1.东京奥运会的篮球赛制较以往有所不同，12支女篮球队被划分为4档，美国､澳大利亚､西班牙处于第一档，加拿大､法国､比利时处于第二档，日本､塞尔维亚和中国属于第三档，尼日利亚､韩国､波多察各属于第四档.从每一档中各抽取一支队伍组成一个小组，每个小组单循环比赛后，前两名直接晋级八强.
(1)已知
组是西班牙､加拿大､塞尔维亚､韩国，则在剩余两组可能出现的结果中，中国女篮与美国队在同一组的概率是多少？
(2)最终中国女篮与澳大利亚，比利时和波多黎各同组.按照以往经验，中国女篮战胜澳大利亚的概率是0.3，战胜比利时的概率是0.7，战胜波多黎各的概率是0.9.
①记
“中国队赢比利时”，
“中国队赢两场比赛，判断
，
是否相互独立？
②中国女篮至少胜两场才可以直接晋级，则中国女篮直接晋级的概率是多少？
(1)已知
组是西班牙､加拿大､塞尔维亚､韩国，则在剩余两组可能出现的结果中，中国女篮与美国队在同一组的概率是多少？(2)最终中国女篮与澳大利亚，比利时和波多黎各同组.按照以往经验，中国女篮战胜澳大利亚的概率是0.3，战胜比利时的概率是0.7，战胜波多黎各的概率是0.9.
①记
“中国队赢比利时”，“中国队赢两场比赛，判断，是否相互独立？②中国女篮至少胜两场才可以直接晋级，则中国女篮直接晋级的概率是多少？
更新时间：2021-11-22 22:38:07
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【推荐1】抛掷两枚质地均匀的骰子，一枚红色，一枚蓝色．事件：“两枚骰子的点数相同”，事件
：“红骰子的点数小于蓝骰子的点数”，事件
：“两枚骰子的点数之和是6"．分别计算事件
，
，
的概率．
：“两枚骰子的点数相同”，事件：“红骰子的点数小于蓝骰子的点数”，事件：“两枚骰子的点数之和是6"．分别计算事件，，的概率．
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【推荐2】某学校高中三个年级共有
名学生，为调查他们的课后学习时间情况，通过分层随机抽样获得了20名学生某周的课后学习时间，数据如下表（单位：小时）：
(1)试估计该校高三年级的学生人数；
(2)从高一年级和高二年级样本学生中各随机抽取一人，高一年级抽取的人记为甲，高二年级抽取的人记为乙，求该周甲的课后学习时间不大于乙的课后学习时间的概率；
(3)再从高中三个年级中各随机抽取一名学生，他们该周的课后学习时间分别是8，10，11（单位：小时），这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为
，表格中的数据平均数记为
，试判断与的大小关系.（只需写出结论）
名学生，为调查他们的课后学习时间情况，通过分层随机抽样获得了20名学生某周的课后学习时间，数据如下表（单位：小时）：| 高一年级 |  |  |  |  |  | |||
| 高二年级 |  | |  | |  |  |  | |
| 高三年级 | |  | | | |  |  |  |
(2)从高一年级和高二年级样本学生中各随机抽取一人，高一年级抽取的人记为甲，高二年级抽取的人记为乙，求该周甲的课后学习时间不大于乙的课后学习时间的概率；
(3)再从高中三个年级中各随机抽取一名学生，他们该周的课后学习时间分别是8，10，11（单位：小时），这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为
，表格中的数据平均数记为，试判断与的大小关系.（只需写出结论）
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【推荐1】甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局比赛甲获胜的概率为
，乙获胜的概率为
，每局比赛的结果相互独立．
(1)求需要进行第5局比赛的概率；
(2)求甲赢得比赛的概率．
，乙获胜的概率为，每局比赛的结果相互独立．(1)求需要进行第5局比赛的概率；
(2)求甲赢得比赛的概率．
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【推荐2】甲、乙两人组成“红队”参加猜谜语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个谜语，已知甲每轮猜对的概率为
，乙每轮猜对的概率为
，在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．求“红队”在两轮活动中猜对3个谜语的概率．
，乙每轮猜对的概率为，在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．求“红队”在两轮活动中猜对3个谜语的概率．
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【推荐3】为普及航天知识，某航天科技体验馆开展了一项“摸球过关”领取航天纪念品的游戏，规则如下：不透明的口袋中有3个白球，2个红球，这些球除颜色外完全相同．参与者每一轮从口袋中一次性取出3个球，将其中的白球个数记为该轮得分X，记录完得分后，将摸出的球全部放回袋中．当参与者完成第n轮游戏，且其前n轮的累计得分恰好为2n时，游戏过关，可领取纪念品，同时游戏结束，否则继续参与游戏．若第3轮后仍未过关，则游戏也结束．每位参与者只能参加一次游戏．
(1)求随机变量X的分布列及数学期望；
(2)若甲参加该项游戏，求甲能够领到纪念品的概率．
(1)求随机变量X的分布列及数学期望；
(2)若甲参加该项游戏，求甲能够领到纪念品的概率．
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【推荐1】新冠肺炎疫情已经对人类生产生活带来严重挑战，对未来也将产生非常深远的影响，为适应疫情长期存在的新形势，打好疫情防控的主动仗，某学校大力普及科学防疫知识，拟成立一个由3人组成的科学防疫宣讲小组，现初步选定2名女生，3名男生为候选人，每位候选人当选的机会是相同的.
（1）求当选的3名同学中恰有1名女生的概率；
（2）求当选的3名同学中至多有2名男生的概率.
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【推荐2】2021年某省约有28万理科考生参加高考，除去成绩在630分及以上的8145人与成绩在430分以下的103600人，还有约16.81万理科考生的成绩集中在
内，其成绩的频率分布如下表所示：
(1)请估计该次高考理科考生成绩在内的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
(2)若在分数段
和
的考生中采用分层抽样的方法抽取7名考生进行电话访问，再从被电话访问的7名考生中随机抽取3名考生进行问卷调查，求进行问卷调查的3名考生中至少有2名分数不低于550分的概率．
内，其成绩的频率分布如下表所示：分数段 |
|
|
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频率 | 0.23 | 0.25 | 0.24 | 0.18 | 0.10 |
内的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；(2)若在分数段
和的考生中采用分层抽样的方法抽取7名考生进行电话访问，再从被电话访问的7名考生中随机抽取3名考生进行问卷调查，求进行问卷调查的3名考生中至少有2名分数不低于550分的概率．
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【推荐3】已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001，002，…，800进行编号.
(1)如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；
(下面摘取了第7行到第9行)
(2)抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级;横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如:表中数学成绩为良好的共有
.
①若在该样本中，数学成绩优秀率是
，求
的值：
②在地理成绩及格的学生中,已知
,求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率.
(1)如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；
(下面摘取了第7行到第9行)
(2)抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级;横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如:表中数学成绩为良好的共有
.①若在该样本中，数学成绩优秀率是
，求的值：人数 | 数学 | |||
优秀 | 良好 | 及格 | ||
地 理 | 优秀 | 7 | 20 | 5 |
良好 | 9 | 18 | 6 | |
及格 |
| 4 |
| |
,求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率.
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【推荐1】试分别解答下列两个小题：
(1)一个袋子中有标号分别为1，2，3，4的4个球，除标号外没有其它差异．采用不放回方式从中任意摸球两次，每次摸出一个球．设事件
“第一次摸出球的标号小于3”，事件
“第二次摸出球的标号小于3”，试判断事件与事件是否相互独立？请写出判断过程；
(2)如图，在平行六面体
中，为
的中点，为
的中点，求证：平面
平面
．
(1)一个袋子中有标号分别为1，2，3，4的4个球，除标号外没有其它差异．采用不放回方式从中任意摸球两次，每次摸出一个球．设事件
“第一次摸出球的标号小于3”，事件“第二次摸出球的标号小于3”，试判断事件与事件是否相互独立？请写出判断过程；(2)如图，在平行六面体
中，为的中点，为的中点，求证：平面平面．
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【推荐2】已知一个袋子中有4个红球（标号为1，2，3，4）、2个黑球（标号为5，6），这些球的大小和质地都相同（即每个球被摸到的可能性相同）．现在不放回的摸出两个球，用
表示第一次摸到
号球，第二次摸到
号球，样本空间
．记事件：恰有一次摸到红球；事件：至少有一次摸到红球；事件：第一次摸到球的标号小于第二次摸到球的标号．
(1)写出事件相应的样本空间的子集（用列举法），并求出事件的概率
；
(2)判断事件与事件的是否为相互独立？并说明理由．
表示第一次摸到号球，第二次摸到号球，样本空间．记事件：恰有一次摸到红球；事件：至少有一次摸到红球；事件：第一次摸到球的标号小于第二次摸到球的标号．(1)写出事件
相应的样本空间的子集（用列举法），并求出事件的概率；(2)判断事件
与事件的是否为相互独立？并说明理由．
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