我国南北朝时期的数学家祖暅在计算球的体积时,提出了一个原理(祖暅原理):“幂势既同,则积不容异”这里的“幂”指水平截面的面积,“势”指高.这句话的意思是:两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体体积相等.利用祖暅原理可以将半球的体积转化为与其同底等高的圆柱和圆锥的体积之差.图1是一种“四脚帐篷”的示意图,其中曲线
和
均是以1为半径的半圆,平面
和平面
均垂直于平面
,用任意平行于帐篷底面
的平面截帐篷,所得截面四边形均为正方形.模仿上述半球的体积计算方法,可以构造一个与帐篷同底等高的正四棱柱,从中挖去一个倒放的同底等高的正四棱锥(如图2),从而求得该帐篷的体积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/2/23/2663830670114816/2664817992237056/STEM/e4086aaa-ca58-45d1-bf5c-1c6ac25fd559.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/2/23/2663830670114816/2664817992237056/STEM/70269bfb-3cfd-4584-96a4-7533b29046b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ed01d1ff5a7f21a68fb3a1e5c7f393e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/564743a1fe463a981f06914e3cb5e03e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ed01d1ff5a7f21a68fb3a1e5c7f393e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/564743a1fe463a981f06914e3cb5e03e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/2/23/2663830670114816/2664817992237056/STEM/e4086aaa-ca58-45d1-bf5c-1c6ac25fd559.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/2/23/2663830670114816/2664817992237056/STEM/70269bfb-3cfd-4584-96a4-7533b29046b7.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
20-21高三下·江苏苏州·开学考试 查看更多[9]
江苏省苏州市2021届高三下学期期初数学试题(已下线)专题8.6 第八章《立体几何初步》单元测试(B卷提升篇)-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)(已下线) 专题18 几何体的表面积与体积的求解 (练)-2021年高三数学二轮复习讲练测(新高考版)(已下线) 专题22 几何体的表面积与体积的求解 (练)2021年高三数学二轮复习讲练测-(文理通用)江西省鹰潭市2021届高三高考二模数学(理)试题(已下线)数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略(二)(新高考地区专用)【学科网名师堂】 (5月25日)(已下线)第八章 立体几何初步单元自测卷(一)沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 期中测试B(已下线)专题22 祖暅原理
更新时间:2021-02-24 09:28:59
|
相似题推荐
单选题
|
较易
(0.85)
名校
【推荐1】如图,向透明塑料制成的长方体容器
内灌进一些水,固定容器一边
于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下面几个结论,其中正确的命题是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/16/fab35e53-5640-4a60-a9ea-5bcf3e2d8dd3.png?resizew=553)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/16/fab35e53-5640-4a60-a9ea-5bcf3e2d8dd3.png?resizew=553)
A.水面![]() |
B.随着容器倾斜度的不同,![]() |
C.没有水的部分有时呈棱柱形有时呈棱锥形 |
D.当容器倾斜如图③所示时,![]() |
您最近一年使用:0次
单选题
|
较易
(0.85)
名校
解题方法
【推荐2】已知一个圆柱的高是底面半径的2倍,且其上、下底面的圆周均在球面上,若球的体积为
,则圆柱的体积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6158eea2b2b070781fd9e21762f35122.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
您最近一年使用:0次
单选题
|
较易
(0.85)
名校
解题方法
【推荐1】半径为
的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
您最近一年使用:0次
单选题
|
较易
(0.85)
名校
解题方法
【推荐2】已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/1/552c2464-3a90-4ccd-bc96-0d4cbfebae16.png?resizew=171)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
您最近一年使用:0次