近年来,国资委、党委高度重视扶贫开发工作,坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署,在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作,取得了积极成效某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召,特地承包了一块土地,已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如表所示:
并调查了某村名村民参与管理的意愿,得到的部分数据如表所示:
(1)求出相关系数的大小,并判断管理时间与土地使用面积是否线性相关?(保留三位小数)
(2)是否有的把握认为村民的性别与参与管理的意愿有关?
(3)若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况,则从该贫困县中任取人,记取到愿意参与管理的男性村民的人数为,求的分布列及数学期望.
参考公式及数据:,,其中,.
土地使用面积(单位:亩) | |||||
管理时间(单位:月) |
愿意参与管理 | 不愿意参与管理 | |
男性村民 | ||
女性村民 |
(2)是否有的把握认为村民的性别与参与管理的意愿有关?
(3)若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况,则从该贫困县中任取人,记取到愿意参与管理的男性村民的人数为,求的分布列及数学期望.
参考公式及数据:,,其中,.
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(已下线)专题9.3 统计与统计案例-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集(新高考地区)(已下线)大题专练训练51:随机变量的分布列(相关关系)-2021届高三数学二轮复习四川省宜宾市高县中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学(理科)试题
更新时间:2021-03-16 10:42:18
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解答题-应用题
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适中
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【推荐1】基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一,短时间就风靡全国,带给人们新的出行体验,某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况,对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计,设月份代码为,市场占有率为,得结果如下表:
(1)观察数据看出,可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以说明(精确到0.001);
(2)求关于的线性回归方程,并预测该公司2019年4月份的市场占有率;
(3)根据调研数据,公司决定再采购一批单车扩大市场,现有采购成本分别为1000元/辆和800元/辆的甲、乙两款车型报废年限各不相同,考虑到公司的经济效益,该公司决定先对两款单车各100辆进行科学模拟测试,得到两款单车使用寿命频率表如下:
经测算,平均每辆单车每年可以为公司带来收入500元,不考虑除采购成本之外的其他成本,假设每辆单车的使用寿命都是整数年,且用频率估计每辆单车使用寿命的概率,以每辆单车产生利润的期望值为决策依据,如果你是该公司的负责人,你会选择采购哪款车型?
参考数据:,,,
回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,.
年月 | 2018.10 | 2018.11 | 2018.12 | 2019.1 | 2019.2 | 2019.3 |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
11 | 13 | 16 | 15 | 20 | 21 |
(1)观察数据看出,可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以说明(精确到0.001);
(2)求关于的线性回归方程,并预测该公司2019年4月份的市场占有率;
(3)根据调研数据,公司决定再采购一批单车扩大市场,现有采购成本分别为1000元/辆和800元/辆的甲、乙两款车型报废年限各不相同,考虑到公司的经济效益,该公司决定先对两款单车各100辆进行科学模拟测试,得到两款单车使用寿命频率表如下:
报废 年限 车型 | 1年 | 2年 | 3年 | 4年 | 总计 |
甲款 | 10 | 30 | 40 | 20 | 100 |
乙款 | 15 | 40 | 35 | 10 | 100 |
经测算,平均每辆单车每年可以为公司带来收入500元,不考虑除采购成本之外的其他成本,假设每辆单车的使用寿命都是整数年,且用频率估计每辆单车使用寿命的概率,以每辆单车产生利润的期望值为决策依据,如果你是该公司的负责人,你会选择采购哪款车型?
参考数据:,,,
回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,.
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解题方法
【推荐2】PM2.5是指环境空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物.它能较长时间悬浮于空气中,其在空气中含量越高,说明空气污染越严重.城市中的PM2.5成分除扬尘等自然因素外,燃料的燃烧也是一个重要来源.某市环境检测部门为检测燃油车流量对空气质量的影响,在一个检测点统计每日过往的燃油车流量(单位:辆)和空气中的PM2.5的平均浓度(单位:).检测人员采集了50天的数据,制成列联表(部分数据缺失):
(1)完成上面的列联表,并根据小概率值的独立性检验,能否认为PM2.5的平均浓度小于与燃油车日流量小于1500辆有关联?
(2)经计算得与之间的回归直线方程为,且这50天的燃油车的日流量的标准差,PM2.5的平均浓度的标准差.若相关系数满足,则判定所求回归直线方程有价值;否则判定其无价值.
①判断该回归直线方程是否有价值;
②若这50天的燃油车的日流量满足,试求这50天的PM2.5的平均浓度的平均数(利用四舍五入法精确到0.1).
参考公式:,其中.
回归方程,其中,;
相关系数.
参考数据:,,.
燃油车日流量 | 燃油车日流量 | 合计 | |
PM2.5的平均浓度 | 16 | 24 | |
PM2.5的平均浓度 | 20 | ||
合计 | 22 |
(2)经计算得与之间的回归直线方程为,且这50天的燃油车的日流量的标准差,PM2.5的平均浓度的标准差.若相关系数满足,则判定所求回归直线方程有价值;否则判定其无价值.
①判断该回归直线方程是否有价值;
②若这50天的燃油车的日流量满足,试求这50天的PM2.5的平均浓度的平均数(利用四舍五入法精确到0.1).
参考公式:,其中.
0.01 | 0.005 | 0.001 | |
6.636 | 7.879 | 10.828 |
相关系数.
参考数据:,,.
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名校
解题方法
【推荐3】2006年,在国家节能减排的宏观政策指导下,科技部在“十一五”启动了“863”计划新能源汽车重大项目.自2011年起,国家相关部门重点扶持新能源汽车的发展,也逐步得到消费者的认可.如下表是统计的2014年-2023年全国新能源汽车保有量(百万辆)数据:
并计算得:.
(1)根据表中数据,求相关年份与全国新能源汽车保有量的样本相关系数(精确到0.01);
(2)现苏同学购买第1辆汽车时随机在新能源汽车和非新能源汽车中选择.如果第1辆购买新能源汽车,那么第2辆仍选择购买新能源汽车的概率为0.6;如果第1辆购买非新能源汽车,那么第2辆购买新能源汽车的概率为0.8,计算苏同学第2辆购买新能源汽车的概率;
(3)某汽车网站为调查新能源汽车车主的用车体验,决定从12名候选车主中选3名车主进行访谈,已知有4名候选车主是新能源汽车车主,假设每名候选人都有相同的机会被选到,求被选到新能源汽车车主的分布列及数学期望.
附:相关系数:.
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
保有量 | 0.12 | 0.50 | 1.09 | 1.60 | 2.61 | 3.81 | 4.92 | 7.84 | 13.10 | 20.41 |
(1)根据表中数据,求相关年份与全国新能源汽车保有量的样本相关系数(精确到0.01);
(2)现苏同学购买第1辆汽车时随机在新能源汽车和非新能源汽车中选择.如果第1辆购买新能源汽车,那么第2辆仍选择购买新能源汽车的概率为0.6;如果第1辆购买非新能源汽车,那么第2辆购买新能源汽车的概率为0.8,计算苏同学第2辆购买新能源汽车的概率;
(3)某汽车网站为调查新能源汽车车主的用车体验,决定从12名候选车主中选3名车主进行访谈,已知有4名候选车主是新能源汽车车主,假设每名候选人都有相同的机会被选到,求被选到新能源汽车车主的分布列及数学期望.
附:相关系数:.
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名校
【推荐1】为了解高一年级学生的选科意愿,某学校随机抽取该校名高一学生进行调查,其中女生与男生人数比是2:3,已知从人中随机抽取人,抽到报考物理的学生的概率为.
(1)请补全列联表,并判断是否有的把握认为选科与性别有关;
(2)为了解选择物理学科意愿的同学的选择原因,从选物理的同学中抽取了人,其中有名女生,并从这名同学选出人进行“当面交流”,问该组有女生的概率?
附表及公式:
学科 | 物理 | 历史 | 合计 |
女生 | 20 | ||
男生 | |||
合计 |
(2)为了解选择物理学科意愿的同学的选择原因,从选物理的同学中抽取了人,其中有名女生,并从这名同学选出人进行“当面交流”,问该组有女生的概率?
附表及公式:
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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(0.65)
名校
【推荐2】为了传承经典,促进学生课外阅读,某校从高中年级和初中年级各随机抽取100名学生进行有关对中国四大名著常识了解的竞赛,图1和图2分别是高中年级和初中年级参加竞赛的学生成绩按照,,分组,得到的频率分布直方图.
(1)完成下列的列联表,并回答是否有的把握认为“两个学段的学生对四大名著的了解有差异”?
(2)规定竞赛成绩不少于70分的为优秀,按分层抽样的方法从高中,初中年级优秀学生中抽取5人进行复赛,在复赛人员中选3人进行面试,记面试人员中来自初中段的为随机变量X,求随机变量X的分布列与期望.
其中
附表:
(1)完成下列的列联表,并回答是否有的把握认为“两个学段的学生对四大名著的了解有差异”?
成绩小于60分的人数 | 成绩不小于60的人数 | 合计 | |
初中年级 | |||
高中年级 | |||
合计 |
其中
附表:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6635 | 10.828 |
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】2022年3月,“两会”在北京召开,会议吸引了全球的目光,对我国以后的社会经济发展有深刻的历史意义,某媒体为调查本市市民对“两会”的了解情况,进行了一次“两会”知识问卷调查(每位市民只能参加一次),随机抽取年龄在岁之间的100人进行调查,并按年龄绘制的频率分布直方图如图所示,其分组区间为,,,,,,把年龄落在区间和内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”.
(1)若“青少年人”中有15人在关注“两会”,根据已知条件完成下面的列联表,根据小概率值的独立性检验,判断关注“两会”是否与年龄有关;
(2)由(1)中结果,采用比例分配的分层随机抽样的方法从“青少年人”关注“两会”和不关注“两会”的人中抽取6人,再从这6人中选3人进行专访,设这3人中关注“两会”的人数为X,求X的分布列和均值.
附:,.
(1)若“青少年人”中有15人在关注“两会”,根据已知条件完成下面的列联表,根据小概率值的独立性检验,判断关注“两会”是否与年龄有关;
(2)由(1)中结果,采用比例分配的分层随机抽样的方法从“青少年人”关注“两会”和不关注“两会”的人中抽取6人,再从这6人中选3人进行专访,设这3人中关注“两会”的人数为X,求X的分布列和均值.
年龄 | 是否关注 | 合计 | |
关注 | 不关注 | ||
青少年人 | 15 | ||
中老年人 | |||
合计 | 50 | 50 | 100 |
α | 0.05 | 0.01 | 0.001 |
xα | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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适中
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【推荐1】某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随即抽取该流水线上件产品作为样本算出他们的重量(单位:克)重量的分组区间为、、、,由此得到样本的频率分布直方图,如图所示.
(1)根据频率分布直方图,求重量超过克的产品数量;
(2)在上述抽取的件产品中任取件,设为重量超过克的产品数量,求的分布列及期望;
(3)从流水线上任取件产品,设为重量超过克的产品数量,求的分布列、期望、方差.
(1)根据频率分布直方图,求重量超过克的产品数量;
(2)在上述抽取的件产品中任取件,设为重量超过克的产品数量,求的分布列及期望;
(3)从流水线上任取件产品,设为重量超过克的产品数量,求的分布列、期望、方差.
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适中
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【推荐2】某研究院为了调查学生的身体发育情况,从某校随机抽频率组距测120名学生检测他们的身高(单位:米),按数据分成这6组,得到如图所示的频率分布直方图,其中身高大于或等于1.59米的学生有20人,其身高分别为1.59,1.59,1.61,1.61,1.62,1.63,1.63,1.64,1.65,1.65,1.65,1.65,1.66,1.67,,1.68,1.69,1.69,1.71,1.72,1.74,以这120名学生身高在各组的身高的频率估计整个学校的学生在各组身高的概率.
(1)求该校学生身高大于1.60米的频率,并求频率分布直方图中m、n、t的值;
(2)若从该校中随机选取3名学生(学生数量足够大),记X为抽取学生的身高在的人数求X的分布列和数学期望.
(1)求该校学生身高大于1.60米的频率,并求频率分布直方图中m、n、t的值;
(2)若从该校中随机选取3名学生(学生数量足够大),记X为抽取学生的身高在的人数求X的分布列和数学期望.
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适中
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解题方法
【推荐3】2016年国家已全面放开“二胎”政策,但考虑到经济问题,很多家庭不打算生育二孩,为了解家庭收入与生育二孩的意愿是否有关,现随机抽查了某四线城市个一孩家庭,它们中有二孩计划的家庭频数分布如下表:
(1)由以上统计数据完成如下列联表,并判断是否有的把握认为是否有二孩计划与家庭收入有关?说明你的理由.
(2)若二孩的性别与一孩性别相反,则称该家庭为“好字”家庭,设每个有二孩计划的家庭为“好字”家庭的概率为,且每个家庭是否为“好字”家庭互不影响,设收入在千~万的个有二孩计划家庭中“好字”家庭有个,求的分布列及数学期望.
下面的临界值表供参考:
家庭月收入(单位:元) | 千以下 | 千~千 | 千~千 | 千~万 | 万~万 | 万以上 |
调查的总人数 | ||||||
有二孩计划的家庭数 |
收入不高于千的家庭数 | 收入高于千的家庭数 | 合计 | |
有二孩计划的家庭数 | |||
无二孩计划的家庭数 | |||
合计 |
下面的临界值表供参考:
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【推荐1】盒中装有6个零件,其中2个是使用过的,另外4个未经使用,
(1)从盒中随机一次抽取3个零件,求抽取到的3个零件中恰有1个是使用过的概率;
(2)从盒中每次随机抽取1个零件,观察后都将零件放回盒中,记3次抽取中抽到使用过的零件的次数为,求的分布列和数学期望.
(1)从盒中随机一次抽取3个零件,求抽取到的3个零件中恰有1个是使用过的概率;
(2)从盒中每次随机抽取1个零件,观察后都将零件放回盒中,记3次抽取中抽到使用过的零件的次数为,求的分布列和数学期望.
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名校
【推荐2】2022年,我国部分地区零星出现新冠疫情,为了有效快速做好爆发地区的全员核酸检测,我国专家突破难关,使得多合一混采检测情况下依然有效,即:多人的咽拭子合入一个样管进行检测.如果该样管中检测出的结果是阴性,就表示与该管相关的人检测结果都是阴性.否则,立即对该混管的多个受检者进行暂时单独隔离,并重新采集单管拭子进行复核,以确定其中的阳性者.采用多合一混采检测模式,是为了确保在发生新冠肺炎疫情时,能够短时间内完成大规模全员核酸检测工作,降低新冠前炎疫情在本地扩散风险.已知每人患病的概率为p,检测一组样本使用混管检测时,采用k人一管的检测方式并在完成检测后统计混阳管中每管阳性样本数.
(1)若,,证明:若检测结果为阳性,则很可能恰有一人为阳性;
(2)若,,以下为一次检测的阳性人数与管数的对应表,检测出阳性人数为x的管数为.
(i)求其中每管阳性人数的期望;
(ii)若有,求的最小值;
(iii)对于正态分布函数,求的值.
(1)若,,证明:若检测结果为阳性,则很可能恰有一人为阳性;
(2)若,,以下为一次检测的阳性人数与管数的对应表,检测出阳性人数为x的管数为.
人数x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
管数 | 23 | 14 | 7 | 3 | 2 | 1 |
(ii)若有,求的最小值;
(iii)对于正态分布函数,求的值.
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【推荐3】某观影平台为了解观众对最近上映的某部影片的评价情况(评价结果仅有“好评”、“差评”),从平台所有参与评价的观众中随机抽取人进行调查,部分数据如下表所示(单位:人):
(1)请将列联表补充完整,并判断是否有的把握认为“对该部影片的评价与性别有关”?
(2)若将频率视为概率,从观影平台的所有给出“好评”的观众中随机抽取人,用随机变量表示被抽到的男性观众的人数,求的分布列和数学期望.
(参考公式:,其中.)
好评 | 差评 | 合计 | |
男性 | |||
女性 | |||
合计 |
(2)若将频率视为概率,从观影平台的所有给出“好评”的观众中随机抽取人,用随机变量表示被抽到的男性观众的人数,求的分布列和数学期望.
(参考公式:,其中.)
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