【推荐1】某中学高三年级有1000名学生参加学情调研测试，用简单随机抽样的方法抽取了一个容量为50的样本，得到数学成绩的频率分布直方图如图所示：

(1)求第四个小矩形的高．
(2)求这1000名学生的数学成绩的众数、平均分、中位数．

【推荐2】某校组织了600名高中学生参加中国共青团相关的知识竞赛，将竞赛成绩分成，，，，五组，得到如图所示的频率分布直方图.若图中未知的数据，，成等差数列，成绩落在区间内的人数为300.
   
(1)求出频率分布直方图中，，的值；
(2)估计该校学生分数的中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；
(3)现采用分层抽样的方法从分数落在，内的两组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行现场知识答辩，求抽取的这2人中恰有1人的得分在区间内的概率.

【推荐3】某学校对高三学生一次模拟考试的数学成绩进行分析，随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图．

（Ⅰ）根据频率分布直方图估计这次考试全校学生数学成绩的众数、中位数和平均值；
（Ⅱ）若成绩不低于80分为优秀成绩，视频率为概率，从全校学生中有放回的任选3名学生，用变量ξ表示3名学生中获得优秀成绩的人数，求变量ξ的分布列及数学期望．

【推荐2】某班4个小组的人数为10，10，x，8，已知该组数据的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数.

【推荐3】为探索课堂教学改革，某中学数学老师用“传统教学”和“三学课堂”两种教学方式分别在甲、乙两个平行班进行教学实验．为了解教学效果，期末考试后，分别从两个班级各随机抽取20名学生的成绩进行统计，得到如下茎叶图．记成绩不低于70分者为“成绩优良”．

（1）请大致判断哪种教学方式的教学效果更佳，并说明理由；
（2）构造一个教学方式与成绩优良的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”．
参考公式：
参考数据：

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

【推荐1】某地为了解高三学生运动量是否达标，随机抽取了200名同学进行调查，得到数据如下：在120名男生中，运动量达标的有60人；在80名女生中，运动量未达标的有50人.
（1）完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为运动量达标与性别有关.

	运动量达标	运动量未达标	合计
男生人数
女生人数
合计

（2）以上述数据样本来估计总体，现从该地的所有高三学生（人数众多）中逐一随机抽取3人，记这3人中运动量达标的男生人数为随机变量X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数学期望.
参考公式与数据：
，其中.

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

【推荐2】为了保障某治疗新冠肺炎药品的主要药理成分在国家药品监督管理局规定的值范围内，武汉某制药厂在该药品的生产过程中，检验员在一天中按照规定从该药品生产线上随机抽取20件产品进行检测，测量其主要药理成分含量（单位：mg）.根据生产经验，可以认为这条药品生产线正常状态下生产的产品的主要药理成分含量服从正态分布N（μ，σ²）.在一天内抽取的20件产品中，如果有一件出现了主要药理成分含量在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的药品，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对本次的生产过程进行检查.
（1）下面是检验员在2月24日抽取的20件药品的主要药理成分含量：

10.02	9.78	10.04	9.92	10.14	10.04	9.22	10.13	9.91	9.95
10.09	9.96	9.88	10.01	9.98	9.95	10.05	10.05	9.96	10.12

经计算得x_i＝9.96，s0.19；其中x_i为抽取的第i件药品的主要药理成分含量，i＝1，2，…，20.用样本平均数作为μ的估计值，用样本标准差s作为σ的估计值，利用估计值判断是否需对本次的生产过程进行检查？
（2）假设生产状态正常，记X表示某天抽取的20件产品中其主要药理成分含量在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的药品件数，求P（X＝1）及X的数学期望.
附：若随机变量Z服从正态分布N（μ，σ²），则P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）≈0.9974，0.9974¹⁹≈0.95.

【推荐3】在某项娱乐活动的海选过程中评分人员需对同批次的选手进行考核并评分，并将其得分作为该选手的成绩，成绩大于等于分的选手定为合格选手，直接参加第二轮比赛，大于等于分的选手将直接参加竞赛选拔赛.已知成绩合格的名参赛选手成绩的频率分布直方图如图所示，其中的频率构成等比数列.

（1）求的值；
（2）估计这名参赛选手的平均成绩；
（3）根据已有的经验，参加竞赛选拔赛的选手能够进入正式竞赛比赛的概率为，假设每名选手能否通过竞赛选拔赛相互独立，现有名选手进入竞赛选拔赛，记这名选手在竞赛选拔赛中通过的人数为随机变量，求的分布列和数学期望.