党的十九届五中全体会议通过了《中共中央关于制定国民经济和社会发展第十四个五年规划和二0三五年远景目标的建议》，《建议》指出：我国要进一步完善科技创新体制机制．深入推进科技体制改革，完善国家科技治理体系，优化国家科技规划体系和运行机制，推动重点领域项目、基地、人才、资金一体化配置．改进科技项目组织管理方式，实行“揭榜挂帅”等制度．为响应国家要求，某科研管理部门报了解下辖的甲、乙、丙三个科研所对重点领域项目的推进情况以便后期工作实施，准备用分层抽样的方法从三个科研所中抽取
名科技工作者进行调研，已知三个科研所的人数分别为
，
，．
（1）应从甲、乙、丙三个科研所中分别抽取多少人．
（2）设抽出的个人分别用
，
，
，
，
，
，
表示，现从中随机抽取
名科研工作者就某一重大项目进行主题发言，求“抽取到的人来自同一科研所”的概率．
名科技工作者进行调研，已知三个科研所的人数分别为，，．（1）应从甲、乙、丙三个科研所中分别抽取多少人．
（2）设抽出的
个人分别用，，，，，，表示，现从中随机抽取名科研工作者就某一重大项目进行主题发言，求“抽取到的人来自同一科研所”的概率．
更新时间：2021-01-23 10:55:41
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并将这200人按年龄分组：第1组
，第2组
，第3组
，第4组
，第5组
，得到的频率分布直方图如图所示．
（1）求出a的值；
（2）求这200人年龄的样本平均数（精确到小数点后一位）；
（3）现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行问卷调查，求从第2组恰好抽到2人的概率．
并将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．（1）求出a的值；
（2）求这200人年龄的样本平均数（精确到小数点后一位）；
（3）现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行问卷调查，求从第2组恰好抽到2人的概率．
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【推荐2】《国家学生体质健康标准》是促进学生体质健康发展、激励学生积极进行身体锻炼的教育手段．所选用的指标可以反映与身体健康关系密切的身体成分、心血管系统功能、肌肉的力量和耐力、以及关节和肌肉的柔韧性等要素的基本状况．《国家学生体质健康标准》的实施使学生和社会能够对影响身体健康的主要因素有一个更加明确的认识和理解，引导人们去积极追求身体的健康状态，实现学校体育的目标．身高体重指数（BMI）的大小不仅影响人体其他功能和素质指标成绩的变化，而且直接关系到人的健康状况．某校为了解学生的身高体重指数（BMI），在某年级全体学生中随机抽取的100名学生进行了体质健康检测，其中将测得的学生身高（单位：
）分成
共五组后，得到的频率分布表如下所示：
（1）请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图（用阴影表示）；
（2）为了向学校国旗班补充新生力量，学校决定在身高位于的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入下一项测试，最终从6位学生中随机抽取2位进行全面测试，求抽到的2位学生在同一组的概率．
）分成共五组后，得到的频率分布表如下所示：| 组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
| 第1组 |  | 15 | 0.15 |
| 第2组 |  | ① | |
| 第3组 |  | 0.30 | |
| 第4组 |  | 20 | ② |
| 第5组 |  | 10 | 0.10 |
| 合计 | 100 | 1.00 |
（1）请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图（用阴影表示）；
（2）为了向学校国旗班补充新生力量，学校决定在身高位于的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入下一项测试，最终从6位学生中随机抽取2位进行全面测试，求抽到的2位学生在同一组的概率．
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【推荐3】某高校筹办大学生运动会，设计两种赛事方案：方案一､方案二､为了了解运动员对活动方案是否支持，对全体运动员进行简单随机抽样，抽取了
名运动员，获得数据如表：
假设所有运动员对活动方案是否支持相互独立.
（1）根据所给数据，判断是否有
的把握认为方案一的支持率与运动员的性别有关？
（2）在抽出的名运动员中，按是否支持方案二分层抽样抽出了
人，从这人中随机抽取人，求抽取的人都支持方案二的概率.
附：
，
.
名运动员，获得数据如表：| 方案一 | 方案二 | |||
| 支持 | 不支持 | 支持 | 不支持 | |
| 男运动员 |  人 |  人 | 人 | 人 |
| 女运动员 |  人 |  人 | 人 | 人 |
（1）根据所给数据，判断是否有
的把握认为方案一的支持率与运动员的性别有关？（2）在抽出的
名运动员中，按是否支持方案二分层抽样抽出了人，从这人中随机抽取人，求抽取的人都支持方案二的概率.附：
，. |  |  |  |
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【推荐1】动车和BRT(快速公交）的出现，方便了人们的出行，并且带动了我国经济的巨大发展，根据统计，在2020年从甲市到乙市乘坐动车和BRT的人数众多，为了调查乘客对这两种出行方式的满意度，研究人员随机抽取了500名乘客进行调查，所得情况统计如下：
（1）若从样本中任取1人，求抽取的乘客年龄在30岁及30岁以上的概率；
（2）记满意为10分，一般为5分，不满意为0分，根据表中数据，计算样本中30~50岁乘坐动车乘客满意程度的平均分以及方差；
（3）若从样本中30-50岁的满意程度一般的乘客中按照乘车类型用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机挑选3人咨询改进措施，求这3人中至少有2人乘坐BRT的概率．
| 满意程度 | 30岁以下 | 30-50岁 | 50岁及50以上 | |||
| 乘坐动车 | 乘坐BRT | 乘坐动车 | 乘坐BRT | 乘坐动车 | 乘坐BRT | |
| 满意 | 50 | 5 | 100 | 10 | 100 | 20 |
| 一般 | 20 | 15 | 40 | 20 | 20 | 25 |
| 不满意 | 5 | 0 | 20 | 10 | 20 | 20 |
（2）记满意为10分，一般为5分，不满意为0分，根据表中数据，计算样本中30~50岁乘坐动车乘客满意程度的平均分以及方差；
（3）若从样本中30-50岁的满意程度一般的乘客中按照乘车类型用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机挑选3人咨询改进措施，求这3人中至少有2人乘坐BRT的概率．
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【推荐2】某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温
与该小卖部的这种饮料销量
（杯），得到如下数据：
（1）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；
（2）请根据所给五组数据，求出关于
的线性回归方程
；
（3）根据（1）中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温
，请预测该奶茶店这种饮料的销量.
（参考公式：
，
）
与该小卖部的这种饮料销量（杯），得到如下数据：| 日期 | 1月11日 | 1月12日 | 1月13日 | 1月14日 | 1月15日 |
| 平均气温 | 9 | 10 | 12 | 11 | 8 |
| 销量（杯） | 23 | 25 | 30 | 26 | 21 |
（1）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；
（2）请根据所给五组数据，求出
关于的线性回归方程；（3）根据（1）中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温
，请预测该奶茶店这种饮料的销量.（参考公式：
，）
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【推荐3】成都市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这人根据其满意度评分值（百分制）按照
分成组，制成如图所示频率分布直方图．
(1)求图中的值，并估计成都市共享单程满意度评分值的平均数；
(2)已知满意度评分值在
内的男生数与女生数的比为
，若在满意度评分值为的人中随机抽取人进行座谈，求人均为男生的概率．
人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这人根据其满意度评分值（百分制）按照分成组，制成如图所示频率分布直方图．(1)求图中
的值，并估计成都市共享单程满意度评分值的平均数；(2)已知满意度评分值在
内的男生数与女生数的比为，若在满意度评分值为的人中随机抽取人进行座谈，求人均为男生的概率．
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