为了解某地区未成年男性身高与体重的关系,对该地区12组不同身高
(单位:cm)的未成年男性体重的平均值
(单位:kg)(
)数据作了初步处理,得到下面的散点图和一些统计量的值.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/13/d28f4ad9-411b-4246-8b43-d45f3011e921.png?resizew=365)
表中
,
.
(1)根据散点图判断
和
哪一个适宜作为该地区未成年男性体重的平均值
与身高
的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由).
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立
关于
的回归方程;
(3)如果体重高于相同身高的未成年男性平均值的1.2倍为偏胖,低于0.8倍为偏瘦,那么该地区的一位未成年男性身高为
,体重为
,他的体重是否正常?
附:对于一组数据
,
,……,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4de122ae929b1acaff321dec137622ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c66ba4f1ba7ea568b2ba5fe64e94320.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/13/d28f4ad9-411b-4246-8b43-d45f3011e921.png?resizew=365)
115 | 24.358 | 2.958 | 14300 | 6300 | 286 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71d15ca42628baa0e1bacda0b23c241c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/269e39e9069fefafc57da3d0cebeeefc.png)
(1)根据散点图判断
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e136e7637543c8ae92c8dcd55b31924.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f423db949f32724a5df89c74d66193f0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(3)如果体重高于相同身高的未成年男性平均值的1.2倍为偏胖,低于0.8倍为偏瘦,那么该地区的一位未成年男性身高为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99c6c1abf93666cdfd5eac772c88b44c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94dd6b3fe866ceb4bacb92fbbdb4baf4.png)
附:对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aaf1c6aadc0129bf86f4fff9dcfb924b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/154100371e025fffe0ffae8be9567383.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a14e40329de36fc4a1a3f8fbfafda12.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0943f70585435955d528325e51ef013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b95270e049d1b41e88e64355fe132e52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/815e2869dc16e2ae7a7e1911e3afc8c3.png)
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20-21高二下·福建厦门·期末 查看更多[3]
福建省厦门市2020-2021学年高二下学期期末数学试题(已下线)第12讲 变量间的相关关系6种题型总结(2)(已下线)第04讲 拓展一:数学建模 建立统计模型进行预测(非线性回归模型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)
更新时间:2021-08-06 09:52:47
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【推荐1】一次考试中,五名学生的数学、物理成绩如下表所示:
(1)要从5名学生中选2人参加一项活动,求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率;
(2)请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图,并求这些数据线性回归方程
.
学生 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 |
数学(x分) | 89 | 91 | 93 | 95 | 97 |
物理(y分) | 87 | 89 | 89 | 92 | 93 |
(1)要从5名学生中选2人参加一项活动,求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率;
(2)请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图,并求这些数据线性回归方程
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【推荐2】成都市都江堰猕猴桃闻名中外,每年
月份猕猴桃大量上市.某猕猴桃企业计划种植红心猕猴桃
,绿心猕猴桃
两种猕猴桃品种,通过大量考察研究得到如下统计数据.红心猕猴桃
的亩产量约为
公斤,其收购价格处于上涨趋势,最近五年的价格如下表:
绿心猕猴桃
亩产量的频率分布直方图如图所示:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/5/6df2c758-9813-4e5e-8e2b-2a6426884dba.png?resizew=316)
(1)若红心猕猴桃
的单价
(单位:元/公斤)与年份编号
间具有线性相关关系,请求出
关于
的回归直线方程,并估计
年红心猕猴桃
的单价;
(2)利用上述频率分布直方图估计绿心猕猴桃
的平均亩产量(同一组数据用中点值为代表);
参考公式:回归直线方程
,其中
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3304e23f3b0f9569c4140ca89b6498.png)
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年份 | |||||
年份编号 | |||||
单价 |
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(1)若红心猕猴桃
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(2)利用上述频率分布直方图估计绿心猕猴桃
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
参考公式:回归直线方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f272e545260031bcb487e26ef5079b3.png)
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解题方法
【推荐3】某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1〜6月份每月10日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:
该兴趣小组确定的研究方案是:先从这6组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.
(1)若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2〜5月份的数据,求出y关于x的线性回归方程
;
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的.问:该小组所得线性回归方程是否理想?
日期 | 1月10日 | 2月10日 | 3月10日 | 4月10日 | 5月10日 | 6月10日 |
昼夜温差x/℃ | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
就诊人数y/个 | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
(1)若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2〜5月份的数据,求出y关于x的线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的.问:该小组所得线性回归方程是否理想?
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解题方法
【推荐1】从集市上买回来的蔬菜仍存有残留农药,食用时需要清洗数次,统计表中的x表示清洗的次数,y表示清洗x次后1千克该蔬菜残留的农药量(单位:微克).
(1)在如图的坐标系中,描出散点图,并根据散点图判断,
与
哪一个适宜作为清洗x次后1千克该蔬菜残留的农药量的回归方程类型:(给出判断即可不必说明理由)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/15/d294c6ee-9d2d-463b-83d1-581b00c63bde.png?resizew=204)
(2)根据判断及下面表格中的数据,建立y关于x的回归方程:
表中
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/970af94d063fc66abe35ca312f27e958.png)
附:①线性回归方程
中系数计算公式分别为
,
;
(1)在如图的坐标系中,描出散点图,并根据散点图判断,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0348437e56f6044eccb4c95291bb8a62.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/15/d294c6ee-9d2d-463b-83d1-581b00c63bde.png?resizew=204)
(2)根据判断及下面表格中的数据,建立y关于x的回归方程:
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 4.5 | 2.2 | 1.4 | 1.3 | 0.6 |
3 | 2 | 0.12 | 10 | 0.09 | -8.7 | 0.9 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71dc4e51801c365a3a54ceeb697c5021.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/970af94d063fc66abe35ca312f27e958.png)
附:①线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d63c0d4704f5455062a735f81b35505.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
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解题方法
【推荐2】“金山银山不如绿水青山;绿水青山就是金山银山”.复兴村借力“乡村振兴”国策,依托得天独厚的自然资源开展乡村旅游.乡村旅游事业蓬勃发展.复兴村旅游协会记录了近八年的游客人数,见下表.
为了分析复兴村未来的游客人数变化趋势,公司总监分别用两种模型对变量
和
进行拟合,得到了相应的回归方程,绘制了残差图.残差图如下(注:残差
):
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/18/659e23fd-4ebc-46d1-80eb-3d72a5ad7a10.png?resizew=304)
模型①
;模型②
.
(1)根据残差图,比较模型①,②的拟合效果,应该选择哪个模型?并简要说明理由;
(2)根据(1)问选定的模型求出相应的回归方程(系数均保留两位小数);
(3)根据(2)问求出的回归方程来预测2021年的游客人数.
参考数据见下表:其中:
,
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
年份 | 2013年 | 2014年 | 2015年 | 2016年 | 2017年 | 2018年 | 2019年 | 2020年 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
游客人数 | 4 | 8 | 16 | 32 | 51 | 71 | 97 | 122 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2005618be65ad5beedd742ec673860db.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/18/659e23fd-4ebc-46d1-80eb-3d72a5ad7a10.png?resizew=304)
模型①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86f4623e90ec76712ada3cac3d62c4a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9cc993ffaad6d4d8c3746651348159c.png)
(1)根据残差图,比较模型①,②的拟合效果,应该选择哪个模型?并简要说明理由;
(2)根据(1)问选定的模型求出相应的回归方程(系数均保留两位小数);
(3)根据(2)问求出的回归方程来预测2021年的游客人数.
参考数据见下表:其中:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a4bd2aae5fc7eb3574da821ee83f6c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21c68de9d71d92709d812b70f1cf8160.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d21285b8505eae03ea3620be3c841b62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d41a9428546796a85f4a4ca69103e08.png)
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【推荐1】2015~2019年,全国从事节能服务业务的企业数量逐年上升,但增速缓慢.根据中国节能协会发布的《2019节能服务产业发展报告》,截至2019年底,全国从事节能服务的企业数量统计如表所示:
(1)令
,求
关于
的回归直线方程;
(2)预测2021年,全国从事节能服务的企业数量约为多少家?
附:回归直线
的斜截距的最小二乘估计分别为
,
.
年份![]() | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
企业数![]() | 54 | 58 | 61 | 64 | 65 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/038cb36339bb060ab8d40aca6c91edc1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)预测2021年,全国从事节能服务的企业数量约为多少家?
附:回归直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9cf74bbdee085c44778ac6191e5016b.png)
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【推荐2】假如女儿身高y(单位:cm)关于父亲身高x(单位:cm)的经验回归方程为
.已知父亲身高为175cm,请估计女儿的身高.
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【推荐3】随着智能手机的普及,使用手机上网成为了人们日常生活的一部分,很多消费者对手机流量的需求越来越大,某通信公司为了更好地满足消费者对流量的需求,准备推出一款流量包该通信公司选了5个城市(总人数、经济发展情况、消费能力等方面比较接近)采用不同的定价方案作为试点,经过一个月的统计,发现该流量包的定价
(单位:元/月)和购买人数
(单位:万人)的关系如下表:
(1)根据表中的数据,运用相关系数进行分析说明,是否可以用线性回归模型拟合
与
的关系?并指出
与
是正相关还是负相关.
(2)①求出
关于
的回归方程;
②若该通信公司在一个类似于试点的城市中将这款流量包的价格定为25元/月,请用所求回归方程预测该市一个月内购买该流量包的人数能否超过20万人.
参考数据:
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
x | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
y | 18 | 14 | 10 | 8 | 5 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)①求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
②若该通信公司在一个类似于试点的城市中将这款流量包的价格定为25元/月,请用所求回归方程预测该市一个月内购买该流量包的人数能否超过20万人.
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39f0831db934b63b201e2e299f9d0859.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fae0fbe3696e0df28993b5960b9fa38.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1da61ea2a03aecddb87b952b3a0b213e.png)
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