【推荐1】某客户准备在家中安装一套净水系统，该系统为二级过滤，使用寿命为十年如图所示两个二级过滤器采用并联安装，再与一级过滤器串联安装.

其中每一级过滤都由核心部件滤芯来实现在使用过程中，一级滤芯和二级滤芯都需要不定期更换（每个滤芯是否需要更换相互独立）.若客户在安装净水系统的同时购买滤芯，则一级滤芯每个160元，二级滤芯每个80元.若客户在使用过程中单独购买滤芯则一级滤芯每个400元，二级滤芯每个200元.现需决策安装净水系统的同时购买滤芯的数量，为此参考了根据100套该款净水系统在十年使用期内更换滤芯的相关数据制成的图表，其中表1是根据100个一级过滤器更换的滤芯个数制成的频数分布表，图2是根据200个二级过滤器更换的滤芯个数制成的条形图.
表1：一级滤芯更换频数分布表

一级滤芯更换的个数	8	9
频数	60	40

图2：二级滤芯更换频数条形图

以100个一级过滤器更换滤芯的频率代替1个一级过滤器更换滤芯发生的概率，以200个二级过滤器更换滤芯的频率代替1个二级过滤器更换滤芯发生的概率.
（1）求一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为16的概率；
（2）记表示该客户的净水系统在使用期内需要更换的二级滤芯总数，求的分布列及数学期望；
（3）记分别表示该客户在安装净水系统的同时购买的一级滤芯和二级滤芯的个数.若，且，以该客户的净水系统在使用期内购买各级滤芯所需总费用的期望值为决策依据，试确定的值.

【推荐2】甲袋中装有大小相同的红球1个，白球2个；乙袋中装有与甲袋中相同大小的红球2个，白球3个．先从甲袋中取出1个球投入乙袋中，然后从乙袋中取出2个小球．
（1）求从乙袋中取出的2个小球中仅有1个红球的概率；
（2）记从乙袋中取出的2个小球中白球个数为随机变量，求的分布列和数学期望．

【推荐3】某校为了鼓励学生热心公益，服务社会，成立了“慈善义工社”.本学期该校“慈善义工社”为学生提供了4次参加公益活动的机会，学生可通过网络平台报名并参加该活动.活动结束后，为了解学生实际参加这4次活动的情况，从全校4000名学生中随机抽取100名学生进行调查，数据统计如下表，其中“√表示参加，“×”表示未参加.

公益活动 学生人数	第1次	第2次	第3次	第4次
30	×	×	√	√
20	×	√	×	√
15	√	√	√	√
12	√	√	√	×
10	×	√	×	×
a	√	×	×	×
b	×	×	×	×

根据表中数据估计，该校4000名学生中约有120名这4次活动均未参加.
(1)求的值；
(2)若学生每次参加公益活动可获得10个公益积分，任取该校一名学生，记该生在本学期活动中获得的公益积分为，以频率作为概率，求的分布列和数学期望；
(3)如果你是该校“慈善义工社”的负责人之一，那么根据表格中的数据，在安排下学期的公益活动时你会提出什么改进建议？并说明理由.

【推荐1】某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名进行调查，得到如下数据：

每周移动支付次数	1次	2次	3次	4次	5次	6次及以上	总计
男	10	8	7	3	2	15	45
女	5	4	6	4	6	30	55
总计	15	12	13	7	8	45	100

（1）若把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”，完成下列列联表，并判断：是否有的把握认为“移动支付活跃用户”与性别有关？

	非移动支付活跃用户	移动支付活跃用户	总计
男	25		45
女		40
总计		60

（2）把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”､视频率为概率，在我市所有“移动支付达人”中，随机抽取4名用户设抽取的4名用户中，既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的事件为，求.
附公式及表如下：，其中.

【推荐2】3月14日为国际数学日，也称为节，为庆祝该节日，某中学举办了数学文化节活动，其中一项活动是“数学知识竞赛”，初赛采用“两轮制”方式进行，要求每个班级派出两个小组，且每个小组都要参加两轮比赛，两轮比赛都通过的小组才具备参与决赛的资格.高三（7）班派出甲､乙两个小组参赛，在初赛中，若甲､乙两组通过第一轮比赛的概率分别是，通过第二轮比赛的概率分别是，且各个小组所有轮次比赛的结果互不影响.
(1)若三（7）获得决赛资格的小组个数为X，求X的数学期望；
(2)已知甲､乙两个小组在决赛中相遇.决赛以三道抢答题形式进行，抢到并答对一题得10分，答错一题扣10分，得分高的获胜：假设这两组在决赛中对每个问题回答正确的概率恰好是各自获得决赛资格的概率，且甲､乙两个小组抢到该题的可能性分别是，假设每道题抢与答的结果均互不影响，求乙已在第一道题中得10分的情况下甲获胜的概率.

【推荐3】甲、乙两人进行羽毛球比赛，三局两胜制，已知甲和乙在每局比赛中甲获胜的概率都是，乙获胜的概率都是．为了求三局两胜制中甲获胜的概率，设计了以下的办法．
（1）取2个红球1个黑球，共3个小球，每次从中摸出一球，若是红球则代表甲获胜，若是黑球则代表乙获胜，试用这种随机模拟方法求甲获胜的概率；
（2）在电脑上产生1到3之间的随机整数，结果如下：121   231   222   212   321   113   231   112   313   332   133   232   132   331   111   222   121   221   211   132．请据此设计一个计算机随机模拟方案估计甲获胜的概率值．

【推荐1】某校高三4班有50名学生进行了一场投篮测试，其中男生30人，女生20人．为了了解其投篮成绩，甲、乙两人分别都对全班的学生进行编号（1-50号），并以不同的方法进行数据抽样，其中一人用的是系统抽样，另一人用的是分层抽样．若此次投篮测试的成绩大于或等于80分视为优秀，小于80分视为不优秀，以下是甲、乙两人分别抽取的样本数据：
甲抽取的样本数据

编号	2	7	12	17	22	27	32	37	42	47
性别	男	女	男	男	女	男	女	男	女	女
投篮成 绩	90	60	75	80	83	85	75	80	70	60

乙抽取的样本数据

编号	1	8	10	20	23	28	33	35	43	48
性别	男	男	男	男	男	男	女	女	女	女
投篮成 绩	95	85	85	70	70	80	60	65	70	60

（Ⅰ）在乙抽取的样本中任取3人，记投篮优秀的学生人数为，求的分布列和数学期望．
（Ⅱ）请你根据乙抽取的样本数据完成下列2×2列联表，判断是否有95%以上的把握认为投篮成绩和性别有关？

	优秀	非优秀	合计
男
女
合计			10

（Ⅲ）判断甲、乙各用何种抽样方法，并根据（Ⅱ）的结论判断哪种抽样方法更优？说明理由.
下面的临界值表供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

（参考公式：，其中）

【推荐3】某次月考数学第Ⅰ卷共有8道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的；评分标准为：“每题只有一个选项是正确的，选对得5分，不选或选错得0分．”某考生每道题都给出一个答案，已确定有5道题的答案是正确的，而其余3道题中，有一道题可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断出一个选项是错误的，还有一道题因不了解题意而乱猜，试求该考生：
（Ⅰ）得40分的概率；
（Ⅱ）得多少分的可能性最大？
（Ⅲ）所得分数X的数学期望．