为了强化体育锻炼,增强青少年体质,国家规定将体育科目纳入高中阶段学校考试招生录取计分科目,并以体育固本行动,开展好学校特色体育项目,大力发展校园体育特色,让每位学生掌握至项运动技能,希望学校根据地域特点,大力推广田径、足球、篮球、排球、羽毛球等基础和特色项目.为了增加篮球活动的趣味性,学校设计了如下活动方案:甲、乙两位同学轮流进行投篮比赛,投中自己得分,对方得分;不中对方得分,自己得分,无论谁投篮,每投一次为一轮比赛,规定当一人比另一人多分或进行完轮投篮后,活动结束.假设甲、乙两位同学投篮命中率都为,且两人投球命中与否相互独立.已知现在已经进行了轮投篮比赛,甲得分分,乙得分分,在此基础上继续比赛.
(I)只有当一人比另一人多分时,得分高者才能获得游戏奖品,求甲获得游戏奖品的概率;
(II)设表示该活动结束时所进行的比赛的总轮数,求的分布列及数学期望.
(I)只有当一人比另一人多分时,得分高者才能获得游戏奖品,求甲获得游戏奖品的概率;
(II)设表示该活动结束时所进行的比赛的总轮数,求的分布列及数学期望.
更新时间:2021-06-06 08:14:59
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【推荐1】某射击运动员射击1次,命中10环、9环、8环、7环(假设命中的环数都为整数)的概率分别为0.20,0.22,0.25,0.28. 计算该运动员在1次射击中:
(1)至少命中7环的概率;
(2)命中不足8环的概率.
(1)至少命中7环的概率;
(2)命中不足8环的概率.
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解题方法
【推荐2】袋子中有9个大小、材质都相同的小球,其中6个白球,3个红球.每次从袋子中随机摸出1个球摸出的球不再放回,求:
(1)在第一次摸到红球的条件下,第二次也摸到红球的概率;
(2)第二次摸到白球的概率.
(1)在第一次摸到红球的条件下,第二次也摸到红球的概率;
(2)第二次摸到白球的概率.
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【推荐3】甲、乙两位围棋选手进行围棋比赛,比赛规则如下:比赛实行三局两胜制(假定没有平局),任何一方率先赢下两局比赛时,比赛结束,围棋分为黑白两棋,第一局双方选手通过抽签的方式等可能的选择棋色下棋,从第二局开始,上一局的败方拥有优先选棋权.已知甲下黑棋获胜的概率为,下白棋获胜的概率为,每位选手按有利于自己的方式选棋.
(1)求甲选手以2:1获胜的概率;
(2)比赛结束时,记这两人下围棋的局数为,求的分布列与期望.
(1)求甲选手以2:1获胜的概率;
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【推荐1】甲、乙两篮球运动员进行定点投篮,每人各投4个球,甲投篮命中的概率为,乙投篮命中的概率为.
(1)求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率;
(2)若规定每投篮一次命中得3分,未命中得分,求乙所得分数的概率分布和数学期望.
(1)求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率;
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【推荐2】依据黄河济南段8月份的水文观测点的历史统计数据所绘制的频率分布直方图如图(甲)所示:依据济南的地质构造,得到水位与灾害等级的频率分布条形图如图(乙)所示.
(I)以此频率作为概率,试估计黄河济南段在8月份发生I级灾害的概率;
(Ⅱ)黄河济南段某企业,在8月份,若没受1、2级灾害影响,利润为500万元;若受1级灾害影响,则亏损100万元;若受2级灾害影响则亏损1000万元.
现此企业有如下三种应对方案:
试问,如仅从利润考虑,该企业应选择这三种方案中的哪种方案?说明理由.
(I)以此频率作为概率,试估计黄河济南段在8月份发生I级灾害的概率;
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【推荐3】已知6只小白鼠有1只被病毒感染,需要通过对其化验病毒来确定是否感染.下面是两种化验方案:方案甲:逐个化验,直到能确定感染为止.方案乙:将6只分为两组,每组三个,并将它们混合在一起化验,若存在病毒,则表明感染在这三只当中,然后逐个化验,直到确定感染为止;若结果不含病毒,则在另外一组中逐个进行化验.
(1)求依据方案乙所需化验恰好为2次的概率.
(2)首次化验化验费为10元,第二次化验化验费为8元,第三次及其以后每次化验费都是6元,列出方案甲所需化验费用的分布列,并估计用方案甲平均需要体验费多少元?
(1)求依据方案乙所需化验恰好为2次的概率.
(2)首次化验化验费为10元,第二次化验化验费为8元,第三次及其以后每次化验费都是6元,列出方案甲所需化验费用的分布列,并估计用方案甲平均需要体验费多少元?
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【推荐1】一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球,球的编号分别为1,2,3,4,5,6.
(1)若从袋中每次随机抽取1个球,有放回的抽取2次,求取出的两个球编号之和为6的概率.
(2)若从袋中每次随机抽取2个球,有放回的抽取3次,求恰有2次抽到6号球的概率.
(3)若一次从袋中随机抽取3个球,求球的最大编号为4的概率.
(1)若从袋中每次随机抽取1个球,有放回的抽取2次,求取出的两个球编号之和为6的概率.
(2)若从袋中每次随机抽取2个球,有放回的抽取3次,求恰有2次抽到6号球的概率.
(3)若一次从袋中随机抽取3个球,求球的最大编号为4的概率.
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解题方法
【推荐2】某电视台综艺节目举行闯关答题的活动,具体规则如下:(1)第一关,有三个必答问题,至少答对两个问题参与者就可以过关;(2)进入第二关,还有三个问题,参与者只要连续答对两个题目就可以获得奖品,并终止答题,如果参与者连续答错两个题也终止答题没有奖品. 只要没有出现连对或者连错的情况,答题就不终止,直到答完这三个问题.已知红星中学的李华同学参加了这个活动,并且李华同学答对第一关每一个问题的概率都是,答对第二关三个问题的概率依次为,,,请问:
(1)李华同学可以闯过第一关的概率是多少?
(2)李华同学进入第二关后,她可以获得奖品的概率是多少?
(3)设李华同学结束此次活动后,两关加一起共答对个题目,请列出的分布列并求数学期望.
(1)李华同学可以闯过第一关的概率是多少?
(2)李华同学进入第二关后,她可以获得奖品的概率是多少?
(3)设李华同学结束此次活动后,两关加一起共答对个题目,请列出的分布列并求数学期望.
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解题方法
【推荐3】某机构从300名员工中筛选出一批优秀员工充实科研力量,筛选方法:每位员工测试A,B,C三项工作,3项测试全部通过则被录用,若其中至少2项测试“不合格”的员工,将被淘汰,有且只有1项测试“不合格”的员工将再测试A,B两项,如果这两项全部通过则被录用,若其中有1项以上(含1项)测试“不合格”,将也被淘汰,每位员工测试A,B,C三项工作相互独立,每一项测试“不合格”的概率均为.
(1)记某位员工被淘汰的概率为,求;
(2)每位员工不需要重新测试的费用为120元,需要重新测试的总费用为200元,除测试费用外,其他费用总计为1万元,且该300名员工全部参与测试,预算为6万元,问上述方案是否会超过预算?请说明理由.
(1)记某位员工被淘汰的概率为,求;
(2)每位员工不需要重新测试的费用为120元,需要重新测试的总费用为200元,除测试费用外,其他费用总计为1万元,且该300名员工全部参与测试,预算为6万元,问上述方案是否会超过预算?请说明理由.
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解答题-作图题
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【推荐1】2020年1月15日教育部制定出台了《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》(也称“强基计划”),《意见》宣布:2020年起不再组织开展高校自主招生工作,改为实行强基计划,强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生,据悉强基计划的校考由试点高校自主命题,校考过程中通过笔试后才能进入面试环节.
(1)为了更好的服务于高三学生,某研究机构对随机抽取的5名高三学生的记忆力和判断力进行统计分析,得到下表数据
请用相关系数说明该组数据中与之间的关系可用线性回归模型进行拟合,并求关于的线性回归方程.
(2)现有甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立,若某考生报考甲大学,每门笔试科目通过的概率均为,该考生报考乙大学,每门笔试科目通过的概率依次为,,,其中,根据规定每名考生只能报考强基计划的一所试点高校,若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出决策,求该考生更希望通过乙大学笔试时的取值范围.
参考公式:
①线性相关系数,一般地,相关系数的绝对值在以上(含)认为线性相关性较强;否则,线性相关性较弱.
②对于一组数据,,…,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,.
(1)为了更好的服务于高三学生,某研究机构对随机抽取的5名高三学生的记忆力和判断力进行统计分析,得到下表数据
6 | 8 | 9 | 10 | 12 | |
2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
(2)现有甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立,若某考生报考甲大学,每门笔试科目通过的概率均为,该考生报考乙大学,每门笔试科目通过的概率依次为,,,其中,根据规定每名考生只能报考强基计划的一所试点高校,若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出决策,求该考生更希望通过乙大学笔试时的取值范围.
参考公式:
①线性相关系数,一般地,相关系数的绝对值在以上(含)认为线性相关性较强;否则,线性相关性较弱.
②对于一组数据,,…,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,.
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【推荐2】五一小长假期间,文旅部门在某地区推出A,B,C,D,E,F六款不同价位的旅游套票,每款套票的价格(单位:元;)与购买该款套票的人数(单位:千人)的数据如下表:
(注:A,B,C,D,E,F对应i的值为1,2,3,4,5,6)为了分析数据,令,,发现点集中在一条直线附近.
(1)根据所给数据,建立购买人数y关于套票价格x的回归方程;
(2)规定:当购买某款套票的人数y与该款套票价格x的比值在区间上时,该套票为“热门套票”.现有甲、乙、丙三人分别从以上六款旅游套票中购买一款.假设他们买到的套票的款式互不相同,且购买到“热门套票”的人数为X,求随机变量X的分布列和期望.
附:①参考数据:,,,.
②对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
套票类别 | A | B | C | D | E | F |
套票价格(元) | 40 | 50 | 60 | 65 | 72 | 88 |
购买人数(千人) | 16.9 | 18.7 | 20.6 | 22.5 | 24.1 | 25.2 |
(1)根据所给数据,建立购买人数y关于套票价格x的回归方程;
(2)规定:当购买某款套票的人数y与该款套票价格x的比值在区间上时,该套票为“热门套票”.现有甲、乙、丙三人分别从以上六款旅游套票中购买一款.假设他们买到的套票的款式互不相同,且购买到“热门套票”的人数为X,求随机变量X的分布列和期望.
附:①参考数据:,,,.
②对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】年春节期间,某服装超市举办了一次有奖促销活动,消费每超过元(含元),均可抽奖一次,抽奖方案有两种,顾客只能选择其中的一种.方案一:从装有个形状、大小完全相同的小球(其中红球个,黑球个)的抽奖盒中,一次性摸出个球,其中奖规则为:若摸到个红球,享受免单优惠;若摸出个红球则打折,若摸出个红球,则打折;若没摸出红球,则不打折.方案二:从装有个形状、大小完全相同的小球(其中红球个,黑球个)的抽奖盒中,有放回每次摸取球,连摸次,每摸到次红球,立减元.
(1)若两个顾客均分别消费了元,且均选择抽奖方案一,试求两位顾客均享受免单优惠的概率;
(2)若某顾客消费恰好满元,试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算?
(1)若两个顾客均分别消费了元,且均选择抽奖方案一,试求两位顾客均享受免单优惠的概率;
(2)若某顾客消费恰好满元,试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算?
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