【推荐1】如图是一个正态曲线，试根据图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式，并求出总体随机变量的期望和方差.

【推荐2】举出两个服从正态分布的随机变量的例子．

【推荐3】正态曲线f(x)＝，x∈R中的参数μ，σ有何意义？

【推荐2】证明：当时，正态分布的概率密度函数取得最大值.

【推荐3】航天事业是国家综合国力的重要标志，带动着一批新兴产业和新兴学科的发展．2022~2023学年全国青少年航天创新大赛设航天创意设计、太空探测、航天科学探究与创新三个竞赛单元及载人航天主题专项赛．某校为了激发学生对航天科技的兴趣，点燃学生的航天梦，举行了一次航天创新知识竞赛选拔赛，从中抽取了10名学生的竞赛成绩，得到如下表格：

序号i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
成绩（分）	38	41	44	51	54	56	58	64	74	80

记这10名学生竞赛成绩的平均分与方差分别为，．经计算，．
(1)求与；
(2)规定竞赛成绩不低于60分为优秀，从这10名学生中任取3名，记竞赛成绩优秀的人数为X，求X的分布列；
(3)经统计，航天创新知识选拔赛成绩服从正态分布，用，的值分别作为，的近似值，若科创中心计划从全市抽查100名学生进行测试，记这100名学生的测试成绩恰好落在区间的人数为Y，求Y的均值．
附：若，则，，．

【推荐1】5G网络是第五代移动通信网络的简称，是新一轮科技革命最具代表性的技术之一.2020年初以来，我国5G网络正在大面积铺开.A市某调查机构为了解市民对该市5G网络服务质量的满意程度，从使用了5G手机的市民中随机选取了200人进行问卷调查，并将这200人根据其满意度得分分成以下6组：､､､…，，统计结果如图所示：

(1)由直方图可认为A市市民对5G网络满意度得分Z（单位：分）近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本的标准差s，并已求得.若A市恰有2万名5G手机用户，试估计这些5G手机用户中满意度得分位于区间的人数（每组数据以区间的中点值为代表）；
(2)该调查机构为参与本次调查的5G手机用户举行了抽奖活动，每人最多有3轮抽奖活动，每一轮抽奖相互独立，中奖率均为.每一轮抽奖，奖金为100元话费且继续参加下一轮抽奖；若未中奖，则抽奖活动结束.现小王参与了此次抽奖活动，求小王所获话费总额X的数学期望.
参考数据：若随机变量Z服从正态分布，即，则，.

【推荐2】某校高三年级有500名学生，一次考试的语文成绩服从正态分布，数学成绩的频率分布表如下：

数学成绩
频率	0.16	0.168	0.48	0.16	0.032

(1)如果成绩高于130分为特别优秀，则本次考试语文、数学成绩特别优秀的学生大约各多少人？
(2)如果语文和数学两科成绩都特别优秀的共有6人，从（1）中的这些学生中随机抽取3人，设3人中两科成绩都特别优秀的人数为，求的分布列和数学期望.
参考公式及数据：
若，则，，.

【推荐3】在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布．已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名．
(1)试问此次参赛学生总数约为多少人？
(2)若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？
可供查阅的（部分）标准正态分布表

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1.2	0.8849	0.8869	0.888	0.8907	0.8925	0.8944	0.8962	0.8980	0.8997	0.9015
1.3	0.9032	0.9049	0.9066	0.9082	0.9099	0.9115	0.9131	0.9147	0.9162	0.9177
1.4	0.9192	0.9207	0.9222	0.9236	0.9251	0.9265	0.9278	0.9292	0.9306	0.9319
1.9	0.9713	0.9719	0.9726	0.9732	0.9738	0.9744	0.9750	0.9756	0.9762	0.9767
2.0	0.9772	0.9778	0.9783	0.9788	0.9793	0.9798	0.9803	0.9808	0.9812	0.9817
2.1	0.9821	0.9826	0.9830	0.9834	0.9838	0.9842	0.9846	0.9850	0.9854	0.9857