“绿水青山就是金山银山,坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心,现已形成了全民自觉参与,造福百姓的良性循环.据此,某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查,调查数据表明,环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点.现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出100人,并将这100人按年龄分为第1组,第2组,第3组,第4组,如图所示,已知区间,,,上的频率依次成等差数列.
(1)分别求出区间,,上的频率;
(2)现从年龄在及的人群中按分层抽样抽取7人,再从中选4人作为生态文明建设知识宣讲员,用表示抽到作为宣讲员的年龄在的人数,表示抽到作为宣讲员的年龄在的人数,设随机变量,求的分布列与数学期望.
(1)分别求出区间,,上的频率;
(2)现从年龄在及的人群中按分层抽样抽取7人,再从中选4人作为生态文明建设知识宣讲员,用表示抽到作为宣讲员的年龄在的人数,表示抽到作为宣讲员的年龄在的人数,设随机变量,求的分布列与数学期望.
更新时间:2021-01-29 23:57:59
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【推荐1】从某学校高一年级某次考试的数学成绩中随机抽取了部分学生的成绩(单位:分)作为样本(样本容量为,满分为150分)进行了统计,成绩分组区间为,,,,,作出了样本的频率分布直方图,并作出了样本成绩的条形图(图中仅列出成绩在与的人数),如图所示:
①求的值及频率分布直方图中的和的值;
②若成绩低于90分为不及格,在样本中从不及格的学生中按成绩用分层抽样方法随机抽取5人,再从这5人中任选2人,求2人成绩均在的概率.
①求的值及频率分布直方图中的和的值;
②若成绩低于90分为不及格,在样本中从不及格的学生中按成绩用分层抽样方法随机抽取5人,再从这5人中任选2人,求2人成绩均在的概率.
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【推荐2】习近平总书记在党史学习教育动员大会上强调:“回望过往的奋斗路,眺望前方的奋进路,必须把党的历史学习好、总结好,把党的成功经验传承好、发扬好.”为进一步践行总书记在党史学习教育动员会精神,某市积极开展“青春心向党,建功新时代”系列主题活动.现该市某中学为了解学生对党史的认知情况,举行了一次党史知识竞赛,全校高一和高二共选拔100名学生参加,将其竞赛成绩分成以下六组:,,,,,得到如下频率分布直方图.
(1)求出直方图中m的值,并用样本数据估计100名选手的竞赛平均分(同一组数据用该组区间的中点值代替);
(2)用分层抽样的方法在区间内抽取一个容量为8的样本,将该样本看成一个总体,从中任意抽取2位同学的成绩,求这2位同学成绩都在区间内的概率.
(1)求出直方图中m的值,并用样本数据估计100名选手的竞赛平均分(同一组数据用该组区间的中点值代替);
(2)用分层抽样的方法在区间内抽取一个容量为8的样本,将该样本看成一个总体,从中任意抽取2位同学的成绩,求这2位同学成绩都在区间内的概率.
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【推荐3】某贫困地区截至2018年底,按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准,该地区仅剩部分家庭尚未实现小康.现从这些尚未实现小康的家庭中随机抽取50户,得到这50户家庭2018年的家庭人均年纯收入的频率分布直方图.
(1)补全频率分布直方图,并求出这50户家庭人均年纯收入的中位数和平均数(精确到元);
(2)2019年7月,为估计该地能否在2020年全面实现小康,统计了该地当时最贫困的一个家庭2019年1至6月的人均月纯收入如表:
由散点图及相关性分析发现:家庭人均月纯收入与时间代码之间具有较强的线性相关关系,请求出回归直线方程;并由此估计该家庭2020年1月的家庭人均月纯收入.
①可能用到的数据:;
②参考公式:线性回归方程中,,.
(1)补全频率分布直方图,并求出这50户家庭人均年纯收入的中位数和平均数(精确到元);
(2)2019年7月,为估计该地能否在2020年全面实现小康,统计了该地当时最贫困的一个家庭2019年1至6月的人均月纯收入如表:
月份/2019(时间代码) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
人居月纯收入 (元) | 275 | 365 | 415 | 450 | 470 | 485 |
由散点图及相关性分析发现:家庭人均月纯收入与时间代码之间具有较强的线性相关关系,请求出回归直线方程;并由此估计该家庭2020年1月的家庭人均月纯收入.
①可能用到的数据:;
②参考公式:线性回归方程中,,.
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【推荐1】某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:
(1)求分数在内的频率,补全这个频率分布直方图,并据此估计本次考试的平均分;
(2)用分层抽样的方法,在分数段为的学生中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2个,求至多有1人在分数段内的概率
(1)求分数在内的频率,补全这个频率分布直方图,并据此估计本次考试的平均分;
(2)用分层抽样的方法,在分数段为的学生中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2个,求至多有1人在分数段内的概率
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【推荐2】唐三彩,中国古代陶瓷烧制工艺的珍品,它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点,在中国文化中占有重要的历史地位,在中国的陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔.唐三彩的生产至今已有1300多年的历史,对唐三彩的复制和仿制工艺,至今也有百余年的历史,某陶瓷厂在生产过程中,对仿制的100件工艺品测得其重量(单位:)数据,将数据分组如下表:
(1)在答题卡上完成频率分布表;
(2)以表中的频率作为概率,估计重量落在中的概率及重量小于2.45的概率是多少?
(3)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间的中点值是2.25作为代表.据此,估计这100个数据的平均值.
(1)在答题卡上完成频率分布表;
(2)以表中的频率作为概率,估计重量落在中的概率及重量小于2.45的概率是多少?
(3)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间的中点值是2.25作为代表.据此,估计这100个数据的平均值.
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解题方法
【推荐3】为响应十九大报告中提出的“绿水青山就是金山银山”的号召,某市旅游局投入若干经费对全市各旅游景区的环境进行综合治理,并且对各旅游景区收益的增加值作了初步的估计.根据旅游局的治理规划方案,收集了各旅游景区在治理后收益的增加值,将所有数据按照[0,2),[2,4),…,[10,12)分成6组,绘制出如下频率分布直方图.
(1)求图中m的值;
(2)利用频率分布直方图估算全市旅游景区收益增加值的平均数(以各组的区间中点值代表该组的取值);
(3)若该市旅游局打算奖励收益增加值前10%的旅游景区,需要制定一个标准t万元(即收益增加值大于t则奖励)估计t的值,并说明理由.
(1)求图中m的值;
(2)利用频率分布直方图估算全市旅游景区收益增加值的平均数(以各组的区间中点值代表该组的取值);
(3)若该市旅游局打算奖励收益增加值前10%的旅游景区,需要制定一个标准t万元(即收益增加值大于t则奖励)估计t的值,并说明理由.
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【推荐1】2013年11月,习近平总书记到湖南湘西考察时首次作出了“实事求是、因地制宜分类指导、精准扶贫”的重要指示.2014年1月,中央详细规制了精准扶贫工作模式的顶层设计,推动了“精准扶贫"思想落地.2015年1月,精准扶贫首个调研地点选择了云南,标志着精准扶贫正式开始实行.某市扶贫办立即响应党中央号召,要求某单位对某村贫困户中的A户进行定点帮扶.该单位每年年底调查统计一次,从2015年至2018年统计数据如下(y为人均年纯收入):
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程,并估计A户在2019年能否脱贫;(注:国家规定2019年脱贫标准:人均年纯收入为3747元)
(2)2019年初,该市扶贫办对全市贫困户进行脱贫统计,脱贫率为,以该频率代替概率,现从该市贫困户中随机抽取3户进行调查(已知该市各户脱贫与否相互独立),记X表示脱贫户数,求X的分布列和数学期望.
参考公式:,,其中,为数据x,y的平均数.
年份 | 2015年 | 2016年 | 2017年 | 2018年 |
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 |
收入y(百元) | 25 | 28 | 32 | 35 |
(2)2019年初,该市扶贫办对全市贫困户进行脱贫统计,脱贫率为,以该频率代替概率,现从该市贫困户中随机抽取3户进行调查(已知该市各户脱贫与否相互独立),记X表示脱贫户数,求X的分布列和数学期望.
参考公式:,,其中,为数据x,y的平均数.
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名校
【推荐2】国家加大了对全民体育锻炼的重视程度,推行全民体育锻炼工作,全民体育锻炼活动在全国各地蓬勃发展,活动规模不断扩大,内容不断充实,方式不断创新,影响日益扩大,使我国国民身体素质得到了大幅度提高.某高中为响应政府号召,在寒假中对某校高二400名学生(其中男生240名)按性别采用分层抽样的方法抽取100名学生进行调查,了解他们每天的体育锻炼情况如下表:
(1)根据统计数据完成以上2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过的条件下,认为该校女生和男生在每天体育锻炼时间方面存在差异?
(2)若从抽出的100名学生中按“每天体育锻炼时间是否低于1”采用分层随机抽样抽取10名学生准备进行身体素质测试,在这10名学生中随机抽取3名学生,记这3名学生每天体育锻炼时间不低于1的人数为,求的分布列和数学期望.
(3)若将频率视作概率,从该校所有在校学生中随机抽取10人进行调查,记10人中每天体育锻炼时间不低于1的人数为的概率为,当取得最大值时,求的值.
附参考数据及公式:,其中.
每天体育锻炼时间低于1 | 每天体育锻炼时间不低于1 | 总计 | |
男生 | 30 | ||
女生 | 10 | ||
总计 | 100 |
(2)若从抽出的100名学生中按“每天体育锻炼时间是否低于1”采用分层随机抽样抽取10名学生准备进行身体素质测试,在这10名学生中随机抽取3名学生,记这3名学生每天体育锻炼时间不低于1的人数为,求的分布列和数学期望.
(3)若将频率视作概率,从该校所有在校学生中随机抽取10人进行调查,记10人中每天体育锻炼时间不低于1的人数为的概率为,当取得最大值时,求的值.
附参考数据及公式:,其中.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
【推荐3】支付宝作为一款移动支付工具,在日常生活中起到了重要的作用.巴蜀中学高2018届学生为了调查支付宝在人群中的使用情况,在街头随机对名市民进行了调查,结果如下.
(1)对名市民按年龄以及是否使用支付宝进行分组,得到以下表格,试问能否有的把握认为“使用支付宝与年龄有关”?
(2)现采用分层抽样的方法,从被调查的岁以下的市民中抽取了位进行进一步调查,然后从这位市民中随机抽取位,求至少抽到位“使用支付宝”的市民的概率;
(3) 为了鼓励市民使用支付宝,支付宝推出了“奖励金”活动,每使用支付宝支付一次,分别有的概率获得元奖励金,每次支付获得的奖励金情况互不影响.若某位市民在一周使用了次支付宝,记为这一周他获得的奖励金数,求的分布列和数学期望.
附:,其中.
(1)对名市民按年龄以及是否使用支付宝进行分组,得到以下表格,试问能否有的把握认为“使用支付宝与年龄有关”?
使用支付宝 | 不使用支付宝 | 合计 | |
岁以上 | |||
岁以下 | |||
合计 |
(3) 为了鼓励市民使用支付宝,支付宝推出了“奖励金”活动,每使用支付宝支付一次,分别有的概率获得元奖励金,每次支付获得的奖励金情况互不影响.若某位市民在一周使用了次支付宝,记为这一周他获得的奖励金数,求的分布列和数学期望.
附:,其中.
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名校
【推荐1】在新高考的数学试卷中,有4道题为多项选择题,在每个试题所给的4个选项中有多项符合题目要求,其评分规则为:全部选对得5分,部分选对得2分,有错选得0分.
(1)若某两个多项选择题中分别有2个和3个正确选项.如果小茗同学不能判断两个题中任何一个选项是否符合题目要求.他每个题均随机选取了2项,记他这两题的总得分为X,求X的分布列和数学期望;
(2)若某个多项选择题所给的四个选项中有3个符合题目要求,小茗同学只能判断其中的一个选项符合题目要求,不能判断其它选项是否符合题目要求,若你是小茗同学,除了能判断的符合题目要求的选项外,从得分均值的角度分析,你是否再随机选取1个或2个选项作为答题结果?请说明理由.
(1)若某两个多项选择题中分别有2个和3个正确选项.如果小茗同学不能判断两个题中任何一个选项是否符合题目要求.他每个题均随机选取了2项,记他这两题的总得分为X,求X的分布列和数学期望;
(2)若某个多项选择题所给的四个选项中有3个符合题目要求,小茗同学只能判断其中的一个选项符合题目要求,不能判断其它选项是否符合题目要求,若你是小茗同学,除了能判断的符合题目要求的选项外,从得分均值的角度分析,你是否再随机选取1个或2个选项作为答题结果?请说明理由.
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名校
【推荐2】为了深入贯彻党的十九大和十九届五中全会精神,坚持以新时代中国特色社会主义思想为指导,落实立德树人根本任务,着眼建设高质量教育体系,强化学校教育主阵地作用,深化校外培训机构治理,构建教育良好生态,有效缓解家长焦虑情绪,促进学生全面发展、健康成长.教育部门最近出台了“双减”政策,即有效减轻义务教育阶段学生过重作业负担和校外培训负担,持续规范校外培训(包括线上培训和线下培训).“双减”政策的出台对校外的培训机构经济效益产生了严重影响.某大型校外培训机构为了规避风险,寻求发展制定科学方案,工作人员对2020年的前200名报名学员消费等情况进行了统计整理,其中消费情况数据如表.
(1)该大型校外培训机构转型方案之一是将文化科主阵地辅导培训向音体美等兴趣爱好培训转移,为了深入了解当前学生的兴趣爱好,工作人员利用分层抽样的方法在消费金额为和的学员中抽取了5人,再从这5人中选取3人进行有奖问卷调查,求抽取的3人中消费金额为的人数的分布列和数学期望;
(2)以频率估计概率,假设该大型校外培训机构2020年所有学员的消费可视为服从正态分布,,分别为报名前200名学员消费的平均数以及方差(同一区间的花费用区间的中点值替代).
(ⅰ)试估计该机构学员2020年消费金额为的概率(保留一位小数);
(ⅱ)若从该机构2020年所有学员中随机抽取4人,记消费金额为的人数为,求的分布列及方差.
参考数据:;若随机变量服从正态分布,则,,.
消费金额(千元) | ||||||
人数 | 30 | 50 | 60 | 20 | 30 | 10 |
(2)以频率估计概率,假设该大型校外培训机构2020年所有学员的消费可视为服从正态分布,,分别为报名前200名学员消费的平均数以及方差(同一区间的花费用区间的中点值替代).
(ⅰ)试估计该机构学员2020年消费金额为的概率(保留一位小数);
(ⅱ)若从该机构2020年所有学员中随机抽取4人,记消费金额为的人数为,求的分布列及方差.
参考数据:;若随机变量服从正态分布,则,,.
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解题方法
【推荐3】“每天锻炼一小时,健康工作五十年,幸福生活一辈子.”一科研单位为了解员工爱好运动是否与性别有关,从单位随机抽取32名员工进行了问卷调查,得到了如下列联表:
(1)请将上面的列联表补充完整(在答题卡上直接填写结果,不需要写求解过程);
(2)能否有的把握认为爱好运动与性别有关?
(3)若在接受调查的所有男生中按照“爱好与不爱好运动”进行分层抽样,现随机抽取10人,再从10人中抽取3人,求至少有2人“爱好运动”的概率.
附:
男性 | 女性 | 合计 | |
爱好 | 4 | ||
不爱好 | 8 | ||
合计 | 20 | 32 |
(2)能否有的把握认为爱好运动与性别有关?
(3)若在接受调查的所有男生中按照“爱好与不爱好运动”进行分层抽样,现随机抽取10人,再从10人中抽取3人,求至少有2人“爱好运动”的概率.
附:
0.05 | 0.010 | 0.005 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 |
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