保障农村农民的生活达到富裕是全面建设社会主义现代化国家的一个关键指标．某地区实施乡村振兴战略规划，农村居民的收入逐年增加，可支配消费支出也逐年增加．该地区统计了2016年-2020年本地农村居民人均消费支出情况，如下表所示．已知变量y与x具有线性相关关系．
（1）求y关于x的线性回归方程，并预测2021年该地区农村居民人均消费支出；
（2）在国际上，常用恩格尔系数（食品支出总额占个人消费生活用品支出总额的比重）来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况．恩格尔系数在60%以上的为绝对贫困，50%~60%为温饱，40%~50%为小康，30%~40%为富裕．已知2020年该地区农村居民人均消费支出构成情况如图所示，预测2021年该地区农村居民人均食品支出比2020年增长3%，根据恩格尔系数判断2021年底该地区农村居民人均生活水平能否达到富裕生活标准．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
．
参考数据：
，
，
．
| 年份 | 2016年 | 2017年 | 2018年 | 2019年 | 2020年 |
| 年份代号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 人均年消费支出y（单位：万元） | 1.01 | 1.10 | 1.21 | 1.33 | 1.40 |
（1）求y关于x的线性回归方程，并预测2021年该地区农村居民人均消费支出；
（2）在国际上，常用恩格尔系数（食品支出总额占个人消费生活用品支出总额的比重）来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况．恩格尔系数在60%以上的为绝对贫困，50%~60%为温饱，40%~50%为小康，30%~40%为富裕．已知2020年该地区农村居民人均消费支出构成情况如图所示，预测2021年该地区农村居民人均食品支出比2020年增长3%，根据恩格尔系数判断2021年底该地区农村居民人均生活水平能否达到富裕生活标准．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，．参考数据：
，，．
更新时间：2021-08-19 20:56:01
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解题方法
【推荐1】新冠肺炎来势汹汹，党中央运筹帷幄、全国人民众志成城，抗疫保卫战取得阶段性胜利.通过建立数学模型，可增强对疫情走势的准确预判.
新冠肺炎疫情拐点，是指疫情发展过程中确诊病例的变化率由多到少的转折时间点.由疫情发展过程可知，病例数开始增长很快，日增长率达到峰值后，增速减缓；即累计确诊病例数
与时间
的函数图像，近似于一条
曲线（图1）.假设这条曲线可近似如下表示：
，其中，表示新冠肺炎累计确诊病例数，是时间，
、
、
为待定系数，而是的最大值.对上式关于求导，得：
，在直角坐标系中画出图像（图2），该图像其实就是新冠肺炎每日新增确诊病例数曲线；再对求导，得二阶导数
；令
，解得
，
就是拐点出现的时刻.为确定新冠肺炎累计病例数随时间变化的函数关系式，我们对上述公式，两边取自然对数，得
，令
，
（日期变为序列数），便得到
与
的线性回归方程：
，这样，由统计报表中新冠肺炎逐日累计确诊病例数的信息，用最小二乘法可求一元线性回归方程的确定方法，可以得到、的值，
，
，上表为陕西省从2020年1月24日到2月20日中选取其中21天，统计的每日新冠肺炎累计病例数报表，取
，
（1）试以表中所列的前20个数据为基础，参考数据：
，
，
，
，推算
与的线性回归方程（保留两位有效数字）；
（2）由此估算陕西省新冠肺炎累计病例数关于时间的“拐点”.
| 日期 | 累计确诊病例数 |  |  |
| 1月24日 | 5 | 1 | 3.871 |
| 1月25日 | 22 | 2 | 2.316 |
| 1月26日 | 35 | 3 | 1.792 |
| 1月27日 | 46 | 4 | 1.465 |
| 1月28日 | 56 | 5 | 1.216 |
| 1月29日 | 63 | 6 | 1.061 |
| 1月30日 | 87 | 7 | 0.597 |
| 1月31日 | 116 | 8 | 0.106 |
| 2月1日 | 128 | 9 | －0.09 |
| 2月3日 | 142 | 11 | －0.32 |
| 2月4日 | 165 | 12 | －0.72 |
| 2月5日 | 173 | 13 | －0.88 |
| 2月7日 | 195 | 15 | －1.36 |
| 2月8日 | 208 | 16 | －1.73 |
| 2月10日 | 219 | 18 | －2.13 |
| 2月11日 | 225 | 19 | －2.42 |
| 2月13日 | 229 | 21 | －2.66 |
| 2月14日 | 230 | 22 | －2.73 |
| 2月16日 | 236 | 24 | －3.27 |
| 2月17日 | 240 | 25 | －3.87 |
| 平均数 | 12 | －0.49 |
与时间的函数图像，近似于一条曲线（图1）.假设这条曲线可近似如下表示：，其中，表示新冠肺炎累计确诊病例数，是时间，、、为待定系数，而是的最大值.对上式关于求导，得：，在直角坐标系中画出图像（图2），该图像其实就是新冠肺炎每日新增确诊病例数曲线；再对求导，得二阶导数；令，解得，就是拐点出现的时刻.为确定新冠肺炎累计病例数随时间变化的函数关系式，我们对上述公式，两边取自然对数，得，令，（日期变为序列数），便得到与的线性回归方程：，这样，由统计报表中新冠肺炎逐日累计确诊病例数的信息，用最小二乘法可求一元线性回归方程的确定方法，可以得到、的值，，，上表为陕西省从2020年1月24日到2月20日中选取其中21天，统计的每日新冠肺炎累计病例数报表，取，（1）试以表中所列的前20个数据为基础，参考数据：
，，，，推算与的线性回归方程（保留两位有效数字）；（2）由此估算陕西省新冠肺炎累计病例数
关于时间的“拐点”.
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【推荐2】某种产品的广告费支出与销售额(单位：万元）之间有如下对应数据:
（1）求回归直线方程；（参考公式：b=
,
）
（2）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？
（参考数据：
，
，
）
与销售额(单位：万元）之间有如下对应数据: | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
（1）求回归直线方程；（参考公式：b=
,）（2）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？
（参考数据：
，，）
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解题方法
【推荐3】某商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：
其中i＝1，2，3，4，5，6，7.
（1）求回归直线方程；(计算过程保留到小数点后两位)
（2）预测进店人数为80人时，商品销售的件数.(结果保留整数)
(参考公式与数据：
，
＝25，
＝15.43，
＝5 075，7()2＝4 375，
＝2 700；对于一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，
，(xn，yn)，其回归直线
中，
，
.
| 人数xi | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 |
| 件数yi | 4 | 7 | 12 | 15 | 20 | 23 | 27 |
（1）求回归直线方程；(计算过程保留到小数点后两位)
（2）预测进店人数为80人时，商品销售的件数.(结果保留整数)
(参考公式与数据：
，＝25，＝15.43，＝5 075，7()2＝4 375，＝2 700；对于一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，，(xn，yn)，其回归直线中，，.
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【推荐1】某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
（1）求回归直线方程
，并预测当单价为10元时的销量；
（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是5元/件，该产品的单价应定为多少元时，可使工厂获得最大利润?（利润=销售收入－成本）
附：参考公式：
，
，
，
.
单价 | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
销量 | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
，并预测当单价为10元时的销量；（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是5元/件，该产品的单价应定为多少元时，可使工厂获得最大利润?（利润=销售收入－成本）
附：参考公式：
，，，.
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解题方法
【推荐2】近年来随着新能源汽车的逐渐普及，传统燃油车市场的竞争也愈发激烈.近日，各地燃油车市场出现史诗级大降价的现象，引起了广泛关注.2023年3月以来，各地政府和车企打出了汽车降价促销“组合拳”，被誉为“史上最卷”的汽车降价促销潮从南到北，不断在全国各地蔓延，据不完全统计，十几家车企的近40个传统燃油车品牌参与了此次降价，从几千元到几万元助力汽车消费复苏.记发放的补贴额度为（千元），带动的销量为（千辆）.某省随机抽查的一些城市的数据如下表所示.
(1)根据表中数据，求出关于的线性回归方程.
(2)（i）若该省
城市在2023年4月份准备发放额度为1万元的补贴消费券，利用（1）中求得的线性回归方程，预计可以带动多少销量？
（ii）当实际值与估计值的差的绝对值与估计值的比值不超过
时，认为发放的该轮消费券助力消费复苏是理想的.若该省城市4月份发放额度为1万元的消费补贴券后，经过一个月的统计，发现实际带动的消费为3万辆，请问发放的该轮消费券助力消费复苏是否理想？若不理想，请分析可能存在的原因.
参考公式：
.
参考数据：
.
（千元），带动的销量为（千辆）.某省随机抽查的一些城市的数据如下表所示. | 3 | 3 | 4 | 5 | 5 | 6 | 6 | 8 |
| 10 | 12 | 13 | 18 | 19 | 21 | 24 | 27 |
关于的线性回归方程.(2)（i）若该省
城市在2023年4月份准备发放额度为1万元的补贴消费券，利用（1）中求得的线性回归方程，预计可以带动多少销量？（ii）当实际值与估计值的差的绝对值与估计值的比值不超过
时，认为发放的该轮消费券助力消费复苏是理想的.若该省城市4月份发放额度为1万元的消费补贴券后，经过一个月的统计，发现实际带动的消费为3万辆，请问发放的该轮消费券助力消费复苏是否理想？若不理想，请分析可能存在的原因.参考公式：
.参考数据：
.
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解题方法
【推荐3】某电商平台统计了其牌下一家专营店在2022年3月至7月的营业收入
（单位：万），得到以下数据：
(1)依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合与
的关系？请计算相关系数
并加以说明（计算结果精确到0.01）；（若
，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）
(2)试用最小二乘法求出营业收入与月份的回归方程，并预测当
时该专营店的营业收入．
参考公式：相关系数
，参考数据：
，线性回归方程；
，其中
，
（单位：万），得到以下数据：月份 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
营业收入 | 10 | 12 | 11 | 12 | 20 |
与的关系？请计算相关系数并加以说明（计算结果精确到0.01）；（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）(2)试用最小二乘法求出营业收入
与月份的回归方程，并预测当时该专营店的营业收入．参考公式：相关系数
，参考数据：，线性回归方程；，其中，
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