题型：解答题
难度：0.65
引用次数：1381
题号：11771368
新型冠状病毒肺炎COVID-19疫情发生以来，在世界各地逐渐蔓延.在全国人民的共同努力和各级部门的严格管控下，我国的疫情已经得到了很好的控制.然而，小王同学发现，每个国家在疫情发生的初期，由于认识不足和措施不到位，感染人数都会出现快速的增长.下表是小王同学记录的某国连续8天每日新型冠状病毒感染确诊的累计人数.
为了分析该国累计感染人数的变化趋势，小王同学分别用两个模型：①
，②
对变量x和y的关系进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，残差图如下(注：残差
)：经过计算得
，
，
，
，其中
，
.
（1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应该选择哪个模型?并简要说明理由；
（2）根据（1）问选定的模型求出相应的回归方程(系数均保留两位小数)；
（3）由于时差，该国截止第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数尚未公布.小王同学认为，如果防疫形势没有得到明显改善，在数据公布之前可以根据他在（2）问求出的回归方程来对感染人数做出预测，那么估计该地区第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数是多少?
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
| 日期代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 累计确诊人数y . | 4 | 8 | 16 | 31 | 51 | 71 | 97 | 122 |
为了分析该国累计感染人数的变化趋势，小王同学分别用两个模型：①
，②对变量x和y的关系进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，残差图如下(注：残差)：经过计算得，，，，其中，.（1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应该选择哪个模型?并简要说明理由；
（2）根据（1）问选定的模型求出相应的回归方程(系数均保留两位小数)；
（3）由于时差，该国截止第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数尚未公布.小王同学认为，如果防疫形势没有得到明显改善，在数据公布之前可以根据他在（2）问求出的回归方程来对感染人数做出预测，那么估计该地区第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数是多少?
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
更新时间：2020-11-22 23:15:35
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【推荐1】下图是2017年至2021年政府对某社区基础设施的投入金额y（单位：万元）的折线图，年份代码1~5表示对应的年份2017~2021
(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数r加以说明；
(2)求y与t的线性回归方程
，并预测2022年政府对该社区基础设施的投入金额.
参考数据：
.参考公式：
，线性回归方程中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
.
(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数r加以说明；
(2)求y与t的线性回归方程
，并预测2022年政府对该社区基础设施的投入金额.参考数据：
.参考公式：，线性回归方程中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：.
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的研发费用
（百万元）和销量
（万盒）的统计数据如下：
（1）根据数据用最小二乘法求出与的线性回归方程
（系数用分数表示，不能用小数）；
（2）该药企准备生产药品的三类不同的剂型
，
，
，并对其进行两次检测，当第一次检测合格后，才能进行第二次检测.第一次检测时，三类剂型，，合格的概率分别为
，
，
，第二次检测时，三类剂型，，合格的概率分别为
，
，.两次检测过程相互独立，设经过两次检测后，，三类剂型合格的种类数为
，求的分布列与数学期望.
附：（1）
（2）
.
的研发费用（百万元）和销量（万盒）的统计数据如下：| 研发费用（百万元） | 2 | 3 | 6 | 10 | 13 | 15 | 18 | 21 |
| 销量（万盒） | 1 | 1 | 2 | 2.5 | 3.5 | 3.5 | 4.5 | 6 |
与的线性回归方程（系数用分数表示，不能用小数）；（2）该药企准备生产药品
的三类不同的剂型，，，并对其进行两次检测，当第一次检测合格后，才能进行第二次检测.第一次检测时，三类剂型，，合格的概率分别为，，，第二次检测时，三类剂型，，合格的概率分别为，，.两次检测过程相互独立，设经过两次检测后，，三类剂型合格的种类数为，求的分布列与数学期望.附：（1）
（2）.
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【推荐3】为保护农民种粮收益，促进粮食生产，确保国家粮食安全，调动广大农民生产粮食的积极性，从2014年开始，国家实施了对种粮农民直接补贴的政策通过对2014~2018年的数据进行调查，发现某地区发放粮食补贴额x（单位：亿元）与该地区粮食产量y（单位：万亿吨）之间存在着线性相关关系，统计数据如下表：
（1）请根据上表所给的数据，求出y关于x的线性回归直线方程
；
（2）通过对该地区粮食产量的分析研究，计划2019年在该地区发放粮食补贴7亿元，请根据（1）中所得到的线性回归直线方程，预测2019年该地区的粮食产量.
参考公式：
，
.
| 年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
| 补贴额x/亿元 | 9 | 10 | 12 | 11 | 8 |
| 粮食产量y/万亿 | 25 | 26 | 31 | 27 | 21 |
（1）请根据上表所给的数据，求出y关于x的线性回归直线方程
；（2）通过对该地区粮食产量的分析研究，计划2019年在该地区发放粮食补贴7亿元，请根据（1）中所得到的线性回归直线方程，预测2019年该地区的粮食产量.
参考公式：
，.
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由上表数据，
(1)推断成对样本数据与线性相关程度，请用相关系数加以说明．（精确到0.01）
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参考公式：相关系数
．参考数据：
，
，
．
（单位：年）与失效费（单位：万元）的统计数据如下表所示：| 使用年限x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 失效费y | 2.90 | 3.30 | 3.60 | 4.40 | 4.80 | 5.20 | 5.90 |
(1)推断成对样本数据
与线性相关程度，请用相关系数加以说明．（精确到0.01）(2)求出线性回归方程．预测使用8年时的失效费.
参考公式：相关系数
．参考数据：，，．
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如下表：
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与之间存在很强的线性相关性，
（1）据此建立与之间的回归方程；
（2）若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高
体重为
的在校男生的体重是否正常？
参考数据：
，
，
附：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
中的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
.
的未成年男孩的体重平均值如下表：身高 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
体重 | 6.13 | 7.90 | 9.99 | 12.15 | 15.02 |
与之间存在很强的线性相关性，（1）据此建立
与之间的回归方程；（2）若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高
体重为的在校男生的体重是否正常？参考数据：
，，附：对于一组数据
，，…，，其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.
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