近年来郑州空气污染较为严重,现随机抽取一年(天)内天的空气中指数的检测数据,统计结果如下:
记某企业每天由空气污染造成的经济损失为(单位:元),指数为.当在区间内时对企业没有造成经济损失;当在区间时对企业造成的经济损失成直线模型(当指数为时造成的经济损失为元,当指数为时,造成的经济损失为元);当指数大于时造成的经济损失为元.
(1)试写出的表达式;
(2)试估计在本年内随机抽取一天,该天经济损失大于元且不超过元的概率;
(3)若本次抽取的样本数据有天是在供暖季,其中有天为重度污染,完成下面列联表,并判断是否有的把握认为郑州市本年度空气重度污染与供暖有关?
附:
,其中.
指数 | |||||||
空气质量 | 优 | 良 | 轻微污染 | 轻度污染 | 中度污染 | 中度重污染 | 重度污染 |
天数 |
(1)试写出的表达式;
(2)试估计在本年内随机抽取一天,该天经济损失大于元且不超过元的概率;
(3)若本次抽取的样本数据有天是在供暖季,其中有天为重度污染,完成下面列联表,并判断是否有的把握认为郑州市本年度空气重度污染与供暖有关?
非重度污染 | 重度污染 | 合计 | |
供暖季 | |||
非供暖季 | |||
合计 |
更新时间:2021-09-04 08:48:35
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】为了研究家用轿车在高速公路上的速情况,交通部门对名家用轿车驾驶员进行调查,得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为:在名男性驾驶员中,平均车速超过的有人,不超过的有人.在名女性驾驶员中,平均车速超过的有人,不超过的有人.
(1)完成下面的列联表,并判断是否有的把握认为平均车速超过与性别有关,(结果保留小数点后三位)
(2)以上述数据样本来估计总体,现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取辆,若每次抽取的结果是相互独立的,问这辆车中平均有多少辆车中驾驶员为男性且车速超过?
附:(其中为样本容量)
(1)完成下面的列联表,并判断是否有的把握认为平均车速超过与性别有关,(结果保留小数点后三位)
平均车速超过人数 | 平均车速不超过人数 | 合计 | |
男性驾驶员人数 | |||
女性驾驶员人数 | |||
合计 |
附:(其中为样本容量)
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】每年的10月1日是中华人民共和国国庆日,很多人通过短视频APP或微信、微博表达了对祖国的祝福.某调查机构为了解通过短视频APP或微信、微博表达对祖国祝福的人们是否存在年龄差异,将年龄不低于45岁的人称为中老年,低于45岁的人称为青少年.通过不同途径调查了数千个通过短视频APP或微信、微博表达对祖国祝福的人,并从参与者中随机选出400人.经统计这400人中通过微信、微博表达对祖国祝福的有320人,且在这320人中中老年占.
(1)若这400人中通过短视频APP表达对祖国祝福的青少年有28人,完成下列列联表,并判断是否有99.9%的把握认为通过短视频APP或微信、微博表达对祖国的祝福与年龄有关?
(2)已知某社区中老年人中通过微信、微博表达对祖国祝福的占,以上述样本数据中的频率作为概率,估计若从该社区中随机选一人,此人为中老年人的概率.
附:
,其中.
(1)若这400人中通过短视频APP表达对祖国祝福的青少年有28人,完成下列列联表,并判断是否有99.9%的把握认为通过短视频APP或微信、微博表达对祖国的祝福与年龄有关?
通过短视频APP表达祝福 | 通过微信、微博表达祝福 | 合计 | |
青少年 | |||
中老年 | |||
合计 |
附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】某学校共有1000名学生,其中男生400人,为了解该校学生在学校的月消费情况,采取分层抽样随机抽取了100名学生进行调查,月消费金额分布在950元之间.根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图如图所示,将月消费金额不低于750元的学生称为“高消费群”.
(1)求的值,并估计该校学生月消费金额的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)若样本中属于“高消费群”的女生有20人,完成下列列联表,并判断是否有的把握认为该校学生属于“高消费群”与“性别”有关?
(参考公式:,其中
(1)求的值,并估计该校学生月消费金额的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)若样本中属于“高消费群”的女生有20人,完成下列列联表,并判断是否有的把握认为该校学生属于“高消费群”与“性别”有关?
属于“高消费群” | 不属于“高消费群” | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】某工厂用两台不同机器和生产同一种产品各10万件.现从各自生产的产品中分别随机抽取20件,进行质量鉴定,鉴定成绩如下所示:
机器生产的产品:92,91,85,74,72,72,70,85,76,66,84,83,79,78,77,76,75,69,68,66
机器生产的产品:93,78,92,91,89,82,81,80,78,77,76,82,81,75,75,74,88,86,84,78
该产品的质量评价标准规定:鉴定成绩在内的产品,质量等级为优秀;鉴定成绩在内的产品,质量等级为良好;鉴定成绩在内的产品,质量等级为合格.将样本数据的频率视为整批产品的概率.
(1)完成下列表格,以产品等级是否达到良好及以上为判断依据,判断是否有95%的把握认为产品等级达到良好及以上与生产产品的机器有关.
(2)已知优秀等级产品的利润为12元/件,良好等级产品的利润为10元/件,合格等级产品的利润为5元/件,机器每生产10万件的成本为20万元,机器每生产10万件的成本为30万元.该工厂决定:按样本数据测算,两种机器分别生产10万件产品,若收益之差超过5万元,则淘汰收益低的机器,若收益之差不超过5万元,则仍然保留原来的两台机器.你认为该工厂会仍然保留原来的两台机器吗?
机器生产的产品:92,91,85,74,72,72,70,85,76,66,84,83,79,78,77,76,75,69,68,66
机器生产的产品:93,78,92,91,89,82,81,80,78,77,76,82,81,75,75,74,88,86,84,78
该产品的质量评价标准规定:鉴定成绩在内的产品,质量等级为优秀;鉴定成绩在内的产品,质量等级为良好;鉴定成绩在内的产品,质量等级为合格.将样本数据的频率视为整批产品的概率.
(1)完成下列表格,以产品等级是否达到良好及以上为判断依据,判断是否有95%的把握认为产品等级达到良好及以上与生产产品的机器有关.
产品来源情况 产品等级情况 | 机器 | 机器 | 总计 |
良好及以上 | |||
合格 | |||
总计 |
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解答题
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适中
(0.65)
【推荐2】为了探究患慢性气管炎与吸烟有无关系,调查了339名50岁以上的人,结果如下表所示,请问:50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关系吗?
患慢性气管炎 | 未患慢性气管炎 | 合计 | |
吸烟 | 43 | 162 | 205 |
不吸烟 | 13 | 121 | 134 |
合计 | 56 | 283 | 339 |
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】民航招飞是指普通高校飞行技术专业(本科)通过高考招收飞行学员,据统计某校高三在校学生有1000人,其中男学生600人,女学生400人,男女各有100名学生有报名意向.
(1)完成给出的列联表,并分别估计男、女学生有报名意向的概率;
(2)判断是否有的把握认为该校高三学生是否有报名意向与性别有关.
附:,其中:,
(1)完成给出的列联表,并分别估计男、女学生有报名意向的概率;
有报名意向 | 没有报名意向 | 合计 | |
男学生 | |||
女学生 | |||
合计 |
附:,其中:,
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】很多人都爱好短视频,为了调查手机用户每天刷短视频的时间,某通讯公司在一广场随机采访男性、女性用户各50名,将男性、女性平均每天刷短视频的时间(单位:h)分成5组:,,,,分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)若每天刷短视频超过的用户称为“短视频控”,否则称为“非短视频控”,完成如下列联表,判断是否有的把握认为是否是“短视频控”与性别有关.
参考数据:
(2)从女性50人中按分层抽样抽出5人,再从5人中随机抽出2人进行进一步交流,被抽到的2人中,既有“短视频控”,又有“非短视频控”的概率.
(1)若每天刷短视频超过的用户称为“短视频控”,否则称为“非短视频控”,完成如下列联表,判断是否有的把握认为是否是“短视频控”与性别有关.
短视频控 | 非短视频控 | 总计 | |
男性 | |||
女性 | |||
总计 |
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(2)从女性50人中按分层抽样抽出5人,再从5人中随机抽出2人进行进一步交流,被抽到的2人中,既有“短视频控”,又有“非短视频控”的概率.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】一项试验旨在研究臭氧效应.实验方案如下:选40只小白鼠,随机地将其中20只分配到实验组,另外20只分配到对照组,实验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境,对照组的小白鼠饲养在正常环境,一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量(单位:g).
(1)设表示指定的两只小白鼠中分配到对照组的只数,求的分布列和数学期望;
(2)实验结果如下:
对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为:
15.2 18.8 20.2 21.3 22.5 23.2 25.8 26.5 27.5 30.1
32.6 34.3 34.8 35.6 35.6 35.8 36.2 37.3 40.5 43.2
实验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为:
7.8 9.2 11.4 12.4 13.2 15.5 16.5 18.0 18.8 19.2
19.8 20.2 21.6 22.8 23.6 23.9 25.1 28.2 32.3 36.5
(i)求40只小鼠体重的增加量的中位数m,再分别统计两样本中小于m与不小于的数据的个数,完成如下列联表:
(ii)根据(i)中的列联表,能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与正常环境中体重的增加量有差异.
附:
(1)设表示指定的两只小白鼠中分配到对照组的只数,求的分布列和数学期望;
(2)实验结果如下:
对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为:
15.2 18.8 20.2 21.3 22.5 23.2 25.8 26.5 27.5 30.1
32.6 34.3 34.8 35.6 35.6 35.8 36.2 37.3 40.5 43.2
实验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为:
7.8 9.2 11.4 12.4 13.2 15.5 16.5 18.0 18.8 19.2
19.8 20.2 21.6 22.8 23.6 23.9 25.1 28.2 32.3 36.5
(i)求40只小鼠体重的增加量的中位数m,再分别统计两样本中小于m与不小于的数据的个数,完成如下列联表:
对照组 | ||
实验组 |
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】第23届冬季奥运会于2018年2月9日至2月25日在韩国平昌举行,期间正值我市学校放寒假,寒假结束后,某校工会对全校教职工在冬季奥运会期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查,得到如下频数分布表:
(1)若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“体育达人”,否则定义为“非体育达人”,请根据频数分布表补全列联表:
并判断能否有90%的把握认为该校教职工是否为“体育达人”与“性别”有关;
(2)在全校“体育达人”中按性别分层抽样抽取6名,再从这6名“体育达人”中选取2名作冬奥会知识讲座.求抽取的这两人恰好是一男一女的概率.
附表及公式:
.
收看时间(单位:小时) | ||||||
收看人数 | 14 | 30 | 16 | 28 | 20 | 12 |
男 | 女 | 合计 | |
体育达人 | 40 | ||
非体育达人 | 30 | ||
合计 |
(2)在全校“体育达人”中按性别分层抽样抽取6名,再从这6名“体育达人”中选取2名作冬奥会知识讲座.求抽取的这两人恰好是一男一女的概率.
附表及公式:
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐1】近日,济南楼市迎来去库存一系列新政,其中房产税收中的契税和营业税双双下调,对住房市场持续增长和去库存产生积极影响.某房地产公司从两种户型中各拿出套进行促销活动,其中户型每套面积为平方米,均价万元/平方米,户型每套面积平方米,均价万元/平方米.下表是这套住宅每平方米的销售价格:(单位:万元/平方米).
(1)求的值;
(2)张先生想为自己和父母买两套售价小于万元的房子,求至少有一套面积为平方米的概率.
(1)求的值;
(2)张先生想为自己和父母买两套售价小于万元的房子,求至少有一套面积为平方米的概率.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知某公司成本为元,所得的利润元的几组数据入下.
根据上表数据求得回归直线方程为:
(1)若这个公司所规划的利润为200万元,估算一下它的成本可能是多少?(保留1位小数)
(2)在每一组数据中,,相差,记为事件;,相差,记为事件;,相差,记为事件.随机抽两组进行分析,则抽到有事件发生的概率.
第一组 | 第二组 | 第三组 | 第四组 | 第五组 | |
1 | 4 | 5 | 2 | 3 | |
2 | 1 | 3 | 4 | 0 |
根据上表数据求得回归直线方程为:
(1)若这个公司所规划的利润为200万元,估算一下它的成本可能是多少?(保留1位小数)
(2)在每一组数据中,,相差,记为事件;,相差,记为事件;,相差,记为事件.随机抽两组进行分析,则抽到有事件发生的概率.
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