有关研究表明,正确佩戴安全头盔能够将交通事故死亡风险大幅降低,对保护群众生命安全具有重要作用.某市以巩固全国文明城市创建成果为抓手,组织开展“一路平安,多‘盔’有你”安全守护行动.行动期间,公安交管部门将加强执法管理,依法查纠电动自行车骑乘人员未佩戴安全头盔的行为,助推养成安全习惯.该行动开展一段时间后,某市针对电动自行车骑乘人员是否佩戴安全头盔问题进行调查,下表是该市交警从周一到周五在一主干路口所检查到的未佩戴安全头盔行为统计数据:
(1)请利用所给数据,求未佩戴安全头盔人数与星期代码之间的回归直线方程,并预测该路口周六“未戴安全头盔人数”(用四舍五入法将结果取整数):
(2)下表是交警从这5天内在随机检查的1000名骑行人员中,记录其性别和是否佩戴头盔情况:
根据调查数据,求出实数,的值并判断是否有90%的把握认为佩戴安全头盔与性别有关?
参考公式:,.
(其中)
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 |
星期代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
未佩戴头盔人数 | 68 | 48 | 38 | 30 | 16 |
(2)下表是交警从这5天内在随机检查的1000名骑行人员中,记录其性别和是否佩戴头盔情况:
佩戴头盔人数 | 未佩戴头盔人数 | 合计 | |
男性 | 450 | 550 | |
女性 | 100 | 450 | |
合计 | 800 | 200 | 1000 |
参考公式:,.
(其中)
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
更新时间:2021-08-07 08:28:16
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【推荐1】某二手汽车经销商对其所经营的某型号二手汽车的使用年数()与每辆车的销售价格(万元)进行整理,得到如下对应数据:
(1)根据表中数据,用最小二乘法求关于的线性回归方程;
(2)已知每辆该型号汽车的收购价格(万元)与使用年数()的函数关系为,根据(1)中所求回归方程,预测为何值时,该经销商销售一辆该型号汽车所获得的利润最大,最大利润是多少?
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式:,;
参考数据:.
使用年数 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
售价 | 16 | 13 | 9 | 7 | 5 |
(2)已知每辆该型号汽车的收购价格(万元)与使用年数()的函数关系为,根据(1)中所求回归方程,预测为何值时,该经销商销售一辆该型号汽车所获得的利润最大,最大利润是多少?
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式:,;
参考数据:.
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【推荐2】某饮料店为了解一天的平均气温与奶茶销量之间的关系,记录了周一至周五的平均气温(℃)与奶茶销量(杯),得到如下数据:
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;
(3)试根据(1)求出的线性回归方程,预测平均气温均为20℃时该奶茶店的这种饮料销量.
(,)
平均气温(℃) | 9 | 11 | 12 | 10 | 8 |
销量(杯) | 23 | 26 | 30 | 25 | 21 |
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;
(3)试根据(1)求出的线性回归方程,预测平均气温均为20℃时该奶茶店的这种饮料销量.
(,)
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【推荐1】为推行“高中新课程改革”,某数学老师分别用“传统教学”和“新课程”两种不同的教学方式,在甲、乙两个平行班级进行教学实验,为了比较教学效果.期中考试后,分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,结果如下表:记成绩不低于120分者为“成绩优良”.
(1)从以上统计数据填写下面列联表,并判断能否犯错误的频率不超过0.01的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”?
附:,其中.临界值表如上表:
(2)现从上述40人中,学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核,在这8人中,记成绩不优良的乙班人数为X,求X的分布列及数学期望.
分数 | |||||
甲班频数 | 7 | 5 | 4 | 3 | 1 |
乙班频数 | 1 | 2 | 5 | 5 | 7 |
甲班 | 乙班 | 总计 | |
成绩优良 | |||
成绩不优良 | |||
总计 |
P() | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
(2)现从上述40人中,学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核,在这8人中,记成绩不优良的乙班人数为X,求X的分布列及数学期望.
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【推荐2】为了解某地区中小学生的近视情况,卫生部门根据当地中小学生人数,用分层抽样的方法抽取了400名学生进行调查,统计数据如表所示.
(1)中学生包括初中生和高中生,根据所给数据,完成下面的列联表.
(2)根据(1)中的列联表,判断是否有的把握认为该地区的学生是否近视与学生的年级有关.
附:,.
近视 | 未近视 | 合计 | |
小学生 | 80 | 100 | 180 |
初中生 | 70 | 70 | 140 |
高中生 | 50 | 30 | 80 |
合计 | 200 | 200 | 400 |
近视 | 未近视 | 合计 | |
小学生 | |||
中学生 | |||
合计 |
附:,.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐3】2021年7月,台风“烟花”导致多地受灾,某调查小组调查了某受灾小区的100户居民由于台风造成的经济损失(单位:元),将收集的数据分成,,,,五组,并作出如图所示的频率分布直方图.
(1)遭受台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款,小张调查的100户居民捐款情况如下表所示,在表格空白处填写正确数字,并判断能否在小概率值α=0.05的独立性检验下,认为捐款数额超过或不超过500元和自家经济损失是否超过4 000元有关;
(2)将上述调查所得的频率视为概率,现在从该地区大量受灾居民中,采用随机抽样的方法每次抽取1户居民,抽取3次,记被抽取的3户居民中自家经济损失超过4000元的户数为,若每次抽取的结果是相互独立的,求ξ的分布列,期望和方差.
附:,n=a+b+c+d.
(1)遭受台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款,小张调查的100户居民捐款情况如下表所示,在表格空白处填写正确数字,并判断能否在小概率值α=0.05的独立性检验下,认为捐款数额超过或不超过500元和自家经济损失是否超过4 000元有关;
项目 | 经济损失不超过4 000元 | 经济损失超过4 000元 | 总计 |
捐款超过500元 | 60 | ||
捐款不超过500元 | 10 | ||
总计 | 100 |
附:,n=a+b+c+d.
α | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐1】2021年12月17日,工信部发布的“十四五“促进中小企业发展规划》明确提出建立”百十万千”的中小企业梯度培育体系,引导中小企业走向“专精特新”、“小巨人”、“隐形冠军”的发展方向,“专精特新”是指具备专业化、精细化、特色化,新颖化优势的中小企业.下表是某地各年新增企业数量的有关数据:
(1)请根据上表所给的数据,求出y关于x的线性回归方程,并预测2023年此地新增企业的数量;
(2)若在此地进行考察,考察企业中有4个为“专精特新”企业,3个为普通企业,现从这7个企业中随机抽取3个,用X表示抽取的3个为“专精特新”全业个数,求随机变量X的分布列与期望.
参考公式:回归方程中,斜率和截距最小二乘法估计公式分别为,
年份(年) | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
年份代码(x) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
新增企业数量:(y) | 8 | 17 | 29 | 24 | 42 |
(2)若在此地进行考察,考察企业中有4个为“专精特新”企业,3个为普通企业,现从这7个企业中随机抽取3个,用X表示抽取的3个为“专精特新”全业个数,求随机变量X的分布列与期望.
参考公式:回归方程中,斜率和截距最小二乘法估计公式分别为,
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【推荐2】近年来,云南省保山市龙陵县紧紧围绕打造“中国石斛之乡”的发展定位,大力发展石斛产业,该产业带动龙陵县近四分之一人口脱贫致富.2022年8月,龙陵紫皮石斛获国家地理标志运用促进工程重点项目,并被评为优秀等次.在政府的大力扶持下,龙陵紫皮石斛产量逐年增长,2017年底到2022年底龙陵县石斛产量统计如下及散点图如图.
(1)根据散点图判断,与(a,b,c,d均为常数)哪一个更适合作为龙陵县紫皮石斛产量y关于年份代码x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)经计算得下表中数据,根据(1)中结果,求出y关于x的回归方程;
其中.
(3)龙陵县计划到2025年底实现紫皮石斛年产量达1.5万吨,根据(2)所求得的回归方程,预测该目标是否能完成?(参考数据:)
附:,.
年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
紫皮石斛产量y(吨) | 3200 | 3400 | 3600 | 4200 | 7500 | 9000 |
(1)根据散点图判断,与(a,b,c,d均为常数)哪一个更适合作为龙陵县紫皮石斛产量y关于年份代码x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)经计算得下表中数据,根据(1)中结果,求出y关于x的回归方程;
3.5 | 5150 | 8.46 | 17.5 | 20950 | 3.85 |
(3)龙陵县计划到2025年底实现紫皮石斛年产量达1.5万吨,根据(2)所求得的回归方程,预测该目标是否能完成?(参考数据:)
附:,.
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