3月14日为国际数学日，也称为
节，为庆祝该节日，某中学举办了数学文化节活动，其中一项活动是“数学知识竞赛”，初赛采用“两轮制”方式进行，要求每个班级派出两个小组，且每个小组都要参加两轮比赛，两轮比赛都通过的小组才具备参与决赛的资格.高三（7）班派出甲､乙两个小组参赛，在初赛中，若甲､乙两组通过第一轮比赛的概率分别是
，通过第二轮比赛的概率分别是
，且各个小组所有轮次比赛的结果互不影响.
(1)若三（7）获得决赛资格的小组个数为X，求X的数学期望；
(2)已知甲､乙两个小组在决赛中相遇.决赛以三道抢答题形式进行，抢到并答对一题得10分，答错一题扣10分，得分高的获胜：假设这两组在决赛中对每个问题回答正确的概率恰好是各自获得决赛资格的概率，且甲､乙两个小组抢到该题的可能性分别是
，假设每道题抢与答的结果均互不影响，求乙已在第一道题中得10分的情况下甲获胜的概率.
节，为庆祝该节日，某中学举办了数学文化节活动，其中一项活动是“数学知识竞赛”，初赛采用“两轮制”方式进行，要求每个班级派出两个小组，且每个小组都要参加两轮比赛，两轮比赛都通过的小组才具备参与决赛的资格.高三（7）班派出甲､乙两个小组参赛，在初赛中，若甲､乙两组通过第一轮比赛的概率分别是，通过第二轮比赛的概率分别是，且各个小组所有轮次比赛的结果互不影响.(1)若三（7）获得决赛资格的小组个数为X，求X的数学期望；
(2)已知甲､乙两个小组在决赛中相遇.决赛以三道抢答题形式进行，抢到并答对一题得10分，答错一题扣10分，得分高的获胜：假设这两组在决赛中对每个问题回答正确的概率恰好是各自获得决赛资格的概率，且甲､乙两个小组抢到该题的可能性分别是
，假设每道题抢与答的结果均互不影响，求乙已在第一道题中得10分的情况下甲获胜的概率.
更新时间：2023-03-09 15:14:56
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【推荐1】在7名学生中，有3名会下象棋但不会下围棋，有2名会下围棋但不会下象棋，另2名既会下象棋又会下围棋，现在从7人中选2人分别参加象棋比赛和围棋比赛，共有多少种不同的选法？
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【推荐2】有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒子内.
（1）共有几种放法？
（2）恰有2个盒子不放球，有几种放法？
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，
，
，
，
这五个数字组成无重复数字的自然数．
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【推荐1】甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为p（
），乙每轮猜对的概率为
.在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响.
(1)当
时，求“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率；
(2)若“星队”在两轮活动中猜对2个成语的概率为
，求p的值.
），乙每轮猜对的概率为.在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响.(1)当
时，求“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率；(2)若“星队”在两轮活动中猜对2个成语的概率为
，求p的值.
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【推荐2】某家电公司进行关于消费档次的调查，根据家庭年均家电消费额将消费档次分为4组：不超过3000元、超过3000元且不超过5000元、超过5000元且不超过10000元、超过10000元，从A、B两市中各随机抽取100个家庭，统计数据如下表所示：
年均家电消费额不超过5000元的家庭视为中低消费家庭，超过5000元的视为中高消费家庭.
（1）从A市的100个样本中任选一个家庭，求此家庭属于中低消费家庭的概率；
（2）现从A、B两市中各任选一个家庭，分别记为甲、乙，估计甲的消费档次不低于乙的消费档次的概率；
（3）以各消费档次的区间中点对应的数值为该档次的家庭年均家电消费额，估计A、B两市中，哪个市的家庭年均家电消费额的方差较大（直接写出结果，不必说明理由）.
| 消费 档次 | 不超过3000元 | 超过3000元 且不超过5000元 | 超过5000元 且不超过10000元 | 超过10000元 |
| A市 | 20 | 50 | 20 | 10 |
| B市 | 50 | 30 | 10 | 10 |
年均家电消费额不超过5000元的家庭视为中低消费家庭，超过5000元的视为中高消费家庭.
（1）从A市的100个样本中任选一个家庭，求此家庭属于中低消费家庭的概率；
（2）现从A、B两市中各任选一个家庭，分别记为甲、乙，估计甲的消费档次不低于乙的消费档次的概率；
（3）以各消费档次的区间中点对应的数值为该档次的家庭年均家电消费额，估计A、B两市中，哪个市的家庭年均家电消费额的方差较大（直接写出结果，不必说明理由）.
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，负的概率为
，且每局比赛之间的胜负相互独立．
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【推荐1】某大学毕业生响应国家号召，到某村参加村委会主任应聘考核．考核依次分为笔试、面试．试用共三轮进行，规定只有通过前一轮考核才能进入下一轮考核，否则将被淘汰，三轮考核都通过才能被正式录用．设该大学毕业生通过三轮考核的概率分别为
，且各轮考核通过与否相互独立．
（1）求该大学毕业生未进入第三轮考核的概率；
（2）设该大学毕业生在应聘考核中考核次数为
，求的数学期望和方差．
，且各轮考核通过与否相互独立．（1）求该大学毕业生未进入第三轮考核的概率；
（2）设该大学毕业生在应聘考核中考核次数为
，求的数学期望和方差．
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【推荐2】新高考的数学试卷第1至第8题为单选“题”，第9至第12题为多选“题”，多选“题”A､B､C､D四个选项中至少有两个选项符合题意，其评分标准如下：全部选对得5分，部分选对得2分，选错或不选得0分，在某次考试中，第10､11､12三题的难度较大，第10题正确选项为BC､第11题正确选项为AD，第12题正确选项为AB，甲､乙两位同学由于考前准备不足，只能对这三道题的选项进行随机选取，每个选项是否被选到是等可能的.
(1)若甲同学每题均随机选取一项，求甲同学三题得分合计为6分的概率；
(2)若乙同学计划每题均随机选取两项，记乙同学的三题得分为
，求的分布列及其期望.
(1)若甲同学每题均随机选取一项，求甲同学三题得分合计为6分的概率；
(2)若乙同学计划每题均随机选取两项，记乙同学的三题得分为
，求的分布列及其期望.
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【推荐3】某高中学校开展生涯规划教育，对今年的1200名考生（其中女生540人）进行调查，统计知：有意向报考师范专业的学生有200人（其中女生120人）．
(1)完成下面的列联表，并依据小概率值
的独立性检验分析判断报考师范专业意向是否与性别有关？
(2)对有报考师范专业意向的学生按男女分层抽样得一个容量为10的样本，从样本中任意抽取5人，记抽取到的男生人数为X，求X的分布列与期望值．
附：
（其中
）．
(1)完成下面的列联表，并依据小概率值
的独立性检验分析判断报考师范专业意向是否与性别有关？| 报考意向 | 报考意向人数 | 合计 | |
| 师范专业 | 非师范专业 | ||
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 合计 | |||
附：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（其中）．
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