已知椭圆
，斜率为
的直线
过坐标原点且被椭圆截得弦长为
，且椭圆C的短轴长为2．
（1）椭圆C的标准方程；
（2）设直线
与椭圆C交于M，N两点，O为坐标原点，若
问
是否为定值，如果为定值求出该值，如果不足请说明理由．
，斜率为的直线过坐标原点且被椭圆截得弦长为，且椭圆C的短轴长为2．（1）椭圆C的标准方程；
（2）设直线
与椭圆C交于M，N两点，O为坐标原点，若问是否为定值，如果为定值求出该值，如果不足请说明理由．
更新时间：2021-06-04 14:20:29
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【知识点】 椭圆中的定值问题
相似题推荐
解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左顶点为
，上、下顶点分别为
．
(1)求椭圆
的方程；
(2)设
是椭圆上一点，不与顶点重合，点
与点关于坐标原点
中心对称，过作垂直于
轴的直线交直线
于点
，再过作垂直于
轴的直线交直线
于点
．求证：
三点共线．
的左顶点为，上、下顶点分别为．(1)求椭圆
的方程；(2)设
是椭圆上一点，不与顶点重合，点与点关于坐标原点中心对称，过作垂直于轴的直线交直线于点，再过作垂直于轴的直线交直线于点．求证：三点共线．
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【推荐2】已知椭圆
，过原点的两条直线和
分别与椭圆交于
和
，记得到的平行四边形
的面积为
．
(1)设
，用
的坐标表示点
到直线的距离，并证明
；
(2)请从①②两个问题中任选一个作答
①设与的斜率之积
，求面积的值．
②设与的斜率之积为
．求的值，使得无论与如何变动，面积保持不变．
，过原点的两条直线和分别与椭圆交于和，记得到的平行四边形的面积为．(1)设
，用的坐标表示点到直线的距离，并证明；(2)请从①②两个问题中任选一个作答
①设
与的斜率之积，求面积的值．②设
与的斜率之积为．求的值，使得无论与如何变动，面积保持不变．
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的焦距为2，且过点
.
的标准方程；
分别为椭圆
作直线
交椭圆
两点，与
的中点，求点
与直线
交于点
为定值.
