某学校组织一次“强基提素”的知识竞赛，每个参赛选手依次回答
道题，每答对一道获得相应的分值，再继续答下一道，且在答前
题时，有且仅有一次“复活”机会.即选手首次答错后，裁判会给选手另外出一道复活题，若选手把复活题答对，则该选手复活成功，接着答下一道题，若选手把复活题答错，则结束答题，答第题时没有“复活”机会.每道题的分值如下：
现有甲、乙两名参赛选手，甲答对每一题（包括复活题）的概率均为
，乙答对第
、
题的概率均为
，答对第
、、题的概率均为，答对复活题的概率为
，且两人回答每道题是相互独立的.
（Ⅰ）求甲恰好回答道题的概率；
（Ⅱ）求甲、乙两人的得分之和为
分的概率；
（Ⅲ）求乙的得分不小于
分的概率.
道题，每答对一道获得相应的分值，再继续答下一道，且在答前题时，有且仅有一次“复活”机会.即选手首次答错后，裁判会给选手另外出一道复活题，若选手把复活题答对，则该选手复活成功，接着答下一道题，若选手把复活题答错，则结束答题，答第题时没有“复活”机会.每道题的分值如下：| 题号 | | | | | | 复活题 |
| 分值 |  | |  | |  |  |
，乙答对第、题的概率均为，答对第、、题的概率均为，答对复活题的概率为，且两人回答每道题是相互独立的.（Ⅰ）求甲恰好回答
道题的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人的得分之和为
分的概率；（Ⅲ）求乙的得分不小于
分的概率.
更新时间：2021-06-22 15:33:51
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【推荐1】袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3个小球上的最大数字，求：
(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
(2)随机变量X的分布列；
(3)一次取球所得计分介于20分到40分之间的概率．
(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
(2)随机变量X的分布列；
(3)一次取球所得计分介于20分到40分之间的概率．
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解答题-应用题
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(0.65)
解题方法
【推荐2】甲、乙两人组成“上元队”参加猜灯谜比赛，每轮活动由甲、乙各猜一个灯谜，已知甲每轮猜对的概率为
，乙每轮猜对的概率为.在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响.记事件
“甲第一轮猜对”，
“乙第一轮猜对”，
“甲第二轮猜对”，
“乙第二轮猜对”.
(1)求“上元队”在第一轮活动中仅猜对1个灯谜的概率；
(2)求“上元队”在两轮活动中，甲、乙猜对灯谜的个数相等且至少为1的概率.
，乙每轮猜对的概率为.在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响.记事件“甲第一轮猜对”，“乙第一轮猜对”，“甲第二轮猜对”，“乙第二轮猜对”.(1)求“上元队”在第一轮活动中仅猜对1个灯谜的概率；
(2)求“上元队”在两轮活动中，甲、乙猜对灯谜的个数相等且至少为1的概率.
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，
，
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【推荐1】在信道内传输，信号，信号的传输相互独立.发送时，收到的概率为
，收到的概率为
；发送时，收到的概率为
，收到的概率为
.考虑两种传输方案：单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送次，三次传输是指每个信号重复发送次.收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到，，，则译码为）.
(1)当
，
时，
（ⅰ）采用单次传输方案，若依次发送，，，求依次收到，，的概率；
（ⅱ）采用三次传输方案，若发送，求译码为的概率；
(2)若发送，采用三次传输方案译码为的概率大于采用单次传输方案译码为的概率，求
的取值范围.
，信号，信号的传输相互独立.发送时，收到的概率为，收到的概率为；发送时，收到的概率为，收到的概率为.考虑两种传输方案：单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送次，三次传输是指每个信号重复发送次.收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到，，，则译码为）.(1)当
，时，（ⅰ）采用单次传输方案，若依次发送
，，，求依次收到，，的概率；（ⅱ）采用三次传输方案，若发送
，求译码为的概率；(2)若发送
，采用三次传输方案译码为的概率大于采用单次传输方案译码为的概率，求的取值范围.
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名校
解题方法
【推荐2】已知在某次1500米体能测试中，甲、乙、丙3人各自通过测试的概率分别为，
，
.求：
(1)3人都通过体能测试的概率；
(2)只有2人通过体能测试的概率.
，，.求：(1)3人都通过体能测试的概率；
(2)只有2人通过体能测试的概率.
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【推荐1】某大学为调研学生在
，
两家餐厅用餐的满意度，从在，两家餐厅都用过餐的学生中各随机抽取了200人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分为60分．整理评分数据，将分数分成6组：
，
，
，
，
，
，得到餐厅分数的频率分布直方图和餐厅分数的频数分布表：
餐厅分数的频数分布表：
定义学生对餐厅评价的“满意度指数”如下：
(1)在抽样的200人中，求对餐厅评价“满意度指数”为4的人数；
(2)从该校在，两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取1人进行调查，试估计其对餐厅评价的“满意度指数”比对餐厅评价的“满意度指数”低的概率；
(3)如果从，两家餐厅中选择一家用餐，从期望的角度你会选择哪一家？并说明理由．
，两家餐厅用餐的满意度，从在，两家餐厅都用过餐的学生中各随机抽取了200人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分为60分．整理评分数据，将分数分成6组：，，，，，，得到餐厅分数的频率分布直方图和餐厅分数的频数分布表： 餐厅分数的频数分布表：分数区间 | 频数 |
| 4 |
| 6 |
| 10 |
| 30 |
| 80 |
| 70 |
分数 |
|
|
|
满意度指数 | 3 | 4 | 5 |
餐厅评价“满意度指数”为4的人数；(2)从该校在
，两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取1人进行调查，试估计其对餐厅评价的“满意度指数”比对餐厅评价的“满意度指数”低的概率；(3)如果从
，两家餐厅中选择一家用餐，从期望的角度你会选择哪一家？并说明理由．
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【推荐2】一个口袋中装有大小相同的3个白球和1个红球，从中有放回地摸球，每次摸出一个，若有3次摸到红球即停止．
(1)求恰好摸4次停止的概率；
(2)记4次之内(含4次)摸到红球的次数为X，求随机变量X的概率分布与数学期望．
(1)求恰好摸4次停止的概率；
(2)记4次之内(含4次)摸到红球的次数为X，求随机变量X的概率分布与数学期望．
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两个题目，该学生答对
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【推荐1】某俱乐部的甲、乙两名运动员入围某乒乓球个人赛的半决赛后，将分别与其他俱乐部的两名运动员进行比赛，胜者可进入决赛．已知半决赛采用五局三胜制，即首先获胜三局的运动员胜出假设甲、乙每局比赛获胜的概率分别为，，且每局比赛的结果相互独立．
(1)求该俱乐部提前锁定冠军的概率；（提前锁定冠军是指同一俱乐部的两名运动员均进入决赛）；
(2)在该俱乐部提前锁定冠军的条件下，记本次半决赛所进行的局数为
，求的分布列和数学期望．
，，且每局比赛的结果相互独立．(1)求该俱乐部提前锁定冠军的概率；（提前锁定冠军是指同一俱乐部的两名运动员均进入决赛）；
(2)在该俱乐部提前锁定冠军的条件下，记本次半决赛所进行的局数为
，求的分布列和数学期望．
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【推荐2】教育是阻断贫困代际传递的根本之策.补齐贫困地区义务教育发展的短板，让贫困家庭子女都能接受公平而有质量的教育，是夯实脱贫攻坚根基之所在.治贫先治愚，扶贫先扶智.为了解决某贫困地区教师资源匮乏的问题，郑州市教育局拟从名优秀教师中抽选人员分批次参与支教活动.支教活动共分批次进行，每次支教需要同时派送名教师，且每次派送人员均从人中随机抽选.已知这名优秀教师中，人有支教经验，人没有支教经验.
(1)求名优秀教师中的“甲”，在这批次活动中有且只有一次被抽选到的概率；
(2)求第二次抽选时，选到没有支教经验的教师的人数最有可能是几人？请说明理由；
名优秀教师中抽选人员分批次参与支教活动.支教活动共分批次进行，每次支教需要同时派送名教师，且每次派送人员均从人中随机抽选.已知这名优秀教师中，人有支教经验，人没有支教经验.(1)求
名优秀教师中的“甲”，在这批次活动中有且只有一次被抽选到的概率；(2)求第二次抽选时，选到没有支教经验的教师的人数最有可能是几人？请说明理由；
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【推荐3】某商场在促销活动期间，规定凡是在该商场购买500元及以上的顾客可参与抽奖活动，活动规则如下：每个顾客在一个标有1，2，3，4，5，6的均匀圆盘上转动三次，若指针出现一次或两次指向“4”，则该顾客可获得商场返还购买金额的
；出现三次指向“4”，该顾客可获得商场返还购买金额的
；否则不返还金额．某顾客在此商场促销活动期间票据单上总购买金额为800元．
(1)求该顾客参与活动后恰好返还240元的概率；
(2)设该顾客参与活动后，最终支付商场的金额为Y，求Y的分布列与数学期望．（四舍五入取整数）
；出现三次指向“4”，该顾客可获得商场返还购买金额的；否则不返还金额．某顾客在此商场促销活动期间票据单上总购买金额为800元．(1)求该顾客参与活动后恰好返还240元的概率；
(2)设该顾客参与活动后，最终支付商场的金额为Y，求Y的分布列与数学期望．（四舍五入取整数）
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