对于正整数集合
（
，
），如果去掉其中任意一个元素
（
）之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合
为“和谐集”．
（Ⅰ）判断集合
是否是“和谐集”（不必写过程）；
（Ⅱ）求证：若集合是“和谐集”，则集合中元素个数为奇数；
（Ⅲ）若集合是“和谐集”，求集合中元素个数的最小值．
（，），如果去掉其中任意一个元素（）之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“和谐集”．（Ⅰ）判断集合
是否是“和谐集”（不必写过程）；（Ⅱ）求证：若集合
是“和谐集”，则集合中元素个数为奇数；（Ⅲ）若集合
是“和谐集”，求集合中元素个数的最小值．
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更新时间：2021-03-19 13:12:24
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知二次函数
的图象与
轴有两个不同的交点，若
且
时，
，
（1）证明：
是
的一个根；
（2）试比较与
的大小；
（3）证明：
.
的图象与轴有两个不同的交点，若且时，，（1）证明：
是的一个根；（2）试比较
与的大小；（3）证明：
.
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，求证：
、
、
不可能同时大于
.
在
上为增函数；（2）证明:方程
没有负根．
【推荐1】已知
，
.设
，并记
.
(1)若
，
，求集合
；
(2)若
，试求
的值，使得集合恰有两个元素；
(3)若集合恰有三个元素，且
对于任意的
都成立，其中
为不大于7的正整数，求的所有可能值.
，.设，并记.(1)若
，，求集合；(2)若
，试求的值，使得集合恰有两个元素；(3)若集合
恰有三个元素，且对于任意的都成立，其中为不大于7的正整数，求的所有可能值.
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适中
(0.65)
【推荐2】设M、P是两个非空集合，定义M与P的差集为
且
.
（1）若
，
，求差集
；
（2）若
，求出一个集合B，使其满足
；
（3）请从问题（1）或（2）中选出一组集合
，计算
，在此基础上写出集合的交集、并集或补集的运算表达式，使其结果与相等，并说明理由.
且.（1）若
，，求差集；（2）若
，求出一个集合B，使其满足；（3）请从问题（1）或（2）中选出一组集合
，计算，在此基础上写出集合的交集、并集或补集的运算表达式，使其结果与相等，并说明理由.
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，集合
是集合S的一个含有8个元素的子集.
时，设
，
的解（
）；
至少有三组不同的解，写出k的所有可能取值；
至少有三组不同的解.
