【推荐1】为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关，某大学实验室随机抽取了60个样本，得到了相关数据如下表：

	混凝土耐 久性达标	混凝土耐 久性不达标	总计
使用淡化海砂	25	5	30
使用未经淡化海砂	15	15	30
总计	40	20	60

(1)根据表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关？
(2)若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，现从这6个样本中任取2个，则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少？
参考数据：

P（K2≥k）	0.10	0.050	0.025	0.010	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

【推荐2】某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标评价该产品的等级.若，则该产品为一等品.现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：

产品编号
质量指标
产品编号
质量指标

（1）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；
（2）在该样本的一等品中，随机抽取2件产品.
①写出对应的样本空间，并说出其中含有的样本点个数；
②设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率.

【推荐3】近年来，中国电影市场蓬勃发展，连创票房奇迹，各地陆续新增了许多影院．某市新开业的一家影院借助舒适的环境和较好的观影体验吸引越来越多的人前来观影，该影院的相关负责人统计了刚开业7天内每一天前来观影的人次，用x表示影院开业的天数，y表示每天前来观影的人次（单位：人次）．
（1）该影院的相关负责人分别用两种模型①，②（c，d为大于零的常数）进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图．根据残差图，比较模型①、②的拟合效果，应选择哪个模型？（给出判断即可，不必说明理由）

（2）根据（1）的判断结果求y关于x的回归方程，并预测该影院开业第8天前来观影的人次；
参考数据：

4	135	4704	140

（3）根据（1）选择的模型按照某项指标测定，当差时，则称当天为观影正常日，反之则称为“非观影正常日”，若从该影院开业的这7天中任选3天进行进一步的数据分析，求这3天中含非观影正常日”的概率．
附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，．

【推荐1】“学习强国”学习平台软件主要设有“阅读文章”“视听学习”两个学习模块和“每日答题”“每周答题”“专项答题”“挑战答题”四个答题模块，还有“四人赛”“双人对战”两个比赛模块.“四人赛”积分规则为首局第一名积3分，第二、三名积2分，第四名积1分；第二局第一名积2分，其余名次积1分；每日仅前两局得分.“双人对战”积分规则为第一局获胜积2分，失败积1分，每日仅第一局得分.某人在一天的学习过程中，完成“四人赛”和“双人对战”.已知该人参与“四人赛”获得每种名次的概率均为，参与“双人对战”获胜的概率为，且每次答题相互独立.
(1)求该人在一天的“四人赛”中积4分的概率；
(2)设该人在一天的“四人赛”和“双人对战”中累计积分为，求的分布列和.

【推荐2】某学校为了解高一新生的体质健康状况，对学生的体质进行了测试，现从男､女生中各随机抽取20人作为样本，把他们的测试数据，按照《国家学生体质健康标准》整理如下表，规定：数据，体质健康为合格.

等级	数据范围	男生人数	女生人数
优秀		4	2
良好		5	4
及格		8	11
不及格	60以下	3	3
总计	—	20	20

(1)估计该校高一年级学生体质健康等级是合格的概率；
(2)从样本等级为优秀的学生中随机抽取3人进行再测试，设抽到的女生数为，求的分布列和数学期望；
(3)从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人健康等级是优秀的概率.

【推荐1】某中学在教工活动中心举办了一场台球比赛，为了节约时间，比赛采取三局两胜制．现有甲、乙二人，已知每局甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4．求：
(1)这场比赛甲获胜的概率；
(2)这场比赛在甲获得胜利的条件下，乙有一局获胜的概率．

【推荐2】甲、乙两人共同抛掷一枚硬币，规定硬币正面朝上甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜，并结束游戏．
(1)求在前3次抛掷中甲得2分、乙得1分的概率；
(2)若甲已经积得2分，乙已经积得1分，求甲最终获胜的概率．

【推荐3】某校举办的体育节设有投篮项目.该项目规定：每位同学仅有三次投篮机会，其中前两次投篮每投中一次得1分，第三次投篮投中得2分，若不中不得分，投完三次后累计总分.
（1）若甲同学每次投篮命中的概率为，且相互不影响，记甲同学投完三次后的总分为X，求随机变量X的概率分布列；
（2）若（1）中的甲同学邀请乙同学一起参加投篮项目，已知乙同学每次投篮命中的概率为，且相互不影响，甲、乙两人之间互不干扰.求甲同学的总分低于乙同学的总分的概率.