某学校学生会有10名志愿者,其中高一2人,高二3人,高三5人,现从这10人中任意选取3人参加一个冬奥会志愿活动.
(1)求选取的3个人来自同一年级的概率;
(2)设表示选取的志愿者是高二学生的人数,求的分布列和期望.
(1)求选取的3个人来自同一年级的概率;
(2)设表示选取的志愿者是高二学生的人数,求的分布列和期望.
更新时间:2021-08-04 15:31:55
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【推荐1】某高中尝试进行课堂改革.现高一有两个成绩相当的班级,其中A班级参与改革,B班级没有参与改革.经过一段时间,对学生学习效果进行检测,规定进步超过10分的为进步明显,得到如下列联表.
(1)是否有95%的把握认为成绩进步是否明显与课堂是否改革有关?
(2)按照分层抽样的方式从 班中进步明显的学生中抽取5人做进一步调查,然后从5人中抽2人进行座谈,求这2人来自不同班级的概率.
附:(其中).
进步明显 | 进步不明显 | 合计 | |
A班级 | 15 | 30 | 45 |
B班级 | 10 | 45 | 55 |
合计 | 25 | 75 | 100 |
(2)按照分层抽样的方式从 班中进步明显的学生中抽取5人做进一步调查,然后从5人中抽2人进行座谈,求这2人来自不同班级的概率.
附:(其中).
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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(1)将6名学生做适当编号,把选中3人的所有可能情况列举出来;
(2)求所选3人中恰有一名女生的概率;
(3)求所选3人中至少有一名女生的概率
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(1)分别估计年轻人和中老年人的旅游消费的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)(精确到0.01);
(2)把一年旅游消费金额满8千元的称为“高消费”,否则称为“低消费”.
(i)从这些“低消费”客户中随机选一人,估计该客户是年轻人的概率;
(ii)完成列联表,并判断能否有97.5%的把握认为旅游消费高低与年龄有关.
参考公式:,其中.
附临界值表:
旅游消费(千元) | 合计 | ||||||
年轻人(人) | 9 | 10 | 9 | 7 | 3 | 2 | 40 |
中老年(人) | 5 | 9 | 13 | 13 | 11 | 9 | 60 |
(2)把一年旅游消费金额满8千元的称为“高消费”,否则称为“低消费”.
(i)从这些“低消费”客户中随机选一人,估计该客户是年轻人的概率;
(ii)完成列联表,并判断能否有97.5%的把握认为旅游消费高低与年龄有关.
低消费 | 高消费 | 合计 | |
年轻人(人) | |||
中老年(人) | |||
合计 |
附临界值表:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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(1)求每一个参与抽奖的顾客中奖的概率;
(2)设每次参与抽奖活动所得的冰墩墩玩偶个数为X,求X的分布列.
(1)求每一个参与抽奖的顾客中奖的概率;
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【推荐2】一款击鼓小游戏的规则如下:每盘游戏都需击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐;每盘游戏击鼓三次后,出现一次音乐获得10分,出现两次音乐获得20分,出现三次音乐获得100分,没有出现音乐则扣除200分(即获得-200分).设每次击鼓出现音乐的概率为,且各次击鼓出现音乐相互独立.
(Ⅰ)设每盘游戏获得的分数为X,求X的分布列和数学期望.
(Ⅱ)玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率是多少?
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【推荐3】某校举办的体育节设有投篮项目.该项目规定:每位同学仅有三次投篮机会,其中前两次投篮每投中一次得1分,第三次投篮投中得2分,若不中不得分,投完三次后累计总分.
(1)若甲同学每次投篮命中的概率为,且相互不影响,记甲同学投完三次后的总分为X,求随机变量X的概率分布列;
(2)若(1)中的甲同学邀请乙同学一起参加投篮项目,已知乙同学每次投篮命中的概率为,且相互不影响,甲、乙两人之间互不干扰.求甲同学的总分低于乙同学的总分的概率.
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【推荐1】某商场经销某商品,根据以往资料统计,顾客采用的分期付款期数的分布列为
商场经销一件该商品,采用1期付款,其利润为150元;分2期或3期付款,其利润为200元:分4期或5期付款,其利润为250元.设表示经销一件该商品的利润.
(1)记事件为“购买该商品的3位顾客中,至少有1位采用1期付款”,求;
(2)求的分布列、期望及方差.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
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【推荐2】某教研机构准备举行一次高中数学新课程研讨会,拟邀请50名使用不同版本的一线教师参加,使用不同版本教材的教师人数如下表所示
(I)从这50名教师中随机选出2名教师发言,求第一位发言的教师所使用版本是北大师大版的概率;
(II)设使用北师大版的5名教师中有3名男教师,2名女教师,若随机选出2名用北师大版的教师发言,求抽到男教师个数的分布列和期望.
版本 | 人教A版 | 人教B版 | 苏教版 | 北师大版 |
人数 | 20 | 15 | 10 | 5 |
(II)设使用北师大版的5名教师中有3名男教师,2名女教师,若随机选出2名用北师大版的教师发言,求抽到男教师个数的分布列和期望.
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