某公司开发了一款手机应用软件，为了解用户对这款软件的满意度，推出该软件3个月后，从使用该软件的用户中随机抽查了1000名，将所得的满意度的分数分成7组：
，
，…，
，整理得到如下频率分布直方图根据所得的满意度的分数，将用户的满意度分为两个等级：
（1）从使用该软件的用户中随机抽取1人，估计其满意度的等级为“满意”的概率；
（2）求满意度的分数的中位数（保留一位小数）；
（3）用频率估计概率，从使用该软件的所有用户中随机抽取10人，以
表示这10人中满意度的等级为“满意”的人数，求的数学期望和方差．
，，…，，整理得到如下频率分布直方图根据所得的满意度的分数，将用户的满意度分为两个等级：| 满意度的分数 |  |  |
| 满意度的等级 | 不满意 | 满意 |
（2）求满意度的分数的中位数（保留一位小数）；
（3）用频率估计概率，从使用该软件的所有用户中随机抽取10人，以
表示这10人中满意度的等级为“满意”的人数，求的数学期望和方差．
更新时间：2021-08-11 18:34:56
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【推荐1】全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于2019年8月某日起连续n天监测空气质量指数（AQI），数据统计如下表：
(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出n，m的值，并完成频率分布直方图；
(2)由频率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数.
空气质量指数（ ） | [0，50] | (50，100] | (100.150] | (150.200] | (200.250] |
| 空气质量等级 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 |
| 天数 | 20 | 40 | m | 10 | 5 |
(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出n，m的值，并完成频率分布直方图；
(2)由频率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数.
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【推荐2】2021中国国际大数据产业博览会于5月26日在“中国数谷”贵阳开幕，本届数博会的大会主题是“数据创造价值，创新驱动未来”，本年度主题是“数智变，物致新”，大会采取线上线下相融的办会模式．博览会期间，某机构为了解贵阳市市民线上线下的观看方式是否与年龄有关，研究了年龄在
周岁范围内的市民的观看方式，并从这个年龄范围内的线上和线下观看的市民中各随机抽取了
人进一步研究，将抽取的
人数据整理后得到如下表：
（1）估计线上观看的市民年龄的中位数；
（2）根据表格中的数据完成下面的
列联表，并判断是否有
的把握认为市民线上线下的观看方式与年龄段有关？
周岁范围内的市民的观看方式，并从这个年龄范围内的线上和线下观看的市民中各随机抽取了人进一步研究，将抽取的人数据整理后得到如下表：| 年龄段（周岁） | 线上观看市民人数 | 线下观看市民人数 |
 |  |  |
 |  |  |
 |  |  |
 |  |  |
 |  |  |
 | | |
 | |  |
（2）根据表格中的数据完成下面的
列联表，并判断是否有的把握认为市民线上线下的观看方式与年龄段有关？| 线上观看市民 | 线下观看市民 | 总计 | |
年龄在 | |||
年龄在 | |||
| 总计 |
  |  |  |  |
 |  |  |  |
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【推荐3】为增强学生的环保意识，让学生掌握更多的环保知识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”
为了解参加本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩
得分取正整数，满分100分
作为样本样本容量为
进行统计，按照
，
，
，
，
的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图茎叶图中仅列出了得分在，的数据，如下图所示．
（1）求样本容量n和频率分布直方图中x，y的值；
（2）在，，内按分层抽样的方法抽取8名学生的成绩，求应抽取成绩在内的学生的人数；
（3）试估测本次竞赛学生成绩的平均数、中位数．
为了解参加本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩得分取正整数，满分100分作为样本样本容量为进行统计，按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图茎叶图中仅列出了得分在，的数据，如下图所示．（1）求样本容量n和频率分布直方图中x，y的值；
（2）在
，，内按分层抽样的方法抽取8名学生的成绩，求应抽取成绩在内的学生的人数；（3）试估测本次竞赛学生成绩的平均数、中位数．
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【推荐1】设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为
，购买乙种商品的概率为
， 且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．
（1）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
（2）记
表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列及期望．
，购买乙种商品的概率为， 且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．（1）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
（2）记
表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列及期望．
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【推荐2】某学校在寒假期间安排了“垃圾分类知识普及实践活动”．为了解学生的学习成果，该校从全校学生中随机抽取了80名学生作为样本进行测试，记录他们的成绩，测试卷满分100分，将数据分成6组：，
，
，
，
，
，并整理得到频率分布直方图：
(1)求a的值；
(2)若全校学生参加同样的测试，试估计全校学生的成绩的众数n、中位数m、平均数
（每组成绩用中间值代替）；
(3)现将频率视为概率，从全校成绩在80分及以上的学生中随机抽取9人，用X表示其成绩在中的人数，求X数学期望及方差．
，，，，，，并整理得到频率分布直方图：(1)求a的值；
(2)若全校学生参加同样的测试，试估计全校学生的成绩的众数n、中位数m、平均数
（每组成绩用中间值代替）；(3)现将频率视为概率，从全校成绩在80分及以上的学生中随机抽取9人，用X表示其成绩在
中的人数，求X数学期望及方差．
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内的户数为
内的户数为
，求E（X）与E（Y）的值.
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【推荐1】
年底某网购公司为了解会员对售后服务（包括退货、换货、维修等）的满意度，从年下半年的会员中随机调查了
个会员，得到会员对售后服务满意度评分的雷达图如图所示．规定评分不低于
分为满意，否则为不满意．
（1）求这个会员对售后服务满意的频率；
（2）以（1）中的频率作为所有会员对该公司售后服务满意的概率，假设每个会员的评价结果相互独立，现从下半年的所有会员中随机选取个会员．
（i）求只有
个会员对售后服务不满意的概率；
（ii）记这个会员中对售后服务满意的会员的个数为，求的数学期望与标准差（标准差的结果精确到
）．
年底某网购公司为了解会员对售后服务（包括退货、换货、维修等）的满意度，从年下半年的会员中随机调查了个会员，得到会员对售后服务满意度评分的雷达图如图所示．规定评分不低于分为满意，否则为不满意．（1）求这
个会员对售后服务满意的频率；（2）以（1）中的频率作为所有会员对该公司售后服务满意的概率，假设每个会员的评价结果相互独立，现从下半年的所有会员中随机选取
个会员．（i）求只有
个会员对售后服务不满意的概率；（ii）记这
个会员中对售后服务满意的会员的个数为，求的数学期望与标准差（标准差的结果精确到）．
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【推荐2】2023年春节档有多部优秀电影上映，其中《流浪地球》是比较火的一部．某影评网站统计了100名观众对《流浪地球》的评分情况，得到如下表格：
(1)根据以上评分情况，试估计观众对《流浪地球》的评价在四星以上（包括四星）的频率；
(2)以表中各评价等级对应的频率作为各评价等级对应的概率，假设每个观众的评分结果相互独立．
（ⅰ）若从全国所有观众中随机选取3名，求恰有2名评价为五星1名评价为一星的概率；
（ⅱ）若从全国所有观众中随机选取5名，记评价为五星的人数为，求的数学期望和方差．
评价等级 | ★ | ★★ | ★★★ | ★★★★ | ★★★★★ |
分数 | 0~20 | 21~40 | 41~60 | 61~80 | 81~100 |
人数 | 5 | 2 | 12 | 6 | 75 |
(2)以表中各评价等级对应的频率作为各评价等级对应的概率，假设每个观众的评分结果相互独立．
（ⅰ）若从全国所有观众中随机选取3名，求恰有2名评价为五星1名评价为一星的概率；
（ⅱ）若从全国所有观众中随机选取5名，记评价为五星的人数为
，求的数学期望和方差．
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【推荐3】已知一批产品的次品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取50次，用X表示抽到的次品数．
(1)求
．
(2)假设抽出的产品需要送往专门的检测部门检测，检测费用Y元与次品数X有关，且
，求
．
(1)求
．(2)假设抽出的产品需要送往专门的检测部门检测，检测费用Y元与次品数X有关，且
，求．
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