在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时为止的这一阶段称为潜伏期．一研究团队统计了某地区200名患者的相关信息，得到如下表格：
（1）求这200名患者的潜伏期的样本平均数
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述200名患者中抽取40人，得到如下列联表．请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关：
（3）以这200名患者的潜伏期超过6天的频率，代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立．为了深入研究，该研究团队随机调查了4名患者，其中潜伏期超过6天的人数最有可能（即概率最大）是多少？
附：
，其中
．
潜伏期（单位：天） |
|
|
|
|
|
|
|
人数 | 17 | 41 | 62 | 50 | 26 | 3 | 1 |
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述200名患者中抽取40人，得到如下列联表．请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关：
潜伏期 | 潜伏期 | 总计 | |
50岁以上（含50） | 7 | 20 | |
50岁以下 | 11 | ||
总计 | 40 |
天
天附：
| 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 |
，其中．
更新时间：2021-10-14 12:36:36
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】某学校随机抽取100名考生的某次考试成绩，按照
，
，
，
，
（满分100分）分为5组，制成如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于75分）.已知第4组的频数的2倍等于第3组和第5组的频数和；第5组的频率的平方等于第1组和第4组的频率的乘积.
(1)求频率分布直方图中
的值，并估计抽取的100名学生成绩的中位数和平均数
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)若从第3组、第4组、第5组中按分层抽样的方法抽取6人，并从中选出3人，求这3人中至少有1人来自第4组的概率.
，，，，（满分100分）分为5组，制成如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于75分）.已知第4组的频数的2倍等于第3组和第5组的频数和；第5组的频率的平方等于第1组和第4组的频率的乘积. (1)求频率分布直方图中
的值，并估计抽取的100名学生成绩的中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)若从第3组、第4组、第5组中按分层抽样的方法抽取6人，并从中选出3人，求这3人中至少有1人来自第4组的概率.
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】以“立德树人”为目标的课程改革正在积极有序推进，普通高中招生对初三毕业学生进行体育测试，是激发学生、家长和学校积极开展体育活动，保证学生健康成长的有效措施.2020年初中毕业生升学体育考试规定，考生必须参加立定跳远、掷实心球、1分钟跳绳三项测试，三项考试满分50分，其中立定跳远15分，掷实心球15分，1分钟跳绳20分.某学校为了掌握初三年级学生每分钟跳绳的情况，随机抽取了100名学生进行测试，得到下面频率分布直方图，且规定计分规则如下表：
（1）请估计学生的跳绳个数的众数、中位数和平均数(保留整数)；
（2）若从跳绳个数在[155,165)、 [165, 175)两组中按分层抽样的方法抽取9人参加正式测试，并从中任意选取2人,求两人得分之和不大于34分的概率.
（1）请估计学生的跳绳个数的众数、中位数和平均数(保留整数)；
（2）若从跳绳个数在[155,165)、 [165, 175)两组中按分层抽样的方法抽取9人参加正式测试，并从中任意选取2人,求两人得分之和不大于34分的概率.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】
年
月
日，中共中央办公厅､国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，“双减”政策受到国家的高度重视和社会的广泛关注.某学校现有小学生（
年级）
人，初中学生
人.为了解全校学生本学期开学以来
天内的课外作业时间，学校采用分层抽样方法，从中抽取了
名学生进行问卷调查.将样本中的“小学生”和“初中学生”按学生的课外作业时间（单位：小时）各分为
组：
，
，
，
，
，得其频率分布直方图如图所示.
(1)试估计全校学生中课外作业时间在内的总人数；
(2)从课外作业时间不足
个小时的样本学生中随机抽取
人，求至少有两个小学生的概率；
(3)国家规定：小学生（年级）平均每人每天课外作业时间不超过
小时.若该校小学生课外作业时间大于国家标准，则学校应适当减少课外作业时间.试根据以上抽样调查数据，判断该校小学生（年级）是否需要减少课外作业时间.（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
年月日，中共中央办公厅､国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，“双减”政策受到国家的高度重视和社会的广泛关注.某学校现有小学生（年级）人，初中学生人.为了解全校学生本学期开学以来天内的课外作业时间，学校采用分层抽样方法，从中抽取了名学生进行问卷调查.将样本中的“小学生”和“初中学生”按学生的课外作业时间（单位：小时）各分为组：，，，，，得其频率分布直方图如图所示.(1)试估计全校学生中课外作业时间在
内的总人数；(2)从课外作业时间不足
个小时的样本学生中随机抽取人，求至少有两个小学生的概率；(3)国家规定：小学生（
年级）平均每人每天课外作业时间不超过小时.若该校小学生课外作业时间大于国家标准，则学校应适当减少课外作业时间.试根据以上抽样调查数据，判断该校小学生（年级）是否需要减少课外作业时间.（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】中央电视台“国家品牌计划”栏目组为了做好新能源汽车的品牌推介，利用网络平台对年龄（单位：岁）在
内的人群进行了调查，并从参与调查者中随机选出600人，把这600人分为对新能源汽车比较关注和不太关注两类，制成如下表格：
(1)完成下面的列联表，并根据列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与对新能源汽车的关注有关；
(2)为了进一步了解不同性别的消费者对新能源汽车的关注情况，采用分层抽样的方法从这600人中选出6人进行访谈，最后从这6人中随机选出3人参与电视直播节目，记其中男性的人数为
，求的分布列与期望．
附：
，其中．
内的人群进行了调查，并从参与调查者中随机选出600人，把这600人分为对新能源汽车比较关注和不太关注两类，制成如下表格：年龄 |
|
|
|
| |
| 男性 | 人数 | 40 | 120 | 160 | 80 |
比较关注人数 | 8 | 72 | 112 | 48 | |
| 女性 | 人数 | 10 | 70 | 100 | 20 |
比较关注人数 | 5 | 49 | 80 | 16 | |
| 比较关注 | 不太关注 | 总计 | |
| 男性 | |||
| 女性 | |||
| 总计 |
，求的分布列与期望．附：
，其中． | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】杭州第19届亚运会又称“2022年杭州亚运会”，是继1990年北京亚运会、2010年广州亚运会之后，中国第三次举办亚洲最高规格的国际综合性体育赛事．某高校部分学生十分关注杭州亚运会赛事的发展，若将累计关注杭州亚运会赛事的消息50次及以上者称为“亚运会达人”，未达到50次者称为“非亚运会达人”．现从该校随机抽取100名学生进行分析，得到数据如表所示．
已知从样本“亚运会达人”中按性别采用分层抽样的方法抽取6人，这6人中男女比例是
．
(1)根据已知条件，求表中a，b，c，d，m，n的值；
(2)通过计算判断是否有
的把握认为该校学生是否为“亚运会达人”与性别有关．
附：
．
亚运会达人 | 非亚运会达人 | 合计 | |
男生 | 40 |
|
|
女生 |
|
| 44 |
合计 |
|
| 100 |
．(1)根据已知条件，求表中a，b，c，d，m，n的值；
(2)通过计算判断是否有
的把握认为该校学生是否为“亚运会达人”与性别有关．附：
．
| 0.050 | 0.010 | 0.005 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】《开讲啦》是中国首档青年电视公开课，节目邀请“中国青年心中的榜样”作为演讲嘉宾，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养.为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台分别在
､
两个地区调在了45和55共100名观众，得到如下的
列联表：
已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众是“非常满意”的观众的概率为0.65.
（1）完成上述表格，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为观众的满意程度与所在地区有关系？
（2）若以抽样调查的频率作为概率，从地区所有观众中随机抽取3人，设抽到的观众“非常满意”的人数为，求的分布列和数学期望.
附表：
其中随机变量
.
､两个地区调在了45和55共100名观众，得到如下的列联表：| 非常满意 | 满意 | 合计 | |
| 30 | 45 | |
| 55 | ||
| 合计 | 100 |
（1）完成上述表格，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为观众的满意程度与所在地区有关系？
（2）若以抽样调查的频率作为概率，从
地区所有观众中随机抽取3人，设抽到的观众“非常满意”的人数为，求的分布列和数学期望.附表：
 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
.
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解答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】某学生对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查,并用如图所示的茎叶图表示他们的饮食指数(说明:图中饮食指数低于70的人,饮食以蔬菜为主;饮食指数高于70的人,饮食以肉类为主).
(1)根据茎叶图,帮助这位同学说明这30位亲属的饮食习惯.
(2)根据以上数据完成如下2×2列联表.
(3)能否有99％的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关?
(1)根据茎叶图,帮助这位同学说明这30位亲属的饮食习惯.
(2)根据以上数据完成如下2×2列联表.
(3)能否有99％的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关?
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】2018年为我国改革开放40周年，某事业单位共有职工600人，其年龄与人数分布表如下：
约定：此单位45岁
59岁为中年人，其余为青年人，现按照分层抽样抽取30人作为全市庆祝晚会的观众.
(1)抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？
(2)若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事，其余人热衷关心民生大事.完成下列2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关？
(3)若从热衷关心民生大事的青年观众（其中1人擅长歌舞，3人擅长乐器）中，随机抽取2人上台表演节目，则抽出的2人能胜任才艺表演的概率是多少？
| 年龄段 |  |  |  |  |
| 人数（单位：人） | 180 | 180 | 160 | 80 |
59岁为中年人，其余为青年人，现按照分层抽样抽取30人作为全市庆祝晚会的观众.(1)抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？
(2)若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事，其余人热衷关心民生大事.完成下列2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关？
| 热衷关心民生大事 | 不热衷关心民生大事 | 总计 | |
| 青年 | 12 | ||
| 中年 | 5 | ||
| 总计 | 30 |
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适中
(0.65)
【推荐3】为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中，从男生中随机抽取了
人，从女生中随机抽取了
人，男生中喜欢数学课程的占
，女生中喜欢数学课程的占
，得到如下列联表.
(1)请将列联表补充完整;试判断能否有
的把握认为喜欢数学课程与否与性别有关;
(2)从不喜欢数学课程的学生中采用分层抽样的方法，随机抽取
人，现从人中随机抽取
人，若所选名学生中的女生人数为，求的分布列及数学期望.附:，其中.
人，从女生中随机抽取了人，男生中喜欢数学课程的占，女生中喜欢数学课程的占，得到如下列联表.喜欢数学课程 | 不喜欢数学课程 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
的把握认为喜欢数学课程与否与性别有关;(2)从不喜欢数学课程的学生中采用分层抽样的方法，随机抽取
人，现从人中随机抽取人，若所选名学生中的女生人数为，求的分布列及数学期望.附:，其中.
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2,072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】电影《流浪地球2》中有许多可行驶、可作业、可变形的UEG地球联合政府机械设备，均出自中国工程机械领导者品牌—徐工集团.电影中有很多硬核的装备，其实并不是特效，而是用国产尖端装备设计改造出来的，许多的装备都能在现实中寻找到原型.现集团某车间新研发了一台设备，集团对新设备的具体要求是：零件内径（单位：mm）在
范围之内的产品为合格品，否则为次品；零件内径X满足正态分布
．
(1)若该车间对新设备安装调试后，试生产了5个零件，测量其内径（单位：mm）分别为：199.87，199.91，199.99，200.13，200.19，如果你是该车间的负责人，试根据3σ原则判断这台设备是否需要进一步调试？并说明你的理由．
(2)若该设备符合集团的生产要求，现对该设备生产的10000个零件进行跟踪调查．
①10000个零件中大约有多少个零件的内径可以超过200.12mm？
②10000个零件中的次品的个数最有可能是多少个？
参考数据：
若随机变量
，则
，
，
，
，
．
范围之内的产品为合格品，否则为次品；零件内径X满足正态分布．(1)若该车间对新设备安装调试后，试生产了5个零件，测量其内径（单位：mm）分别为：199.87，199.91，199.99，200.13，200.19，如果你是该车间的负责人，试根据3σ原则判断这台设备是否需要进一步调试？并说明你的理由．
(2)若该设备符合集团的生产要求，现对该设备生产的10000个零件进行跟踪调查．
①10000个零件中大约有多少个零件的内径可以超过200.12mm？
②10000个零件中的次品的个数最有可能是多少个？
参考数据：
若随机变量
，则，，，，．
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】直播带货业务是当前行业电商的主要业务构成之一.某公司通过抖音，快手，淘宝等直播平台与网红，明星等进行带货合作，甲公司和乙公司所售商品存在竞争关系，两公司在某购物平台上同时开启直播带货促销活动.
(1)现对某时段21-40岁年龄段100名用户观看直播后选择甲公司和乙公司所售商品选购情况进行调查，统计数据如下表：
请完成上述列联表，并判断是否有99.9%的把握认为选择哪家直播间购物与用户年龄有关?
(2)五一期间，甲公司购物平台直播间进行“抢购”活动，假设直播间每人下单的概率均为
，直播间每人下单成功与否互不影响.若从直播间随机抽取5人，记5人中恰有3人下单成功的概率为
，求的最大值，并求出取得最大值时
的值.
参考公式：
，其中.
临界值表：
(1)现对某时段21-40岁年龄段100名用户观看直播后选择甲公司和乙公司所售商品选购情况进行调查，统计数据如下表：
| 用户年龄段 | 选购甲公司 | 选购乙公司 | 合计 |
| 21-30岁 | 15 | 60 | |
| 31-40岁 | 15 | 40 | |
| 合计 | 100 |
列联表，并判断是否有99.9%的把握认为选择哪家直播间购物与用户年龄有关?(2)五一期间，甲公司购物平台直播间进行“抢购”活动，假设直播间每人下单的概率均为
，直播间每人下单成功与否互不影响.若从直播间随机抽取5人，记5人中恰有3人下单成功的概率为，求的最大值，并求出取得最大值时的值.参考公式：
，其中.临界值表：
 | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
您最近半年使用：0次
次，求掷出国徽的最大可能数．
