对于函数
，若
，则称
为的“不动点”，若
，则称为的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为
和
，即
，
，那么，
（1）求函数
的“不动点”和“稳定点”；
（2）求证：
；
（3）若
，且
，求实数
的取值范围．
，若，则称为的“不动点”，若，则称为的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，，那么，（1）求函数
的“不动点”和“稳定点”；（2）求证：
；（3）若
，且，求实数的取值范围．
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江苏省无锡市江阴高级中学2020-2021学年高一上学期10月学情检测数学试题（已下线）第01讲 函数的概念-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（人教A版2019必修第一册）贵州省遵义航天高级中学2021-2022学年高一上学期第三次月考数学试题（已下线）专题06 函数的概念及其表示压轴题-【常考压轴题】
更新时间：2020-11-22 08:16:20
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【知识点】 函数新定义
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解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知函数
的定义域均为
，给出下面两个定义：
①若存在唯一的
，使得
，则称
与
关于
唯一交换；
②若对任意的，均有，则称与关于任意交换．
(1)请判断函数
与
关于
是唯一交换还是任意交换，并说明理由；
(2)设
，若存在函数，使得与关于任意交换，求b的值；
(3)在（2）的条件下，若与关于
唯一交换，求a的值．
的定义域均为，给出下面两个定义：①若存在唯一的
，使得，则称与关于唯一交换；②若对任意的
，均有，则称与关于任意交换．(1)请判断函数
与关于是唯一交换还是任意交换，并说明理由；(2)设
，若存在函数，使得与关于任意交换，求b的值；(3)在（2）的条件下，若
与关于唯一交换，求a的值．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知函数
，且
在
处取得极大值．的值与的单调区间．
(2)如图，若函数
的图像在
连续，试猜想拉格朗日中值定理，即一定存在
，使得
，求
的表达式〔用含
的式子表示〕．
(3)利用这条性质证明：函数
图像上任意两点的连线斜率不大于
．
，且在处取得极大值．
的值与的单调区间．(2)如图，若函数
的图像在连续，试猜想拉格朗日中值定理，即一定存在，使得，求的表达式〔用含的式子表示〕．(3)利用这条性质证明：函数
图像上任意两点的连线斜率不大于．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐3】已知函数
．
(1)讨论函数的单调性．
(2)给定
且
，对于两个大于1的正实数
，
，若存在实数m满足：
，
，使得不等式
恒成立，则称函数
为区间D上的“优化分解函数”．若
，函数
为区间
上的“优化分解函数”，求实数m的取值范围．
．(1)讨论函数
的单调性．(2)给定
且，对于两个大于1的正实数，，若存在实数m满足：，，使得不等式恒成立，则称函数为区间D上的“优化分解函数”．若，函数为区间上的“优化分解函数”，求实数m的取值范围．
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