在平面直角坐标系
中，已知直线
，点
，动点
到点
的距离是它到直线
的距离的
倍，记的轨迹为曲线
．
(1)求曲线的方程；
(2)过点且斜率大于
的直线交于两点，点
，连接
、
交直线于
、
两点，证明：点在以
为直径的圆上．
中，已知直线，点，动点到点的距离是它到直线的距离的倍，记的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)过点
且斜率大于的直线交于两点，点，连接、交直线于、两点，证明：点在以为直径的圆上．
更新时间：2021-11-30 23:02:06
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【推荐1】已知曲线
所围成的封闭图形的面积为
，曲线
的内切圆的半径为
，记
是以曲线与坐标轴的交点为顶点的椭圆．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设AB是过椭圆中心的任意弦，l是线段AB的垂直平分线，M是l上异于椭圆中心的点，
(O为坐标原点，
)，当点A在椭圆上运动时，求点M的轨迹方程．
所围成的封闭图形的面积为，曲线的内切圆的半径为，记是以曲线与坐标轴的交点为顶点的椭圆．(1)求椭圆
的标准方程；(2)设AB是过椭圆
中心的任意弦，l是线段AB的垂直平分线，M是l上异于椭圆中心的点，(O为坐标原点，)，当点A在椭圆上运动时，求点M的轨迹方程．
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解题方法
【推荐2】已知抛物线
，点
，直线过点且与抛物线相交于
两点．
(1)当
为变量时，为抛物线上的一个动点，当线段
的长度取最小值时，点恰好在抛物线的顶点处，请指出此时点运动的轨迹；
(2)当为定值时，在
轴上是否存在异于点的点，对任意的直线，都满足直线
关于轴对称? 若存在，指出点的位置并证明，若不存在请说明理由.
，点，直线过点且与抛物线相交于两点．(1)当
为变量时，为抛物线上的一个动点，当线段的长度取最小值时，点恰好在抛物线的顶点处，请指出此时点运动的轨迹；(2)当
为定值时，在轴上是否存在异于点的点，对任意的直线，都满足直线关于轴对称? 若存在，指出点的位置并证明，若不存在请说明理由.
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上任意一点P作y轴的垂线，垂足为Q，求线段
的中点M的轨迹方程.
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解题方法
【推荐1】已知圆：
的圆心为，圆：
的圆心为，一动圆与圆内切，与圆外切，动圆的圆心
的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程：
(2)已知点
，直线不过点并与曲线交于
两点，且
，直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标：若不过定点，请说明理由，
：的圆心为，圆：的圆心为，一动圆与圆内切，与圆外切，动圆的圆心的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程：(2)已知点
，直线不过点并与曲线交于两点，且，直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标：若不过定点，请说明理由，
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【推荐2】已知焦点在轴上，中心在坐标原点的等轴双曲线经过点
，过点
作两条互相垂直的直线分别交双曲线于
两点.
(1)若
为等腰直角三角形，求边
所在的直线方程；
(2)判断原点
与的外接圆的位置关系，并说明理由.
轴上，中心在坐标原点的等轴双曲线经过点，过点作两条互相垂直的直线分别交双曲线于两点.(1)若
为等腰直角三角形，求边所在的直线方程；(2)判断原点
与的外接圆的位置关系，并说明理由.
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的一条渐近线与直线
垂直，
是双曲线的两个焦点，且
.
，求P的坐标.
