【推荐1】一个车间为了规定工时定额需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：

实验顺序	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次
零件（个）	10	20	30	40	50
加工时间（分钟）	62	67	75	80	89

（1）请根据第二次、第三次、第四次试验的数据，求出y关于x的线性回归方程，参考公式如下：
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2分钟，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？

【推荐2】下表是我国从2016年到2020年能源消费总量近似值y（单位：千万吨标准煤）的数据表格：

年份	2016	2017	2018	2019	2020
年份代号x	1	2	3	4	5
能源消费总量近似值y（单位：千万吨标准煤）	442	456	472	488	498

以x为解释变量，y为预报变量，若以为回归方程，则相关指数，若以为回归方程，则相关指数．
(1)判断与哪一个更适宜作为能源消费总量近似值y关于年份代号x的回归方程，并说明理由；
(2)根据（1）的判断结果及表中数据，求出y关于年份代号x的回归方程．
参考数据：，．
参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．

【推荐3】若关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费y（万元）有如下统计资料：

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若由资料知，y对x呈线性相关关系.
(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
(2)y对x呈正相关还是负相关？
(3)估计使用年限为10年时，试求维修费用约是多少？（精确到两位小数）

【推荐1】已知变量x和变量y的3对随机观测数据，，，计算两个变量的样本相关系数．能据此推出这两个变量线性相关吗？为什么？

【推荐2】为了让人民享受到更优质的教育服务，我国逐年加大对教育的投入．为了预测2022年全国普通本科招生数，建立了招生数y(单位：万人)与时间变量t的三个回归模型．其中根据2001年至2019年的数据(时间变量t的值依次取1，2，3，…，19)建立模型①： (决定系数)和模型②：＝152.4＋16.3t(相关系数0.97，决定系数)．根据2014年至2019年的数据(时间变量t的值依次取1，2，3，…，6)建立模型③：＝372.8＋9.8t(相关系数0.99，决定系数)．
(1)可以根据模型①得到2022年全国普通本科招生数的预测值为597.88万人，请你分别利用模型②③，求2022年全国普通本科招生数的预测值；
(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？说明理由(写出一个即可)．

【推荐3】下表所示是我国2015年至2021年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）.

年份	2015	2016	2017	2018	2019	2020	2021
处理量（亿吨）	1.8	1.97	2.1	2.26	2.4	2.55	2.69

(1)由数据可知，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；
(2)建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），并预测2023年我国生活垃圾无害化处理量.
附：，，，.相关系数；回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

【推荐1】中国在第届联合国大会上承诺，将采取更加有力的政策和措施，力争于年之前使二氧化碳的排放达到峰值，努力争取年之前实现碳中和简称“双碳目标”，此举展现了我国应对气候变化的坚定决心，预示着中国经济结构和经济社会运转方式将产生深刻变革，极大促进我国产业链的清洁化和绿色化新能源汽车电动汽车是重要的战略新兴产业，对于实现“双碳目标”具有重要的作用为了解某一地区电动汽车销售情况，一机构根据统计数据，用最小二乘法得到电动汽车销量单位：万台关于年份的线性回归方程为，且销量的方差为，年份的方差为．
(1)求与的相关系数，并据此判断电动汽车销量与年份的相关性强弱；
(2)该机构还调查了该地区位购车车主的性别与购车种类情况，得到的数据如下表：

性别	购买非电动汽车	购买电动汽车	总计
男性
女性
总计

在购买电动汽车的车主中按照性别进行分层抽样抽取人，再从这人中随机抽取人，求人中至少有1位男性的概率．
参考数据：；
参考公式：线性回归方程：，其中；
相关系数：，若，则可判断与线性相关较强．

【推荐2】某公司对其产品研发的年投资额（单位：百万元）与其年销售量（单位：千件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表；

	1	2	3	4	5
	1.5	2	3.5	8	15

(1)求变量和的样本相关系数（精确到0.01），并推断变量和的线性相关程度；（参考；若，则线性相关性程度很强；若，则线性相关性程度一般，若，则线性相关性程度很弱.）
(2)求年销售量关于年投资额的经验回归方程.
参考公式：样本相关系数；经验回归方程中；参考数据

【推荐3】移动物联网广泛应用于生产制造、公共服务、个人消费等领域．截至2022年底，我国移动物联网连接数达亿户，成为全球主要经济体中首个实现“物超人”的国家．下图是2018-2022年移动物联网连接数与年份代码的散点图，其中年份2018-2022对应的分别为1~5．

(1)根据散点图推断两个变量是否线性相关．计算样本相关系数（精确到），并推断它们的相关程度；
(2)求关于的经验回归方程，并预测2024年移动物联网连接数．
附：样本相关系数，，，

【推荐1】某电子产品生产商经理从众多平板电脑中随机抽取6台，检测它们充满电后的工作时长(单位：分钟)， 相关数据如下表所示．

平板电脑序号	1	2	3	4	5	6
工作时长/分	220	180	210	220	200	230

(1)若从被抽中的6台平板电脑中随机抽出2台，则抽出的2台平板电脑充满电后工作时长都不小于210分钟的概率；
(2)下表是一台平板电脑的使用次数与当次充满电后工作时长的相关数据．求该平板电脑工作时长与使用次数之间的回归直线方程，并估计该平板电脑使用第200次时充满电后的工作时长．

使用次数x/次	20	40	60	80	100	120	140
工作时长/分	210	206	202	196	191	188	186

附： ，，．

【推荐2】通过市场调查，得到某种产品的资金投入（单位：万元）与获得的利润（单位：千元）的数据，如表所示

资金投入	2	3	4	5
利润	2	3	5	6

（1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程；
（2）该产品的资金投入每增加万元，获得利润预计可增加多少千元？若投入资金万元，则获得利润的估计值为多少千元？
参考公式：

【推荐3】小李准备在某商场租一间商铺开服装店，为了解市场行情，在该商场调查了20家服装店，统计得到了它们的面积x（单位：m²）和日均客流量y（单位：百人）的数据（x_i，y_i）（i＝1，2，…，20），并计算得＝2400，＝220，＝42000，＝8400．
(1)求y关于x的回归直线方程；
(2)已知服装店每天的经济效益W＝k＋mx（k＞0，m＞0），该商场现有80~170 m²的商铺出租，根据（1）的结果进行预测，要使单位面积的经济效益Z最高，小李应该租多大面积的商铺?
附：在线性回归方程ŷ＝＋x中，＝，＝－，其中，为样本平均值．