有人收集了某城市居民年收入(即所有居民在一年内收入的总和)与
商品销售额的
年数据,如表.
表
画出散点图,判断成对样本数据是否线性相关,并通过样本相关系数判断居民年收入与
商品销售额的相关程度和变化趋势的异同.
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表
第 | ||||||||||
居民年收入/亿元 | ||||||||||
|
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20-21高二·江苏·课后作业 查看更多[4]
(已下线)9.1线性回归分析(已下线)习题 7-2(已下线)8.1 成对数据的统计相关性 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)人教A版(2019)选择性必修第三册课本例题8.1 成对数据的统计相关性
更新时间:2021-12-06 15:30:09
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解题方法
【推荐1】为了更好地规划进货的数量,保证蔬菜的新鲜程度,某蔬菜商店从某一年的销售数据中,随机抽取了8组数据作为研究对象,如下图所示(
(吨)为买进蔬菜的质量,
(天)为销售天数):
(1)根据上表数据在下列网格中绘制散点图;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/14/0a1397e2-6cfc-496b-93b4-0df3076b2415.png?resizew=154)
(2)根据上表提供的数据,用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
;
(3)根据(2)中的计算结果,若该蔬菜商店准备一次性买进25吨,则预计需要销售多少天.
参考公式:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 9 | 12 | |
1 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 |
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(2)根据上表提供的数据,用最小二乘法求出
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(3)根据(2)中的计算结果,若该蔬菜商店准备一次性买进25吨,则预计需要销售多少天.
参考公式:
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名校
解题方法
【推荐2】某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如表.
(1)画出销售额和利润额的散点图;
(2)若销售额和利润额具有相关关系,用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程.(参考公式
,
)
(3)若该公司计划再开一个店想达到预期利润为8百万,请预估销售额需要达到多少.
商店名称 | A | B | C | D | E |
销售额x(千万元) | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
利润额y(千万元) | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
(2)若销售额和利润额具有相关关系,用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程.(参考公式
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(3)若该公司计划再开一个店想达到预期利润为8百万,请预估销售额需要达到多少.
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【推荐3】生物节律是描述体温、血压和其他易变的生物变化的每日生物模型.下表中给出了在24h期间人的体温的典型变化(从夜间零点开始计时).
(1)作出这些数据的散点图;
(2)选用一个三角函数来近似描述这些数据;
(3)在散点图中作出(2)中所选函数的图象.
时间 | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 | 22 | 24 |
温度 | 36.8 | 36.7 | 36.6 | 36.7 | 36.8 | 37.0 | 37.2 | 37.3 | 37.4 | 37.3 | 37.2 | 37.0 | 36.8 |
(2)选用一个三角函数来近似描述这些数据;
(3)在散点图中作出(2)中所选函数的图象.
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解题方法
【推荐1】为打造“四态融合、产村一体”,望山、见水、忆乡愁的美丽乡村,增加农民收入,某乡政府统计了景区农家乐在2012年-2018年中任选
年的接待游客人数
(单位:万人)的数据,结果如下表:
(1)根据数据说明变量
,
是正相关还是负相关;
(2)求相关系数
的值,并说明年份与接待游客人数之间线性关系的强弱.(
值精确到
)
附:线性回归方程
的斜率的最小二乘法估计公式,相关系数
的公式分别为
,
,一般地,当
的绝对值大于
时,认为两个变量之间有较强的线性相关程度.
参考数据:
,
,
,
.
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年份 | |||||
年份代号 | |||||
接待游客人数 |
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(2)求相关系数
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e2c4d12b3a705daab723ab243b6cc88.png)
附:线性回归方程
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
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参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b84fd212f1e4031ca0f4f25302c0370.png)
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名校
解题方法
【推荐2】某市房产中心数据研究显示,2018年该市新建住宅销售均价如下表.3月至7月房价上涨过快,为抑制房价过快上涨,政府从8月份开始出台了相关限购政策,10月份开始房价得到了很好的抑制.
(Ⅰ)请建立3月至7月线性回归模型(保留小数点后3位),并预测若政府不宏观调控,12月份该市新建住宅销售均价;
(Ⅱ)试用相关系数说明3月至7月各月均价
(万元/
)与月份
之间可用线性回归模型(保留小数点后2位)
参考数据:
,
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ba7c2171dd5cc137c21b5cc2e8974b3.png)
,
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9e30412ad677ef29d1d5dd9173c4bd3.png)
回归方程斜率和截距最小二乘法估计公式
;
相关系数
.
均价(万元/![]() | 0.95 | 0.98 | 1.11 | 1.12 | 1.20 | 1.22 | 1.32 | 1.34 | 1.16 | 1.06 |
月份 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
(Ⅱ)试用相关系数说明3月至7月各月均价
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参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b84fd212f1e4031ca0f4f25302c0370.png)
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回归方程斜率和截距最小二乘法估计公式
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相关系数
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解答题-问答题
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较易
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解题方法
【推荐3】我国为全面建设社会主义现代化国家,制定了从2021年到2025年的“十四五”规划.某企业为响应国家号召,汇聚科研力量,加强科技创新,准备增加研发资金.现该企业为了了解年研发资金投入额
(单位:亿元)对年盈利额
(单位:亿元)的影响,研究了“十二五”和“十三五”规划发展期间近10年年研发资金投入额
和年盈利额
的数据.通过对比分析,建立了两个函数模型:①
;②
,其中
、
、
、
均为常数,
为自然对数的底数.令
,
,经计算得如下数据:
(1)请从相关系数的角度,分析哪一个模型拟合程度更好?
(2)根据(1)的选择及表中数据,建立
关于
的回归方程;(系数精确到0.01)
(3)若希望2021年盈利额
为250亿元,请预测2021年的研发资金投入额
为多少亿元.(结果精确到0.01)
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26 | 215 | 65 | 2 | 680 |
5.36 | 11250 | 130 | 2.6 | 12 |
(2)根据(1)的选择及表中数据,建立
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
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(3)若希望2021年盈利额
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