【推荐1】已知圆心在x轴正半轴上的圆C与直线5x+12y+21=0相切，与y轴交于M，N两点，且∠MCN=120°．

（1）求圆C的标准方程；
（2）过点P（0，3）的直线l与圆C交于不同的两点D，E，若时，求直线l的方程；
（3）已知Q是圆C上任意一点，问：在x轴上是否存在两定点A，B，使得？若存在，求出A，B两点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知圆经过点，，，点是圆上任意一点，点关于直线的对称点为.
(1)求圆的一般方程；
(2)设点，在直线上是否存在一点（异于点），使得（常数）.若存在，请求出的坐标及常数的值；若不存在，请说明理由.

【推荐1】已知圆与直线交于两点，点为线段的中点，为坐标原点，直线的斜率为．
(1)求的值及的面积；
(2)若圆与轴交于两点，点是圆上异于的任意一点，直线，分别交于两点．当点变化时，以为直径的圆是否过圆内的一定点，若过定点，请求出定点；若不过定点，请说明理由．

【推荐2】选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与各有一个交点，当时，这两个交点间的距离为2，当时，这两个交点重合．
（1）分别说明是什么曲线，并求与的值；
（2）设当时，与的交点分别为，当时，与的交点分别为，求直线的极坐标方程．

【推荐3】在极坐标系中，已知圆的圆心，且圆经过点.
（1）求圆的普通方程；
（2）已知直线的参数方程为（为参数），，点，直线交圆于两点，求的取值范围.

【推荐1】设双曲线上两动点离心角分别为，若，试求双曲线在两点处切线的交点轨迹．