【推荐1】金坛某企业为紧抓新能源发展带来的历史性机遇，决定开发一款锂电池生产设备.生产此设备的年固定成本为300万元，且每生产台需要另投入成本（万元），当年产量不足45台时，（万元）；当年产量不少于45台时，（万元）.经过市场调查和分析，若每台设备的售价定为60万元时，则该企业生产的锂电池设备能全部售完.
(1)求年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式；
(2)年产量为多少台时，企业在这款锂电池生产设备的生产中获利最大？最大利润是多少万元？

【推荐2】设矩形的周长为，把沿向折叠，折过去后交于，设，
(1)设，请用表示，并给出的范围；
(2)求面积的最大值及相应的的值．

【推荐3】货车以x千米/时的速度匀速行300千米，按交通法规则限制（单位：千米/时），假没汽油价格是每升8元，汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时50元.
(1)求这次行车总费用y（元）关于x（千米/时）的表达式；
(2)当x为何值时，这次行车的总费用y最低？求出最低费用的值.（所有结果精确到1）

【推荐1】已知函数(k为常数，且)的图象过点和点．
（1）求函数的解析式；
（2）是奇函数，求常数b的值；
（3）对任意的，且，试比较与的大小．

【推荐2】已知函数，且恒成立.
（1）求的值；
（2）当时，，证明：.

【推荐3】（1）设（且），证明：；
（2）设，证明：．

【推荐1】在中，内角所对的边分别为，，，已知，．
(1)求角的大小；
(2)求外接圆半径的最小值.

【推荐2】已知正数m，n，p满足．
（Ⅰ）比较与的大小关系，并说明理由；
（Ⅱ）若，求p的最大值．

【推荐3】已知正实数满足，
(1)求的最大值，并求取得最大值时的值；
(2)求的最小值，并求取得最小值时的值．