【推荐1】给正有理数、（，，，且和不同时成立），按以下规则排列：①若，，则排在前面；②若，且，则排在的前面，按此规则排列得到数列（例如，，）.
（1）依次写出数列的前8项；
（2）对数列中小于1的各项，按以下规则排在前面：①各项不做约分运算；②分母小的项排在前面；③分母相同的两项，分子小的项排在前面，得到数列，求数列的前10项的和，前2021项的和；
（3）对数列中所有整数项，由小到大取前2021个互不相等的整数项构成集合，的子集满足：对任意的，有，求集合中元素个数的最大值.

【推荐2】已知集合A中的元素全为实数，且满足：若，则．
(1)若，求出A中其他所有元素．
(2)0是不是集合A中的元素？请你取一个实数，再求出A中的元素．
(3)根据（1）（2），你能得出什么结论？

【推荐1】（1）集合，或，对于任意，定义，对任意，定义，记为集合的元素个数，求的值；
（2）在等差数列和等比数列中，，，是否存在正整数，使得数列的所有项都在数列中，若存在，求出所有的，若不存在，说明理由；
（3）已知当时，有，根据此信息，若对任意，都有，求的值.

【推荐2】已知由自然数组成的元集合，非空集合,且对任意的，都有.
(1)当时，求所有满足条件的集合;
(2)当时，求所有满足条件的集合的元素总和;
(3)定义一个集合的“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该集合的元素，然后从最大数开始交替地减、加后继的数.例如集合的交替和是，集合的交替和为.当时，求所有满足条件的集合的“交替和”的总和.

【推荐3】对于任意有限集，定义集合表示的元素个数.已知集合为实数集的非空有限子集，设集合.
(1)若，求集合和；
(2)已知为有限集，若，证明：.
(3)若，求的值.