【推荐1】为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图，已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4第一小组的频数是5.

（1）求第四小组的频率和该组参加这次测试的学生人数；
（2）在这次测试中，学生跳绳次数的中位效落在第几小组内？
（3）从第一小组中选出2人，第三小组中选出3人组成队伍代表学校参加区里的小学生体质测试，在测试的某一环节，需要从这5人中任选两人参加测试，求这两人来自同一小组的概率.

【推荐2】某市A，B两校组织了一次数学联赛（总分120分），两校各自挑选了数学成绩最好的100名学生参赛，成绩不低于115分定义为优秀，赛后统计了所有参赛学生的成绩（都在区间内），将这些数据分成4组：，，，.得到如下两个学校的频率分布直方图：

   

(1)联赛结束后两校将根据学生的成绩发放奖学金，已知奖学金（单位：百元）与其成绩的关系为若以奖学金的总额为判断依据，本次联赛A、B两校哪所学校实力更强？
(2)B校规定：按照笔试成绩从高到低，选拔的参赛学生进行数学的专业知识深度培养，将当选者称为“数学达人”，按照B校规定及该校频率分布直方图，估计B校“数学达人”的分数至少达到多少分？（保留小数点后两位小数）.

【推荐3】当前疫情防控形势依然复杂严峻，为进一步增强学生的防控意识，某校让全体学生充分了解疫情的防护知识，提高防护能力，做到科学防护，组织学生进行了疫情防控科普知识线上问答，共有100人参加了这次问答，将他们的成绩（满分100分）分成五组依次为，，，，，制成如图所示的频率分布直方图.

(1)求图中的值；
(2)试估计这100人的问答成绩的众数和平均数；
(3)采用按比例分配的分层抽样的方法，从问答成绩在内的学生中随机抽取13人作为疫情防控知识宣讲使者，再从第四组和第五组的使者中随机抽取2人作为组长，求这2人来自不同组的概率.

【推荐1】某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）

平均每天锻炼的时间/分钟
总人数

将学生日均体育锻炼时间在的学生评价为“锻炼达标”.
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表：

	锻炼不达标	锻炼达标	总计
男
女
总计

通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？
（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出人，进行体育锻炼体会交流.
①求这人中，男生、女生各有多少人？
②从参加体会交流的人中，随机选出人做重点发言，记这人中女生的人数为，求的分布列和期望.
参考公式：，其中.
临界值表

【推荐2】几个月前，成都街头开始兴起“mobike”、“ofo”等共享单车，这样的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题．然而，这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题，比如乱停乱放，或将共享单车占为“私有”等．
为此，某机构就是否支持发展共享单车随机调查了50人，他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如下表：

年龄
受访人数	5	6	15	9	10	5
支持发展 共享单车人数	4	5	12	9	7	3

（Ⅰ）由以上统计数据填写下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系；

	年龄低于35岁	年龄不低于35岁	合计
支持
不支持
合计

（Ⅱ）若对年龄在，的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人中支持发展共享单车的人数为，求随机变量的分布列及数学期望．
参考数据：

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式：，其中．

【推荐3】为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素师范对本校学生体育锻炼的经常性有影响，在全校随机抽取50名学生进行调查，其中男生有27人，坚持锻炼的男生有18人，经常锻炼的女生有8人．
(1)请根据提议完成下面的2×2列联表

	经常锻炼	不经常锻炼	合计
男生
女生
合计

(2)根据（1）中的2×2列联表，依据小概率值=0.05的独立性检验，能否认为性别因素与本校学生体育锻炼的经常性有关？
附：

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

参考公式：

【推荐1】（本小题满分12分）2019年12月16日，公安部联合阿里巴巴推出的“钱盾反诈机器人”正式上线，当普通民众接到电信网络诈骗电话，公安部钱盾反诈预警系统预警到这一信息后，钱盾反诈机器人即自动拨打潜在受害人的电话予以提醒，来电信息显示为“公安反诈专号”．某法制自媒体通过自媒体调查民众对这一信息的了解程度，从5000多参与调查者中随机抽取200个样本进行统计，得到如下数据：男性不了解这一信息的有50人，了解这一信息的有80人，女性了解这一信息的有40人．
（1）完成下列列联表，问：能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为200个参与调查者是否了解这一信息与性别有关？

	了解	不了解	总计
男性
女性
总计

（2）该自媒体对200个样本中了解这一信息的调查者按照性别分组，用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人给予一等奖，另外3人给予二等奖，求一等奖与二等奖获得者都有女性的概率．
附：，其中．

【推荐2】某中学为调查高三学生英语听力水平的情况，随机抽取了高三年级的80名学生进行测试，根据测试结果绘制了英语听力成绩（满分为30分）的频率分布直方图，将成绩不低于27分的定为优秀
（1）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料判断是否有90%的把握认为英语听力成绩是否优秀与性别有关？

	英语听力优秀	非英语听力优秀	合计
男同学	10
女同学			36
合计

（2）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该校高三学生中，采取随机抽样方法每次抽取1名学生，共抽取3次，记被抽取的3名学生中“英语听力优秀”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数学期望E（X）

参考公式：，其中
参考临界值：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

【推荐3】飞盘起源于上世纪50年代，是一项融合了足球、篮球、美式橄榄球等多个项目的运动．某大学生俱乐部为了了解该市大学生对飞盘运动的喜爱程度，在该市所有高等院校中进行问卷调查，并从中随机抽取了200份，整理得到如下列联表：

		飞盘运动
		喜欢	不喜欢
性别	男生	70	50
	女生	35	45

(1)分别求出该市男、女大学生中喜欢飞盘运动的概率；
(2)根据小概率值的独立性检验，能否认为是否喜欢飞盘运动与性别有关联？
附：．

	0.05	0.01	0.005
	3.841	6.635	7.879

【推荐1】在一个系统中，每一个设备能正常工作的概率称为设备的可靠度，而系统能正常工作的概率称为系统的可靠度，为了增加系统的可靠度，人们经常使用“备用冗余设备”（即正在使用的设备出故障时才启动的设备）.已知某计算机网络服务器系统采用的是“一用两备”（即一台正常设备，两台备用设备）的配置，这三台设备中，只要有一台能正常工作，计算机网络就不会断掉.设三台设备的可靠度均为，它们之间相互不影响.
(1)当时，求能正常工作的设备数的分布列和数学期望；
(2)已知深圳某高科技产业园当前的计算机网络中每台设备的可靠度是，根据以往经验可知，计算机网络断掉可能给该产业园带来约50万的经济损失.为减少对该产业园带来的经济损失，有以下两种方案：方案1：更换部分设备的硬件，使得每台设备的可靠度维持在，更新设备硬件总费用为8万元；方案2：对系统的设备进行维护，使得设备可靠度维持在，设备维护总费用为5万元.请从期望损失最小的角度判断决策部门该如何决策？

【推荐2】某网络营销部门为了统计某市网友2015年11月11日在某网店的网购情况，随机抽查了该市100名网友的网购金额情况，得到如下频率分布直方图.

(1)估计直方图中网购金额的中位数；
(2)若规定网购金额超过15千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过15千元的顾客定义为“非网购达人”；若以该网店的频率估计全市“非网购达人”和“网购达人”的概率，从全市任意选取3人，则3人中“非网购达人”与“网购达人”的人数之差的绝对值为，求的分布列与数学期望.

【推荐3】某学校为了解全校学生的体重情况，从全校学生中随机抽取了100 人的体重数据，得到如下频率分布直方图，以样本的频率作为总体的概率.

（1）估计这100人体重数据的平均值和样本方差；(结果取整数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
（2）从全校学生中随机抽取3名学生，记为体重在的人数，求的分布列和数学期望；
（3）由频率分布直方图可以认为，该校学生的体重近似服从正态分布.若，则认为该校学生的体重是正常的.试判断该校学生的体重是否正常?并说明理由.