澳大利亚Argyle钻石矿石全球最重要的粉钻和红钻出产地，占全球供应的90%．该钻石矿曾发现一颗28.84ct的宝石级钻石原石——[ArgyleOctavia]，为该矿区27年来发现最大的钻石原石之一．如图，这颗钻石拥有完整的正八面体晶形，其命名[ArgyleOctavia]特别强调钻石的正八面体特征——[Octavia]在拉丁语中是[第八]的意思．如图设
为随机变量，从棱长为1的正八面体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，
；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，
．
（1）求概率
；
（2）求的分布列，并求其数学期望
．
为随机变量，从棱长为1的正八面体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，．（1）求概率
；（2）求
的分布列，并求其数学期望．
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（已下线）专题23 概率统计综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)河北省武安市第一中学2022届高三上学期第四次调研数学试题云南省曲靖市第一中学2021届高三高考复习质量监测卷（八）数学（理）试题
更新时间：2021-06-05 16:14:28
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名校
【推荐1】已知某单位有甲、乙、丙三个部门，从员工中抽取7人，进行睡眠时间的调查．若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查．
（1）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；
（2）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率．
（1）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；
（2）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率．
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解题方法
【推荐2】某数学兴趣小组共有5名学生，其中有3名男生
、
、
，2名女生
、
，现从中随机抽取2名学生参加比赛.
(1)写出试验的样本空间？
(2)抽取的学生恰有一男生一女生的概率是多少？
、、，2名女生、，现从中随机抽取2名学生参加比赛.(1)写出试验的样本空间？
(2)抽取的学生恰有一男生一女生的概率是多少？
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(0.85)
解题方法
【推荐3】随着经济的发展，人民生活水平得到提高，相应的生活压力也越来越大，对于娱乐生活的需求也逐渐增加.根据某剧场最近半年演出的各类剧的相关数据，得到下表：
好评率是指某类剧演出后获得好评的场次与该类剧演出总场次的比值.
(1)从上表各类剧中随机抽取
场剧，估计这场剧获得了好评的概率；
(2)为了了解
，
两类剧比较受欢迎的原因，现用分层随机抽样的方法，按比例分配样本，从，两类剧中取出
场剧，对这场剧的观众进行问卷调查.若再从这场剧中随机抽取
场，求取到的场剧中，两类剧都有的概率.
| 剧本类别 | 类 | 类 |  类 |  类 |  类 |
| 演出场次 |  |  |  |  | |
| 好评率 |  |  |  |  | |
(1)从上表各类剧中随机抽取
场剧，估计这场剧获得了好评的概率；(2)为了了解
，两类剧比较受欢迎的原因，现用分层随机抽样的方法，按比例分配样本，从，两类剧中取出场剧，对这场剧的观众进行问卷调查.若再从这场剧中随机抽取场，求取到的场剧中，两类剧都有的概率.
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较易
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名校
【推荐1】疫情期间，为了更好地了解学生线上学习的情况，某兴趣小组在网上随机抽取了100名学生对其线上学习满意情况进行调查，其中男女比例为2∶3，其中男生有24人满意，女生有12人不满意.
（1）完成
列联表，并回答是否有95%把握认为“线上学习是否满意与性别有关”
（2）从对线上学习满意的学生中，利用分层抽样抽取6名学生，再在6名学生中抽取3名，记抽到的女生人数为，求的分布列和数学期望.
参考公式：附：
（1）完成
列联表，并回答是否有95%把握认为“线上学习是否满意与性别有关”| 满意 | 不满意 | 合计 | |
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 合计 |
，求的分布列和数学期望.参考公式：附：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.842 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
【推荐2】如图是
市旅游局宣传栏中的一幅标题为“2012~2019年我市接待游客人次”的统计图.根据该统计图提供的信息解决下列问题.
（1）求市在所统计的这8年中接待游客人次的平均值和中位数；
（2）在所统计的8年中任取两年，记其中接待游客人次不低于平均数的年份数为
，求的分布列和数学期望
；
（3）由统计图可看出，从2016年开始，市接待游客的人次呈直线上升趋势，请你用线性回归分析的方法预测2021年市接待游客的人次.
①参考公式：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
，
.
②参考数据：
市旅游局宣传栏中的一幅标题为“2012~2019年我市接待游客人次”的统计图.根据该统计图提供的信息解决下列问题.（1）求
市在所统计的这8年中接待游客人次的平均值和中位数；（2）在所统计的8年中任取两年，记其中接待游客人次不低于平均数的年份数为
，求的分布列和数学期望；（3）由统计图可看出，从2016年开始，
市接待游客的人次呈直线上升趋势，请你用线性回归分析的方法预测2021年市接待游客的人次.①参考公式：对于一组数据
，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，.②参考数据：
 | 0 | 1 | 2 | 3 |
 |  |  | 90 | 330 |
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解题方法
【推荐3】冰壶又称掷冰壶，是以队为单位在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，被大家喻为冰上的“国际象棋”.某市冰壶比赛场地的左端有一个发球区，运动员在发球区将冰壶掷出，使冰壶沿冰道滑行，场地的右端有一个由4个同心圆组成的圆形区域，称为营垒区，现将营垒区划分为A区、B区，其中外面两圆组成的圆环区域称为A区，剩余部分称为B区，如图.该市举行冰壶比赛，规则为：每场比赛由两人参加，共比5局，每局每人只投一次，总积分高者获胜，总积分相等为平局；每场比赛在同一场地进行，选手按照交替的顺序依次投壶；当先投壶的选手投入营垒区时，另一人在投壶时可将对手的冰壶撞出营垒区；一局比赛结束后，冰壶进入B区的选手得3分，冰壶进入A区的选手得1分，冰壶未进入营垒区的选手得0分；若两人得分相同，则该局两人都不积分，若得分不同，则胜者积分为两人得分之差的绝对值，负者不积分.已知甲、乙两人已经进行了4局比赛，甲、乙的积分分别为3分、4分，第5局比赛乙先投壶.已知在不撞击对手的冰壶时，甲、乙两人投掷冰壶的结果互不影响，两人投中A区、B区的概率均为
，若发生撞击，则甲必将乙的冰壶撞出营垒区，且甲的冰壶进入A区、B区的概率均为
.
(1)在第5局比赛中，若甲不撞击乙的冰壶，求甲本次冰壶比赛的总积分的分布列和数学期望；
(2)在第5局比赛中，若乙投中了A区，请分析甲为了赢得第5局比赛，是否要选择撞击乙的冰壶.
，若发生撞击，则甲必将乙的冰壶撞出营垒区，且甲的冰壶进入A区、B区的概率均为.(1)在第5局比赛中，若甲不撞击乙的冰壶，求甲本次冰壶比赛的总积分
的分布列和数学期望；(2)在第5局比赛中，若乙投中了A区，请分析甲为了赢得第5局比赛，是否要选择撞击乙的冰壶.
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名校
【推荐1】某校举行知识竞赛，最后一个名额要在、两名同学中产生，测试方案如下：、两名学生各自从给定的
个问题中随机抽取
个问题作答，在这个问题中，已知能正确作答其中的个，能正确作答每个问题的概率是
，、两名同学作答问题相互独立．
(1)设答对的题数为，求的分布列；
(2)设答对的题数为
，若让你投票决定参赛选手，你会选择哪名学生，并说明理由．
、两名同学中产生，测试方案如下：、两名学生各自从给定的个问题中随机抽取个问题作答，在这个问题中，已知能正确作答其中的个，能正确作答每个问题的概率是，、两名同学作答问题相互独立．(1)设
答对的题数为，求的分布列；(2)设
答对的题数为，若让你投票决定参赛选手，你会选择哪名学生，并说明理由．
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解题方法
【推荐2】将4个球（形状相同，编号不同）随机地投入编号为1，2，3，4的4个盒子，以表示其中至少有一个球的盒子的最小号码（
表示第1号，第2号盒子是空的，第3个盒子至少1个球）.
（1）求至多有两个空盒的概率；
（2）球随机变量的分布列和均值.
表示其中至少有一个球的盒子的最小号码（表示第1号，第2号盒子是空的，第3个盒子至少1个球）.（1）求至多有两个空盒的概率；
（2）球随机变量
的分布列和均值.
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名校
【推荐3】追求人类与生存环境的和谐发展是中国特色社会主义生态文明的价值取向.为了改善空气质量，某城市环保局随机抽取了一年内100天的空气质量指数（
）的检测数据，结果统计如下：
（1）从空气质量指数属于
，
的天数中任取3天，求这3天中空气质量至少有2天为优的概率；
（2）已知某企业每天的经济损失
（单位：元）与空气质量指数
的关系式为
，试估计该企业一个月（按30天计算）的经济损失的数学期望.
）的检测数据，结果统计如下：
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空气质量 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
天数 | 6 | 14 | 18 | 27 | 25 | 10 |
，的天数中任取3天，求这3天中空气质量至少有2天为优的概率；（2）已知某企业每天的经济损失
（单位：元）与空气质量指数的关系式为，试估计该企业一个月（按30天计算）的经济损失的数学期望.
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