【推荐1】现有7名数理化成绩优秀者,分别用,,,,,,表示,其中,,的数学成绩优秀,,的物理成绩优秀,,的化学成绩优秀.从中选出数学､物理､化学成绩优秀者各1名,组成一个小组代表学校参加竞赛,求和不全被选中的概率.

【推荐2】已知函数f₁（x）＝x，f₂（x）＝x²，f₃（x）＝x³，f₄（x）＝sinx，f₅（x）＝cosx，f₆（x）＝lg（|x|+1），将它们分别写在六张卡片上，放在一个盒子中，
（Ⅰ）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到一个新函数，求所得的函数是奇函数的概率；
（Ⅱ）从盒子中任取两张卡片，求其中至少一张上为奇函数的概率．

【推荐3】某个知名品牌在某大型超市举行新品上市的抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得300元优惠券；方案乙的中奖率为，中奖可以获得350元优惠券；未中奖则没有优惠券．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响．
（Ⅰ）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们获得的优惠券总金额为元，求的概率；
（Ⅱ）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，分别求两种方案下小明、小红获得优惠券的总金额的分布列，并判断他们选择何种方案抽奖，两人获得的优惠券总金额的数学期望较大．

【推荐1】某市举办“爱我华夏，弘扬传承”知识抢答赛，最后有张珊、李诗两位选手进入冠亚军PK赛，规则如下：依次从忠、孝、仁、义、礼、信、智七个题库中每一次随机选取一道题两人抢答，胜者得25分，败者不扣分（无平局），先得100分者为冠军，结束PK.由于两人阅读习惯的区别，在前面的比赛中得出：张珊在忠、孝、礼、智方面略有优势，胜率为0.6，其它方面两人不分伯仲，胜率都是0.5.
（1）求PK结束时李诗恰得25分的概率；
（2）记PK结束时抢答场数为，求的分布列及期望.

【推荐2】猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名.某嘉宾参加猜歌名节目，猜对每首歌曲的歌名相互独立，猜对三首歌曲歌名的概率及猜对时获得相应的公益基金如下表所示.

歌曲
猜对的概率	0.6	0.5	0.3
获得的公益基金额/元	1000	2000	3000

(1)该嘉宾从三首歌曲中随机选择一首，求该嘉宾猜对歌名的概率.
(2)若猜歌名的规则如下：按照的顺序猜，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首，求嘉宾获得的公益基金总额的分布列及均值.

【推荐3】某“双一流”大学专业奖学金是以所学专业各科考试成绩作为评选依据，分为专业一等奖学金（奖金额元）、专业二等奖学金（奖金额元）及专业三等奖学金（奖金额元），且专业奖学金每个学生一年最多只能获得一次.图（1）是统计了该校年名学生周课外平均学习时间频率分布直方图，图（2）是这名学生在年周课外平均学习时间段获得专业奖学金的频率柱状图.

（Ⅰ）求这名学生中获得专业三等奖学金的人数；
（Ⅱ）若周课外平均学习时间超过小时称为“努力型”学生，否则称为“非努力型”学生，列联表并判断是否有的把握认为该校学生获得专业一、二等奖学金与是否是“努力型”学生有关？
（Ⅲ）若以频率作为概率，从该校任选一名学生，记该学生年获得的专业奖学金额为随机变量，求随机变量的分布列和期望.

P(k＞k0)	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
k0	2.71	3.84	6.64	7.88	10.83

【推荐2】在3.11日本大地震后对福岛核电站的抢险过程中，海上自卫队准备用射击的方法引爆从海上游漂流过来的一个大型汽油罐，已知只有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射击是相互独立的，且命中的概率都是．
（1）求油罐被引爆的概率；
（2）如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为ξ．求ξ的分布列及Eξ．（结果用分数表示）

【推荐3】某医院为筛查某种疾病，需要检验血液是否为阳性，现有份血液样本，有以下两种检验方式：①逐份检验，需要检验次；②混合检验，将其（且）份血液样本分别取样混合在一起检验.若检验结果为阴性，这份的血液全为阴性，因而这份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这份血液究竟哪几份为阳性，就要对这份再逐份检验，此时这份血液的检验次数总共为次.假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为.
(1)假设有份血液样本，其中只有份样本为阳性，若采用逐份检验的方式，求恰好经过次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率.
(2)现取其中（且）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为.记为随机变量的数学期望.若，运用概率统计的知识，求出关于的函数关系式，并写出定义域.