【推荐1】设数列的前项和为，（），数列为递增数列，则实数的取值范围__________.

【推荐2】已知数列{a_n}、{b_n}的通项公式分布为a_n=（﹣1）^n﹣1a﹣1，b_n=（﹣1）ⁿ，切对于一切的正整数n，恒有a_n＜b_n成立，则实数a的取值范围是 ．

【推荐3】数列中，如果存在使得“，且”成立（其中，），则称为的一个“谷值”．若且存在“谷值”则实数的取值范围是__________．

【推荐1】已知首项为1的数列满足，则数列的前n项和_________．

【推荐2】已知数列的前项和为，且满足，若对于任意的正整数恒成立，则实数的取值范围为______．

【推荐3】几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是，接下来的两项是，，再接下来的三项是，，，依此类推．求满足如下条件的最小整数N：且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是______．