某中学组织了地理知识竞赛，从参加考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六组
，
，…，
，其部分频率分布直方图如图所示．观察图形，回答下列问题．
（1）求成绩在
的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）估计这次考试的平均分（计算时可以用组中值代替各组数据的平均值）；
（3）从成绩在和的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．
，，…，，其部分频率分布直方图如图所示．观察图形，回答下列问题．（1）求成绩在
的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的平均分（计算时可以用组中值代替各组数据的平均值）；
（3）从成绩在
和的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．
更新时间：2020-11-12 13:20:14
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解题方法
【推荐1】某校对高三年级800名男生的身高(单位：cm)进行了统计，随机抽取的一个容量为50的样本的频率分布直方图的部分图形如图所示，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．
(1)估计这所学校高三年级全体男生身高180 cm以上(含180 cm)的人数；
(2)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；
(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x、y，求满足|x－y|≤5的事件概率．
(1)估计这所学校高三年级全体男生身高180 cm以上(含180 cm)的人数；
(2)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；
(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x、y，求满足|x－y|≤5的事件概率．
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名校
【推荐2】为了加强中学生实践、创新和团队建设能力的培养，促进教育教学改革，市教育局举办了全市中学生创新知识竞赛，某中学举行了选拔赛，共有150名学生参加，为了了解成绩情况，从中抽取50名学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：
（1）完成频率分布表（直接写出结果）；
（2）若成绩在90.5分以上的学生获一等奖，试估计全校获一等奖的人数，现在从全校所有获一等奖的同学中随机抽取2名同学代表学校参加竞赛，某班共有2名同学荣获一等奖，求该班同学恰有1人参加竞赛的概率．
（1）完成频率分布表（直接写出结果）；
（2）若成绩在90.5分以上的学生获一等奖，试估计全校获一等奖的人数，现在从全校所有获一等奖的同学中随机抽取2名同学代表学校参加竞赛，某班共有2名同学荣获一等奖，求该班同学恰有1人参加竞赛的概率．
| 分组 | 频数 | 频率 | |
| 第1组 | [60.5，70.5） | 0.26 | |
| 第2组 | [70.5，80.5） | 17 | |
| 第3组 | [80.5，90.5） | 18 | 0.36 |
| 第4组 | [90.5，100.5] | ||
| 合计 | 50 | 1 |
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【推荐1】某企业在举行的安全知识竞答活动中，随机抽取了50名员工，统计了他们的成绩，全部介于70到95之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组
，第二组
，第五组
，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图
(1)请根据频率分布直方图，求样本数据的平均数和中位数（所有结果均保留两位小数）；
(2)从第一组和第五组的员工中，随机抽取4名员工，记这4名员工中来自第五组的员工的人数为
，求随机变量的分布列及数学期望.
，第二组，第五组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图(1)请根据频率分布直方图，求样本数据的平均数和中位数（所有结果均保留两位小数）；
(2)从第一组和第五组的员工中，随机抽取4名员工，记这4名员工中来自第五组的员工的人数为
，求随机变量的分布列及数学期望.
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名校
解题方法
【推荐2】近年来，随着电脑、智能手机的迅速普及，我国在线教育行业出现了较大的发展.某在线教育平台为了解利用该平台学习的高一学生化学学习效果，举行了一次化学测试，并从中随机抽查了200名学生的化学成绩（满分100分），将他们的成绩分成以下6组：，，
，…，，统计结果如下面的频数分布表所示.
(1)现利用分层抽样的方法从前3组中抽取9人，再从这9人中随机抽取4人调查其成绩不理想的原因，试求这4人中至少有2人来自前2组的概率.
(2)高一学生的这次化学成绩Z（单位：分）近似地服从正态分布
，其中
近似为样本平均数
，
近似为样本的标准差s，并已求得
，且这次测试恰有2万名学生参加.
（i）试估计这些学生这次化学成绩在区间
内的概率（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（ii）为了提升学生的成绩，该平台决定免费赠送给在平台学习的学生若干学习视频，具体赠送方案如下：
方案1：每人均赠送25小时学习视频；
方案2：这次测试中化学成绩不高于56.19分的学生赠送40小时的学习视频，化学成绩在
内的学生赠送30小时的学习视频，化学成绩高于84.81分的学生赠送10小时的学习视频.问：哪种方案该平台赠送的学习视频总时长更多?请根据数据计算说明.
参考数据：则
，
.
，，，…，，统计结果如下面的频数分布表所示.组别 | |
|
|
|
|
|
频数 | 20 | 30 | 40 | 60 | 30 | 20 |
(2)高一学生的这次化学成绩Z（单位：分）近似地服从正态分布
，其中近似为样本平均数，近似为样本的标准差s，并已求得，且这次测试恰有2万名学生参加.（i）试估计这些学生这次化学成绩在区间
内的概率（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（ii）为了提升学生的成绩，该平台决定免费赠送给在平台学习的学生若干学习视频，具体赠送方案如下：
方案1：每人均赠送25小时学习视频；
方案2：这次测试中化学成绩不高于56.19分的学生赠送40小时的学习视频，化学成绩在
内的学生赠送30小时的学习视频，化学成绩高于84.81分的学生赠送10小时的学习视频.问：哪种方案该平台赠送的学习视频总时长更多?请根据数据计算说明.参考数据：则
，.
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．
、
的值；
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解题方法
【推荐1】2020年春季受新冠肺炎疫情的影响，利用网络软件办公与学习成为了一种新的生活方式，网上办公软件的开发与使用成为了一个热门话题.为了解“钉钉”软件的使用情况，“钉钉”公司借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到下表（单位：人）：
（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为“钉钉”软件的使用情况与年龄有关？
（2）现从所抽取的35岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人.从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用“钉钉”软件的概率.
参考公式：
，其中
.
参考数据：
| 经常使用 | 偶尔或不用 | 合计 | |
| 35岁及以下 | 70 | 30 | 100 |
| 35岁以上 | 60 | 40 | 100 |
| 合计 | 130 | 70 | 200 |
（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为“钉钉”软件的使用情况与年龄有关？
（2）现从所抽取的35岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人.从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用“钉钉”软件的概率.
参考公式：
，其中.参考数据：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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名校
【推荐2】2020年8月，体育总局和教育部联合提出了《关于深化体教融合，促进青少年健康发展的意见》.某地区为落实该意见，初中毕业生升学体育考试规定，考生必须参加立定跳远､掷实心球､1分钟跳绳三项测试，三项考试满分为50分，其中立定跳远15分，掷实心球15分，1分钟跳绳20分.某学校在初三上学期开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况，随机抽取了100名学生进行测试，得到频率分布直方图(如图所示)，且规定计分规则如下表：
（1）现从样本的100名学生中，任意选取2人，求两人得分之和不大于35分的概率；
（2）若该校初三年级所有学生的跳绳个数
，用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差.已知样本方差
(各组数据用中点值代替).根据往年经验，该校初三年级学生经过训练，正式测试时跳绳个数都有明显进步.假设中考正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个，现利用所得正态分布模型：
①全年级有1000名学生，预估正式测试每分钟跳182个以上人数；(结果四舍五入到整数)
②若在全年级所有学生中任意选取3人，记正式测试时每分钟跳195个以上的人数为
，求随机变量的分布列和期望.
附：若，则
.
| 每分钟跳绳个数 |  |  |  |  |
| 得分 | 17 | 18 | 19 | 20 |
（2）若该校初三年级所有学生的跳绳个数
，用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差.已知样本方差(各组数据用中点值代替).根据往年经验，该校初三年级学生经过训练，正式测试时跳绳个数都有明显进步.假设中考正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个，现利用所得正态分布模型：①全年级有1000名学生，预估正式测试每分钟跳182个以上人数；(结果四舍五入到整数)
②若在全年级所有学生中任意选取3人，记正式测试时每分钟跳195个以上的人数为
，求随机变量的分布列和期望.附：若
，则.
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适中
(0.65)
【推荐3】某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取 100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示．
(1)请先求出频率分布表中①，②位置相应的数据，再完成下列频率分布直方图；并确定中位数．（结果保留2位小数）
(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第
组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
(3)在（2）的条件下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？
| 组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
| 第1组 | [160,165) | 5 | 0.050 |
| 第2组 | [165,170) | 0.350 | |
| 第3组 | [170,175) | 30 | |
| 第4组 | [175,180) | 20 | 0.200 |
| 第5组 | [180,185) | 10 | 0.100 |
合计 | 100 | 1.00 | |
(1)请先求出频率分布表中①，②位置相应的数据，再完成下列频率分布直方图；并确定中位数．（结果保留2位小数）
(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第
组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？(3)在（2）的条件下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？
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