【推荐1】已知各项均为正数的数列的前项和为，满足，设数列的前项和为，则使得成立的最小的的值为________.

【推荐2】已知数列和满足，，即数列的前n项和为，则______.

【推荐3】各项均为正数的等比数列，满足，且，，成等差数列，数列满足，数列的前项和，则______.

【推荐1】已知等差数列公差，由中的部分项组成的数列为等比数列，其中．则数列的前10项之和为___________．

【推荐2】如图，平面四边形中的面积是面积的两倍，数列满足，，当时，恒有，则数列的前6项和为______.

【推荐3】已知是数列的前项和，且，则对任意，的最大值是___________.

【推荐1】若表示自然数的最大奇因数，例如，，，记（为自然数），则______.，的通项公式为______.

【推荐3】如图，将正整数按下表的规律排列，把行与列交叉处的那个数称为某行某列的元素，记作，如第2行第4列的数是15，记作，则有序数对是____________.
   

【推荐1】在第24届北京冬奥会开幕式上，一朵朵六角雪花飘拂在国家体育场上空，畅想着“一起向未来”的美好愿景.如图是“雪花曲线”的一种形成过程：图1，正三角形的边长为1，在各边取两个三等分点，往外再作一个正三角形，得到图2中的图形；对图2中的各边作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形，记第个图形（图1为第一个图形）中的所有外围线段长的和为，则满足的最小正整数的值为______.（参考数据：，）

【推荐2】将正分割成个全等的小正三角形（图1，图2分别给出了的情形），在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于的三边及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别依次成等差数列，若顶点处的三个数互不相同且和为1，记所有顶点上的数的和为，已知，则（用含的式子表达）__________

【推荐3】“杨辉三角”是我国数学史上的一个伟大成就，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.如图所示，第行的数字之和为______；去除所有为1的项，依此构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，则此数列的前46项和为______.