【推荐1】甲题型：给出如图数阵表格形式，表格内是按某种规律排列成的有限个正整数.

(1)记第一行的自左至右构成数列，是的前项和，试求的表达式；
(2)记为第列第行交点的数字，观察数阵请写出表达式，若，试求出的值.

【推荐2】已知由自然数组成的元集合，非空集合,且对任意的，都有.
(1)当时，求所有满足条件的集合;
(2)当时，求所有满足条件的集合的元素总和;
(3)定义一个集合的“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该集合的元素，然后从最大数开始交替地减、加后继的数.例如集合的交替和是，集合的交替和为.当时，求所有满足条件的集合的“交替和”的总和.

【推荐3】对于序列，实施变换T得序列，记作；对继续实施变换T得序列，记作．最后得到的序列只有一个数，记作．
(1)若序列为1，2，3，求；
(2)若序列为1，2，…，n，求；
(3)若序列A和B完全一样，则称序列A与B相等，记作，若序列B为序列的一个排列，请问：是的什么条件？请说明理由．

【推荐1】已知为正整数，数列，记.对于数列，总有，则称数列为项数列.若数列，均为项数列，定义数列，其中.
(1)已知数列，求的值；
(2)若数列均为项数列，求证：；
(3)对于任意给定的正整数，是否存在项数列，使得，并说明理由.

【推荐2】设非常数数列满足，，其中常数，均为非零实数，且.
（1）证明：数列为等差数列的充要条件是；
（2）已知，，，，求证：数列与数列中没有相同数值的项.

【推荐3】已知Q：,,…,为有穷整数数列.给定正整数m,若对任意的,在Q中存在,,,…,,使得,则称Q为m连续可表数列.
(1)判断是否为7连续可表数列？是否为8连续可表数列？说明理由；
(2)若Q：,,…,为8连续可表数列,求证：k的最小值为4.