某网络营销部门为了统计某市网友2015年11月11日在某网店的网购情况,随机抽查了该市100名网友的网购金额情况,得到如下频率分布直方图.
(1)估计直方图中网购金额的中位数;
(2)若规定网购金额超过15千元的顾客定义为“网购达人”,网购金额不超过15千元的顾客定义为“非网购达人”;若以该网店的频率估计全市“非网购达人”和“网购达人”的概率,从全市任意选取3人,则3人中“非网购达人”与“网购达人”的人数之差的绝对值为,求的分布列与数学期望.
(1)估计直方图中网购金额的中位数;
(2)若规定网购金额超过15千元的顾客定义为“网购达人”,网购金额不超过15千元的顾客定义为“非网购达人”;若以该网店的频率估计全市“非网购达人”和“网购达人”的概率,从全市任意选取3人,则3人中“非网购达人”与“网购达人”的人数之差的绝对值为,求的分布列与数学期望.
更新时间:2016-12-04 08:57:04
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解题方法
【推荐1】某市统计部门随机调查了50户居民去年一年的月均用电量(单位:),并将得到数据按如下方式分为6组:,绘制得到如图的频率分布直方图:
(1)从该市随机抽取一户,估计该户居民月均用电量在以下的概率;
(2)从样本中月均用电量在内的居民中抽取2户,记抽取到的2户月均用电量落在内的个数为X,求X的分布列及数学期望.
(1)从该市随机抽取一户,估计该户居民月均用电量在以下的概率;
(2)从样本中月均用电量在内的居民中抽取2户,记抽取到的2户月均用电量落在内的个数为X,求X的分布列及数学期望.
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【推荐2】某市2020年4月1日~4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物):
61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,
77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45,
(1)完成频率分布表;
(2)作出频率分布直方图;
(3)根据国家标准,污染指数在0~50之间时,空气质量为优;在51~100之间时,空间质量为良;在101~150之间时,空间质量为轻微污染;在151~200之间时,空间质量为轻度污染.
请你依据所给数据和上述标准,对该市的空气质量给出一个简短评价.
61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,
77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45,
(1)完成频率分布表;
(2)作出频率分布直方图;
(3)根据国家标准,污染指数在0~50之间时,空气质量为优;在51~100之间时,空间质量为良;在101~150之间时,空间质量为轻微污染;在151~200之间时,空间质量为轻度污染.
请你依据所给数据和上述标准,对该市的空气质量给出一个简短评价.
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名校
解题方法
【推荐3】某企业有A,B两个分厂生产某种产品,规定该产品的某项质量指标值不低于120的为优质品.分别从A,B两厂中各随机抽取100件产品统计其质量指标值,得到如下频率分布直方图:
(1)根据频率分布直方图,分别求出B分厂的质量指标值的中位数和众数的估计值;
(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为这两个分厂的产品质量有差异?
附:
(1)根据频率分布直方图,分别求出B分厂的质量指标值的中位数和众数的估计值;
(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为这两个分厂的产品质量有差异?
优质品 | 非优质品 | 合计 | |
A | |||
B | |||
合计 |
附:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐1】2015年“双十一”当天,甲、乙两大电商进行了打折促销活动,某公司分别调查了当天在甲、乙电商购物的1000名消费者的消费金额,得到了消费金额的频数分布表如下:
甲电商:
乙电商:
(Ⅰ)根据频数分布表,完成下列频率分布直方图,并根据频率分布直方图比较消费者在甲、乙电商消费金额的中位数的大小以及方差的大小(其中方差大小给出判断即可,不必说明理由);
(Ⅱ)(ⅰ)根据上述数据,估计“双十一”当天在甲电商购物的大量的消费者中,消费金额小于3千元的概率;
(ⅱ)现从“双十一”当天在甲电商购物的大量的消费者中任意调查5位,记消费金额小于3千元的人数为X,试求出X的期望和方差.
甲电商:
消费金额(单位:千元) | [0,1) | [1,2) | [2,3) | [3,4) | [4,5] |
频数 | 50 | 200 | 350 | 300 | 100 |
消费金额(单位:千元) | [0,1) | [1,2) | [2,3) | [3,4) | [4,5] |
频数 | 250 | 300 | 150 | 100 | 200 |
(Ⅱ)(ⅰ)根据上述数据,估计“双十一”当天在甲电商购物的大量的消费者中,消费金额小于3千元的概率;
(ⅱ)现从“双十一”当天在甲电商购物的大量的消费者中任意调查5位,记消费金额小于3千元的人数为X,试求出X的期望和方差.
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名校
【推荐2】“2021年全国城市节约用水宣传周”已于5月9日至15日举行,某市围绕“贯彻新发展理念,建设节水型城市”这一主题,开展了形式式样、内容丰富的活动,进一步增强全民保护水资源、防治水污染、节约用水的意识,为了解活动开展成效,该市的某街道办事处工作人员赴一小区调查住户的节约用水情况,随机抽取了300名业主进行节约用水调查评分,将得到的分数分成6组:[70,75],(75,80],(80,85],(85,90],(90,95],(95,100],得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求的值,并求这300名业主评分的中位数;
(2)若先用分层抽样的方法从评分在(90,95]和(95,100]的业主中抽取5人,然后再从抽出的这5名业主中任意选取2人作进一步访谈,求这2人中至少有1人的评分在(95,100]的概率.
(1)求的值,并求这300名业主评分的中位数;
(2)若先用分层抽样的方法从评分在(90,95]和(95,100]的业主中抽取5人,然后再从抽出的这5名业主中任意选取2人作进一步访谈,求这2人中至少有1人的评分在(95,100]的概率.
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】为增强学生的环保意识,让学生掌握更多的环保知识,某中学举行了一次“环保知识竞赛”.为了解参加本次竞赛学生的成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数,满分100分)作为样本(样本容量为n)进行统计,按照,,,,的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(茎叶图中仅列出了得分在,的数据),如下图所示.
(1)求样本容量n和频率分布直方图中x,y的值;
(2)试估测本次竞赛学生成绩的平均数、中位数.
(1)求样本容量n和频率分布直方图中x,y的值;
(2)试估测本次竞赛学生成绩的平均数、中位数.
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【推荐1】在开展某些问卷调查时,往往会因为涉及个人隐私而导致调查数据不准确,某小组为探究“甲校园中曾经有多少学生上课睡过觉”设计、两个问题,问题“你是否曾经上课睡过觉”,问题“你是否在上半年出生”,小组成员邀请学生逐一在装有、B问题的两个袋子中随机选取一个,若答案是肯定的,则向盒子中放入1个石子,否则直接离开(问题肯定与否定的概率视为相等),由于问题的答案只有“是”和“否”,而且回答的是哪个问题也是别人不知道的,因此被调查者可以毫无顾虑地给出符合实际情况的答案.
(1)若该小组共邀请了100名学生,盒子内出现了30个石子,甲校园内有1000个学生,试估计甲校园内曾经上课睡过觉的学生人数;
(2)视(1)问中的频率为概率,现从该校园中随机抽取名学生,记其中曾经上课睡过觉的人数为,求的分布列和数学期望.
(1)若该小组共邀请了100名学生,盒子内出现了30个石子,甲校园内有1000个学生,试估计甲校园内曾经上课睡过觉的学生人数;
(2)视(1)问中的频率为概率,现从该校园中随机抽取名学生,记其中曾经上课睡过觉的人数为,求的分布列和数学期望.
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解答题-应用题
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适中
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名校
解题方法
【推荐2】第24届冬季奥运会将于2022年2月在北京举办,为了普及冬奥知识,某校组织全体学生进行了冬奥知识答题比赛,从全校众多学生中随机选取了10名学生,得到他们的分数统计如下表:
规定60分以下为不及格;60分及以上至70分以下为及格;70分及以上至80分以下为良好;80分及以上为优秀.将频率视为概率.
(1)此次比赛中该校学生成绩的优秀率是多少?
(2)从全校学生中随机抽取2人,以X表示这2人中成绩良好和优秀的人数之和,求X的分布列和数学期望.
分数段 | |||||||
人数 | 1 | 1 | 1 | 3 | 2 | 1 | 1 |
(1)此次比赛中该校学生成绩的优秀率是多少?
(2)从全校学生中随机抽取2人,以X表示这2人中成绩良好和优秀的人数之和,求X的分布列和数学期望.
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适中
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名校
【推荐3】近年来,我国肥胖人群的规模急速增长,肥胖人群有着很大的健康隐患.目前,国际上常用身体质量指数(英文为Body Mass Index,简称BMI)来衡量人体胖瘦程度以及是否健康,其计算公式是,中国成人的BMI数值标准为:为偏瘦;为正常;为偏胖;为肥胖.某地区随机调查了100名35岁以上成人的身体健康状况,测量身高、体重并计算BMI数值.
(1)根据调查结果制作下面的列联表,并判断能否有的把握认为35岁以上成人肥胖与不经常运动有关?
参考公式:,其中.
参考数据:
(2)如果视样本的频率视为概率,现随机地从这个地区抽取经常运动人群中的3人,不经常运动人群中的1人座谈,记这4人中肥胖人数为X,求X的分布列和数学期望.
(1)根据调查结果制作下面的列联表,并判断能否有的把握认为35岁以上成人肥胖与不经常运动有关?
肥胖 | 不肥胖 | 总计 | |
经常运动员工 | 40 | 60 | |
不经常运动员工 | 24 | 40 | |
总计 | 100 |
参考数据:
P() | 0.25 | 0.10 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
1.323 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
【推荐1】如图茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X表示.
(1)如果X=8,求乙组同学植树棵数的平均数和方差;
(2)如果X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵树Y的概率分布和均值.
(注:方差s2= [(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2],其中为x1,x2,…,xn的平均数)
(1)如果X=8,求乙组同学植树棵数的平均数和方差;
(2)如果X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵树Y的概率分布和均值.
(注:方差s2= [(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2],其中为x1,x2,…,xn的平均数)
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次.记录如下:
甲:82 83 79 78 95 88 91 84
乙:92 95 80 75 83 80 90 85
(1)画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图,指出学生乙成绩的中位数;
(2)现要从中选派一人参加数学竞赛,从平均状况和方差的角度考虑,你认为派哪位学生参加合适?请说明理由;
(3)若将频率视为概率,对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测,记这三次成绩中高于80分的次数为,求的分布列及数学期望.
甲:82 83 79 78 95 88 91 84
乙:92 95 80 75 83 80 90 85
(1)画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图,指出学生乙成绩的中位数;
(2)现要从中选派一人参加数学竞赛,从平均状况和方差的角度考虑,你认为派哪位学生参加合适?请说明理由;
(3)若将频率视为概率,对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测,记这三次成绩中高于80分的次数为,求的分布列及数学期望.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】某批发市场供应的排球中,来自甲厂的占,来自乙厂的占,来自丙厂的占,甲厂生产的排球的合格率为,乙厂生产的排球的合格率为,丙厂生产的排球的合格率为.
(1)若小张到该市场购买1个排球,求购得的排球为合格品的概率.
(2)若小李到该市场批发2个排球回去销售,购买的1个球来自甲厂,1个球来自丙厂,已知来自己甲厂的每个排球售出后可获得纯利润10元,没有售出则每个球将损失5元,且每个球被售出的概率等于排球的合格率;来自丙厂的每个排球售出后可获得纯利润8元,没有售出则每个球将损失6元,且每个球被售出的概率等于排球的合格率.求小李到该市场批发2个排球进行销售获得的纯利润的数学期望.
(1)若小张到该市场购买1个排球,求购得的排球为合格品的概率.
(2)若小李到该市场批发2个排球回去销售,购买的1个球来自甲厂,1个球来自丙厂,已知来自己甲厂的每个排球售出后可获得纯利润10元,没有售出则每个球将损失5元,且每个球被售出的概率等于排球的合格率;来自丙厂的每个排球售出后可获得纯利润8元,没有售出则每个球将损失6元,且每个球被售出的概率等于排球的合格率.求小李到该市场批发2个排球进行销售获得的纯利润的数学期望.
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