在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的离心率为
，且过点
．如图所示，斜率为
且过点
的直线
交椭圆
于
，
两点，线段
的中点为
，射线
交椭圆于点
，若
在射线上，且
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求证：点在定直线上．
中，已知椭圆的离心率为，且过点．如图所示，斜率为且过点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，若在射线上，且．（1）求椭圆
的标准方程；（2）求证：点
在定直线上．
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更新时间：2021-03-21 07:43:23
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【知识点】 椭圆中的定直线
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【推荐1】已知椭圆
的左，右焦点分别为
，点
在椭圆上.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设直线
与椭圆相交于
两点，与圆
相交于
两点，当
的值为
时，求直线的方程.
的左，右焦点分别为，点在椭圆上.（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；（Ⅱ）设直线
与椭圆相交于两点，与圆相交于两点，当的值为时，求直线的方程.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆：
（
）过点
，且离心率为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)记椭圆的上下顶点分别为，过点
斜率为
的直线与椭圆交于
两点，证明：直线
与
的交点在定直线上，并求出该定直线的方程．
：（）过点，且离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)记椭圆
的上下顶点分别为，过点斜率为的直线与椭圆交于两点，证明：直线与的交点在定直线上，并求出该定直线的方程．
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为坐标原点，
为椭圆上任意一点，椭圆的离心率为
，
的面积的最大值为
，当
交椭圆
，直线
，
交于点
，求
的最大值.
