某高校“统计初步”课程教师随机调查了选该课的一些学生情况，共调查了100人，其中女生55人，男生45人.女生中有10人选统计专业，另外45人选非统计专业；男生中-组卷网

题型：解答题-问答题难度：0.85 引用次数：67 题号：13888494

某高校“统计初步”课程教师随机调查了选该课的一些学生情况，共调查了100人，其中女生55人，男生45人.女生中有10人选统计专业，另外45人选非统计专业；男生中有15人统计专业，另外30人选非统计专业.

x	1	2	3	4
y	1	3	5	7

（1）根据以上数据完成下列的2×2列联表

专业性别	非统计专业	统计专业	总计
男
女
总计

（2）判断主修统计专业是否与性别有关，若有关，你认为有多大的把握？
参考公式：

	0.50	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.445	0.708	1.323	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

20-21高二下·山西阳泉·期中查看更多[1]

更新时间：2021-09-09 18:56:47 |

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【知识点】完善列联表解读卡方的计算解读独立性检验的基本思想解读

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计算卡方进行独立性检验列举法、列表法解决古典概型问题

【推荐1】某校在高一部分学生中调查男女同学对某项体育运动的喜好情况，其二维条形图如图（黑色代表喜好，白色代表不喜好）.

（1）写出

列联表；
（2）能否有99%的把握认为喜好这项体育运动与性别有关；
（3）在这次调查中从喜好这项体育活动的一名男生和两名女生中任选两人进行专业培训，求恰是一男一女的概率.
附：

	0.25	0.010	0.005	0.001
	5.024	6.635	7.879	10.83

2020-04-20更新 | 132次组卷

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计算卡方进行独立性检验

【推荐2】一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据：

	不够良好	良好	合计
病例组		60
对照组			100
合计	50

(1)把表格中的数据补充完整；
(2)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？
附：

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

2022-07-20更新 | 106次组卷

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利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数计算卡方进行独立性检验

【推荐3】某政策研究机构对国家新冠防疫措施新版《二十条》进行民意测评，在某低风险地区，通过分层抽样电话咨询了年龄在15～75的200个居民，调查对象在“支持”与“持保留意见”中二选一，这200个样本的年龄频率分布直方图如下：

(1)求这200个样本的年龄中位数；
(2)把年龄在15~55的看作青年，在55~75的看作中老年，已知这200人中中老年持保留意见的有20人，而所有持保留意见的占15%.
（i）完成以下

列联表；
（ii）能否有99.9%的把握认为年龄与观点有关．

	中老年	青年	合计
支持
持保留意见
合计			200

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2022-12-05更新 | 254次组卷

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计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

【推荐1】某校开设跳绳特色课程，为了解学生对该课程的爱好情况，采用问卷调查得到如下列联表：

跳绳	性别		合计
跳绳	男生	女生	合计
爱好	40	20	60
不爱好	20	30	50
合计	60	50	110

(1)依据小概率值

的独立性检验，能否认为该校学生爱好跳绳与性别有关？
(2)现采用比例分配的分层抽样方法，从爱好跳绳的学生中抽取6人组成集训队.若从集训队中抽取4人组成校队，参与区里举办的跳绳比赛，记抽到的男生人数为

，求随机变量

的分布列和期望.
附：

，其中

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2023-07-06更新 | 251次组卷

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计算卡方进行独立性检验

【推荐2】某高中为了了解高中学生暑假期间阅读古典名著的时间（小时/每周）和他们的语文成绩（分）的关系，某实验小组做了调查，得到一些数据（表一）．

表一

编号	1	2	3	4	5
学习时间	2	4	7	7	10
语文成绩	82	93	95	108	122

(1)请根据所给数据求出语文成绩

的平均数和方差；
(2)基于上述调查，学校为了确认学生喜欢阅读古典名著与语文成绩的关系，抽样调查了200位学生．按照是否喜欢阅读古典名著与语文成绩是否优秀统计，得到下列数据，请依据表中数据及小概率值

的独立性检验，分析“喜欢阅读古典名著与语文成绩优秀”是否有关．

表二

	语文成绩优秀	语文成绩不优秀	合计
喜欢阅读	75	25	100
不喜欢阅读	55	45	100
合计	130	70	200

	0.10	0.05	0.010
	2.706	3.841	6.635

2024-02-20更新 | 795次组卷

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计算卡方进行独立性检验利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

【推荐3】某地投资兴建了甲、乙两个加工厂，生产同一型号的小型电器，产品按质量分为A，B，C三个等级，其中A，B等级的产品为合格品，C等级的产品为不合格品.质监部门随机抽取了两个工厂的产品各100件，检测结果为：甲厂合格品为95件，甲、乙两厂A级产品分别为20件、25件，两厂不合格品共20件.
（1）根据所提供的数据，判断是否有95%的把握认为产品的合格率与生产厂家有关?
（2）每件产品的生产成本为50元，每件A，B等级的产品出厂销售价格分别为100元、80元，C等级的产品必须销毁，且销毁费用为每件5元.用样本的频率代替概率，试比较甲、乙两厂盈利的大小.
附：

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2021-09-29更新 | 173次组卷

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计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

【推荐1】某农业兴趣小组针对两种肥料的作用进行对比试验，经过一季的试验后，对“使用肥料A”和“使用肥料B”的220株植物的生长情况进行研究，按照植株的高度大于或等于60厘米为“高株”，60厘米以下为“矮株”统计，得到如下的

列联表：

	高株	矮株	合计
使用肥料A	20	90	110
使用肥料B	40	70	110
合计	60	160	220

(1)根据上面的

列联表判断，依据

的独立性检验，能否认为“使用哪种肥料与植株高度”有关；
(2)为了进一步研究，从这批植物高株中用分层抽样的方法抽出6株，再从这6株中抽出3株，求抽到“使用肥料A”植物的株数X的分布列和数学期望.
附：

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2023-08-06更新 | 297次组卷

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计算卡方进行独立性检验

【推荐2】某电视台联合报社对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调查，数据如下表所示：

项目	赞同	反对	总计
男	198	217	415
女	476	109	585
总计	674	326	1 000

根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为对这一问题的看法与性别有关系？　　

2018-09-28更新 | 406次组卷

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计算卡方进行独立性检验

【推荐3】2021年7月24日中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》（以下简称“双减”），各省、市精心组织实施，强化目标管理，治理校外培训行为.为了调查人们对“双减”的满意程度，抽取了男、女各25人对“双减”的满意度进行调查，统计数据如表所示.

	满意	非常满意	合计
男性	18	7	25
女性	6	19	25
合计	24	26	50

(1)根据上表，如果随机抽查1人，那么抽到此人对“双减”满意的概率是多少？抽到此人对“双减”非常满意且是女性的概率是多少？
(2)能否有

的把握认为性别和满意度有关？
附：

，

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

2023-02-24更新 | 124次组卷

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