，则称为的一个特征值.
（1）若求；
（2）如果,计算的特征值，并求相应的；
（3）试找出一个映射，满足以下两个条件:①有唯一特征值，②.(不需证明)

【推荐1】若实数x，y，m满足，则称x比y更远离m．
(1)若比更远离1，求实数x的取值范围；
(2)判断是x比y更远离m的什么条件（充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件），并加以证明；
(3)已知，，若，证明：p比更远离．

【推荐2】出租车几何学是由十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基所创立的.在出租车几何学中，点还是形如的有序实数对，直线还是满足的所有组成的图形，角度大小的定义也和原来一样，对于直角坐标系内任意两点、定义它们之间的一种“距离”（“直角距离”）：，请解决以下问题：
（1）求线段（，）上一点到原点的“距离”；
（2）求所有到定点的“距离”均为2的动点围成的图形的周长；
（3）在“欧式几何学”中有如下三个与“距离”有关的正确结论：
①平面上任意三点A，B，C，；
②平面上不在一直线上任意三点A，B，C，若，则是以为直角三角形
③平面上存在两个不同的定点A，B，若动点P满足，则动点P的轨迹是的垂直平分线
上述结论对于“出租车几何学”中的直角距离是否还正确，并说明理由.

【推荐3】在平面直角坐标系中，两点、的“直角距离”定义为，记为.如，点、的“直角距离”为9，记为.
(1)已知点，Γ是满足的动点Q的集合，求点集Γ所占区域的面积；
(2)已知点，点，求的取值范围；
(3)已知动点P在函数的图像上，定点，若的最小值为1，求的值.