人口问题是关乎国计民生的大问题.下表是1949~2016年中国的人口总数(摘自《中国统计年鉴2017》).
(1)画出散点图;
(2)建立总人口数关于年份的一元线性回归模型;
(3)直接用上面建立的回归模型预测2020年的中国人口总数,得到的结果合理吗?为什么?
年份 | 总人口/万人 | 年份 | 总人口万人 | 年份 | 总人口万人 |
1949 | 54167 | 1982 | 101654 | 2000 | 126743 |
1950 | 55196 | 1983 | 103008 | 2001 | 127627 |
1951 | 56300 | 1984 | 104357 | 2002 | 128453 |
1955 | 61465 | 1985 | 105851 | 2003 | 129227 |
1960 | 66207 | 1986 | 107507 | 200 | 129988 |
1965 | 72538 | 1987 | 109300 | 2005 | 130756 |
1970 | 82992 | 1988 | 111026 | 2006 | 131448 |
1971 | 85229 | 1989 | 112704 | 2007 | 132129 |
1972 | 87177 | 1990 | 114333 | 2008 | 132802 |
1973 | 89211 | 1991 | 115823 | 2009 | 133450 |
1974 | 90859 | 1992 | 117171 | 2010 | 134091 |
1975 | 92420 | 1993 | 118517 | 2011 | 134735 |
1976 | 93717 | 1994 | 119850 | 2012 | 135404 |
1977 | 94974 | 1995 | 121121 | 2013 | 136072 |
1978 | 96259 | 1996 | 122389 | 2014 | 136782 |
1979 | 97542 | 1997 | 123626 | 2015 | 137462 |
1980 | 98705 | 1998 | 124761 | 2016 | 138271 |
1981 | 100072 | 1999 | 125786 |
(2)建立总人口数关于年份的一元线性回归模型;
(3)直接用上面建立的回归模型预测2020年的中国人口总数,得到的结果合理吗?为什么?
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(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(已下线)9.1线性回归分析人教A版(2019)选择性必修第三册课本习题 习题 8.2(已下线)8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第一练 练好课本试题
更新时间:2021-11-21 23:03:12
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解题方法
【推荐1】疫苗能够使人体获得对病毒的免疫力,是保护健康人群最有效的手段.新冠肺炎疫情发生以来,军事医学科学院陈薇院士领衔的团队开展应急科研攻关,研制的重组新型冠状病毒疫苗(腺病毒载体),于4月12日开始招募志愿者,进入二期临床试验.根据普遍规律,志愿者接种疫苗后体内会产生抗体,人体中检测到抗体,说明有抵御病毒的能力.科研人员要定期从接种疫苗的志愿者身上采集血液样本,检测人体中抗体含量水平(单位:
,百万国际单位/毫升).
(1)IgM作为人体中首先快速产生的抗体,是人体抗感染免疫的“先头部队”.经采样分析,志愿者身体中IgM含量水平
与接种天数 x(接种后每满24小时为一天,
)近似满足函数关系:
,经研究表明, IgM含量水平不低于
时是免疫的有效时段,试估计接种一次后IgM含量水平有效时段可经历的时间(向下取整).(参考数据:
)
(2)IgG虽然是接种后产生比较慢的抗体,却是血清和体液中含量最高的抗体,也是亲和力最强、人体内分布最广泛、具有免疫效应的抗感染“主力军”.科研人员每间隔3天检测一次(检测次数依次记为
,
)某志愿者人体中 IgG的含量水平,记作
,得到相关数据如下表:
①请画出散点图,并根据散点图判断线性拟合模型
与指数拟合模型
哪种更适合拟合 z与t的关系(不必说明理由);
②研究人员发现,上述数据中存在一组异常数据应当予以剔除.试根据余下的六组数据,利用①中选择的拟合模型计算回归方程,并估计原异常数据对应的
值.
附:回归系数与估计值均保留两位小数,由七组数据计算出的参考数据见下表,其中
.
参考公式:线性回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a8cca5f9e5fb7befef383d6fddc7ef0.png)
(1)IgM作为人体中首先快速产生的抗体,是人体抗感染免疫的“先头部队”.经采样分析,志愿者身体中IgM含量水平
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(2)IgG虽然是接种后产生比较慢的抗体,却是血清和体液中含量最高的抗体,也是亲和力最强、人体内分布最广泛、具有免疫效应的抗感染“主力军”.科研人员每间隔3天检测一次(检测次数依次记为
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![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
![]() | 0.09 | 0.38 | 0.95 | 4.85 | 3.35 | 7.48 | 17.25 |
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②研究人员发现,上述数据中存在一组异常数据应当予以剔除.试根据余下的六组数据,利用①中选择的拟合模型计算回归方程,并估计原异常数据对应的
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附:回归系数与估计值均保留两位小数,由七组数据计算出的参考数据见下表,其中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d85b7f5f9ab7ec16d60e1b2c0693403e.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | |||
4.91 | 0.60 | 205.48 | 39.87 | -2.84 | 0.44 | 0.82 | 1.58 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9cf74bbdee085c44778ac6191e5016b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b87c8a76cbb1da70b514d2c0dcf35c39.png)
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解题方法
【推荐2】下表是某厂生产某种产品的过程中记录的几组数据,其中x表示产量(单位:吨),y表示生产中消耗的煤的数量(单位:吨)
(1)试在给出的坐标系下作出散点图,根据散点图判断,在
与
中,哪一个方程更适合作为变量y关于x的回归方程模型?(给出判断即可,不需要说明理由)
(2)根据(1)的结果以及表中数据,建立变量y关于x的回归方程.并估计生产100吨产品需要准备多少吨煤.
参考公式:
,
x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2 | 2.5 | 3.5 | 4.5 | 6.5 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6a5b1c19e4c57f1d259f8269e551c64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f3cbc299ad3c43f0a27393c5ef695fa.png)
(2)根据(1)的结果以及表中数据,建立变量y关于x的回归方程.并估计生产100吨产品需要准备多少吨煤.
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12729fcb5a6e467570d49749e37a0d09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63b73b52cc17b9c5f8315b0193099dea.png)
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解题方法
【推荐1】某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如下:
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;
(2)求出
关于
的线性回归方程
,并在坐标系中画出回归直线;
(3)试预测加工
个零件需要多少时间?
参考公式:回归直线
,其中
.
零件的个数![]() | 2 | 3 | 4 | 5 |
加工的时间![]() | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(2)求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
(3)试预测加工
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
参考公式:回归直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/7/31/1571830271524864/1571830277373952/STEM/8721101e26404be5a1a9c080edf0423a.png?resizew=323)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/7/31/1571830271524864/1571830277373952/STEM/f971f6689deb40488fe8d092c1b0769a.png?resizew=233)
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解答题-应用题
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名校
【推荐2】某地级市共有200000中小学生,其中有7%学生在2017年享受了“国家精准扶贫”政策,在享受“国家精准扶贫”政策的学生中困难程度分为三个等次:一般困难、很困难、特别困难,且人数之比为5:3:2,为进一步帮助这些学生,当地市政府设立“专项教育基金”,对这三个等次的困难学生每年每人分别补助1000元、1500元、2000元.经济学家调查发现,当地人均可支配年收入较上一年每增加
,一般困难的学生中有
会脱贫,脱贫后将不再享受“精准扶贫”政策,很困难的学生中有
转为一般困难,特别困难的学生中有
转为很困难.现统计了该地级市2013年到2017年共5年的人均可支配年收入,对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中统计量的值,其中年份
取13时代表2013年,
与
(万元)近似满足关系式
,其中
为常数.(2013年至2019年该市中学生人数大致保持不变)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/5/30/1956337456316416/2021579686920192/STEM/9e731ee612bf4611ade56a89bc297441.png?resizew=183)
其中
, ![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54d360fef247400c0998e1acd4587dee.png)
(Ⅰ)估计该市2018年人均可支配年收入;
(Ⅱ)求该市2018年的“专项教育基金”的财政预算大约为多少?
附:对于一组具有线性相关关系的数据
,其回归直线方程
的斜率和截距的最小二乘估计分别为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32ad3e9eae65056b45ebf304bf345509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8c3944013116d9fe5659904217c8412.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b81adf43f49b23e800aaa067f1ef7332.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44f9114c80ca7c4701e0c78b5cfa7ade.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8c3944013116d9fe5659904217c8412.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d12f054ab2e5cc073d9519c7e029a354.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21e9feabc99f62ee569b460e61526e2e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/5/30/1956337456316416/2021579686920192/STEM/9e731ee612bf4611ade56a89bc297441.png?resizew=183)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/5/30/1956337456316416/2021579686920192/STEM/f88e2e45d8694f748446ccce70cedf86.png?resizew=547)
其中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9207e9d60b24dd858acab047898e10db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54d360fef247400c0998e1acd4587dee.png)
(Ⅰ)估计该市2018年人均可支配年收入;
(Ⅱ)求该市2018年的“专项教育基金”的财政预算大约为多少?
附:对于一组具有线性相关关系的数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69f22ea836f2025901725da985790579.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b217e43590a55a9e845a98b65b6ea698.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32ad3e9eae65056b45ebf304bf345509.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/5/30/1956337456316416/2021579686920192/STEM/dadd889fbb324d708a126db568c5a94b.png?resizew=349)
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【推荐1】我国全面二孩政策已于2016年1月1日起正式实施.国家统计局发布的数据显示,从2012年到2017年,中国的人口自然增长率变化始终不大,在5‰上下波动(如图)为了了解年龄介于24岁至50岁之间的适孕夫妻对生育二孩的态度如何,统计部门按年龄分为9组,每组选取150对夫妻进行调查统计有生育二孩意愿的夫妻数,得到如表:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/15/2636492911026176/2637356740149248/STEM/8c455d2ed9a24b5f83917f84d51ef654.png?resizew=266)
(1)从
这五个年龄段中各选出一对夫妻(能代表该年龄段超过半数夫妻的意愿)进一步调研,再从这5对夫妻中任选2对夫妻.求其中恰有一对不愿意生育二孩的夫妻的概率.
(2)设每个年龄区间的中间值为x,有意愿数为y,求样本数据的线性回归直线方程,并求该模型的相关系数r(结果保留两位小数).
(参考:
,
,
,
,
,
,
,
.)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/15/2636492911026176/2637356740149248/STEM/8c455d2ed9a24b5f83917f84d51ef654.png?resizew=266)
年龄区间 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
有意愿数 | 80 | 81 | 87 | 86 | 84 | 83 | 83 | 70 | 66 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ecec38b0c5a75ddcea7514934e665d5.png)
(2)设每个年龄区间的中间值为x,有意愿数为y,求样本数据的线性回归直线方程,并求该模型的相关系数r(结果保留两位小数).
(参考:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d6afea4cf88252038d6925d04b9895d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2dbdbf02e0dd324daba7488c3e3bf31.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c4b773a896a1ce9688a6a32aa6c48d1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22df30a6beaf97c5514c38296c73a462.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b2c6d1159632dd51609013e2de38ccf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8fa80bf887203b0fec2bfbbcac52e99.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58f5f1e727f8f827070562adf25d60b6.png)
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解答题-应用题
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适中
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名校
解题方法
【推荐2】某二手交易市场对某型号的二手汽车的使用年数x(0<x≤10)与销售价格y(单位:万元/辆)进行整理,得到如下的对应数据:
(1)试求y关于x的回归直线方程
.
(参考公式:
,
)
(2)已知每辆该型号汽车的收购价格为ω=0.05x2﹣1.75x+17.2万元,根据(1)中所求的回归方程,预测x为何值时,销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大?(利润=销售价格﹣收购价格)
使用年数x | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
销售价格y | 16 | 13 | 9.5 | 7 | 4.5 |
(1)试求y关于x的回归直线方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
(参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43cd133f84c98e22e0a7d8e1ab85254f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ee7914705744f514ab5b229aa634585.png)
(2)已知每辆该型号汽车的收购价格为ω=0.05x2﹣1.75x+17.2万元,根据(1)中所求的回归方程,预测x为何值时,销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大?(利润=销售价格﹣收购价格)
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解题方法
【推荐3】“十四五”时期是我国全面建成小康社会、实现第一个百年奋斗目标之后,开启全面建设社会主义现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军的第一个五年.“三农”工作重心历史性转向全面推进乡村振兴,加快中国特色农业农村现代化进程.国务院印发《“十四五”推进农业农村现代化规划》制定了具体工作方案和工作目标,提出到
年全国水产品年产量达到
万吨.
年至
年全国水产品年产量
(单位:千万吨)的数据如下表:
(1)求出
关于
的线性回归方程,并预测
年水产品年产量能否实现目标;
(2)为了系统规划渔业科技推广工作,研究人员收集了
年全国
个地区(含中农发集团)渔业产量、渔业从业人员、渔业科技推广人员的数据,渔业年产量超过
万吨的地区有
个,有渔业科技推广人员高配比(配比
渔业科技推广人员总数:渔业从业人员总数)的地区有
个,其中年产量超过
万吨且高配比的地区有
个,能否有
的把握认为“渔业科技推广人员配比和年产量”有关系.
附:对于一组数据
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
,
,
;
参考数据
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/edd466424f9fc42ff269510f1be28528.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc722f94d6ee9ae81ccea5ab80ebabc9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6567511bb9486b2ca7452b870abd2a1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/151e5633a5d0cc30b254167e3dda5803.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
年份 | ||||
年份代号 | ||||
总产量 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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(2)为了系统规划渔业科技推广工作,研究人员收集了
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附:对于一组数据
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