马家柚是上饶市广丰区的特色品牌，因其果大形美，瓤红汁多，果肉甘甜爽口，而深受大家的喜爱，该地区现有某果农从其果园的马家柚树上随机摘下了100个马家柚进行测重，其质量（单位：g）分别在[1500，1750），[1750，2000），[2000，2250），[2250，2500），[2500，2750），[2750，3000]中，其频率分布直方图如图所示.
(1)根据频率直方图，估计这100个马家柚的质量的平均数与众数.
(2)已知按分层随机抽样的方法从质量在[1500，1750），[2000，2250）的马家柚中抽取了5个，现从这5个马家柚中随机抽取3个，求这3个马家柚的质量不小于2000g的个数的分布列与期望.
(1)根据频率直方图，估计这100个马家柚的质量的平均数与众数.
(2)已知按分层随机抽样的方法从质量在[1500，1750），[2000，2250）的马家柚中抽取了5个，现从这5个马家柚中随机抽取3个，求这3个马家柚的质量不小于2000g的个数的分布列与期望.
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更新时间：2022-01-24 20:27:44
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适中
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名校
【推荐1】如图所示，某鲜花店根据以往的鲜花销售记录，绘制了日销量的频率分布直方图，将日销量落入各组区间的频率视为概率，且假设每天的销售量相互独立.
（Ⅰ）求
的值，并根据频率分布直方图求日销量的平均数和中位数；
（Ⅱ）“免费午餐”是一项由中国福利基金会发起的公益活动，倡议每捐款4元，为偏远山区的贫困学童提供一份免费午餐.花店老板每日将花店盈利的一部分用于“免费午餐”捐赠，具体见下表：
请问花店老板大概每月（按30天记）向“免费午餐”活动捐赠多少元？
（Ⅰ）求
的值，并根据频率分布直方图求日销量的平均数和中位数；（Ⅱ）“免费午餐”是一项由中国福利基金会发起的公益活动，倡议每捐款4元，为偏远山区的贫困学童提供一份免费午餐.花店老板每日将花店盈利的一部分用于“免费午餐”捐赠，具体见下表：
| 日销量（单位：枝） |  |  |  |  |
| 捐赠爱心午餐（单位：份） | 1 | 2 | 5 | 10 |
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(0.65)
名校
【推荐2】某校对高一年级
名学生的身高进行了统计，发现这名学生的身高介于
（单位：
），现将数据分成
五组，得到如图所示的频率分布直方图．
已知第五组的频率与第三组的频率相同，第三组的频率是第二组频率的
倍，第二组频率是第一组频率的倍．
(1)求第一组学生的人数，并估计这名学生身高（单位：）的中位数（保留
位小数）；
(2)若采用分层抽样的方法从前两组中抽取
位同学参加某项课外活动，在这位同学中随机选出人作为队长，求这两人来自于同一组的概率．
名学生的身高进行了统计，发现这名学生的身高介于（单位：），现将数据分成五组，得到如图所示的频率分布直方图． 已知第五组的频率与第三组的频率相同，第三组的频率是第二组频率的
倍，第二组频率是第一组频率的倍．(1)求第一组学生的人数，并估计这
名学生身高（单位：）的中位数（保留位小数）；(2)若采用分层抽样的方法从前两组中抽取
位同学参加某项课外活动，在这位同学中随机选出人作为队长，求这两人来自于同一组的概率．
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】第19届亚运会将于2022年9月在杭州举行，志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障.某高校承办了杭州志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组
，第二组
，第三组
，第四组
，第五组
，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同.
(1)求a，b的值；
(2)计算本次面试成绩的众数和平均成绩；
(3)根据组委会要求，本次志愿者选拔录取率为19%，请估算被录取至少需要多少分.
，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同.(1)求a，b的值；
(2)计算本次面试成绩的众数和平均成绩；
(3)根据组委会要求，本次志愿者选拔录取率为19%，请估算被录取至少需要多少分.
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(0.65)
【推荐1】某工厂有两个车间生产同一种产品，第一车间有工人200人，第二车间有工人400人，为比较两个车间工人的生产效率，采用分层抽样的方法抽取工人，并对他们中每位工人生产完成一件产品的时间（单位：min）分别进行统计，得到下列统计图表（按照[55，65），[65，75），[75，85），[85，95]分组）．
第一车间样本频数分布表
（Ⅰ）分别估计两个车间工人中，生产一件产品时间小于75min的人数；
（Ⅱ）分别估计两车间工人生产时间的平均值，并推测哪个车间工人的生产效率更高？（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）
（Ⅲ）从第一车间被统计的生产时间小于75min的工人中随机抽取2人，求抽取的2人中，至少1人生产时间小于65min的概率．
| 分组 | 频数 |
| [55，65） | 2 |
| [65，75） | 4 |
| [75，85） | 10 |
| [85，95] | 4 |
| 合计 | 20 |
（Ⅰ）分别估计两个车间工人中，生产一件产品时间小于75min的人数；
（Ⅱ）分别估计两车间工人生产时间的平均值，并推测哪个车间工人的生产效率更高？（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）
（Ⅲ）从第一车间被统计的生产时间小于75min的工人中随机抽取2人，求抽取的2人中，至少1人生产时间小于65min的概率．
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(0.65)
【推荐2】我国已进入新时代中国特色社会主义时期，人民生活水平不断提高，某市随机统计了城区若干户市民十月人均生活支出比九月人均生活支出增加量（记为
元）的情况，并根据统计数据制成如下频率分布直方图.
（1）根据频率分布直方图估算的平均值
；
（2）视样本中的频率为概率，现从该市所有住户中随机抽取
次，每次抽取户，每次抽取相互独立，设
为抽出户中值不低于
元的户数，求的分布列和期望
.
元）的情况，并根据统计数据制成如下频率分布直方图.（1）根据频率分布直方图估算
的平均值；（2）视样本中的频率为概率，现从该市所有住户中随机抽取
次，每次抽取户，每次抽取相互独立，设为抽出户中值不低于元的户数，求的分布列和期望.
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】现行国家标准GB2762-2012中规定了10大类食品中重金属汞的污染限量值，其中肉食性鱼类及其制品中汞的最大残留量为1.0mg/kg，近日某水产市场进口了一批冰鲜鱼2000条，从中随机抽取了200条鱼作为样本，检测鱼体汞含量与其体重的比值（mg/kg），由测量结果制成如图所示的频率分布直方图.
(1)求a的值，并估计这200条鱼汞含量的样本平均数；
(2)用样本估计总体的思想，估计进口的这批鱼中共有多少条鱼汞含量超标；
(3)从这批鱼中顾客甲购买了2条，顾客乙购买了1条，甲乙互不影响，求恰有一人购买的鱼汞含量有超标的概率.
(1)求a的值，并估计这200条鱼汞含量的样本平均数；
(2)用样本估计总体的思想，估计进口的这批鱼中共有多少条鱼汞含量超标；
(3)从这批鱼中顾客甲购买了2条，顾客乙购买了1条，甲乙互不影响，求恰有一人购买的鱼汞含量有超标的概率.
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适中
(0.65)
【推荐1】一鲜花店销售某种玫瑰花，根据以往的日销售记录，这种玫瑰花的日销售额(单位：元)服从正态分布
在销售记录中，随机抽取
天，至少有一天日销售额在
之外的概率约为0.0257．在这天里，鲜花店老板每天给表现最好的5位员工每位两次抽奖的机会，每次抽奖结果只有“100元和50元”两种结果，由于某种原因，二者出现的概率不一定是等可能的，设出现“100元”的概率为
，各次抽奖相互独立．
（1）求的值；
（2）当有10人次参与抽奖时，恰有6人次得到100元的概率为
，求的最大值点
，当
时，设每位员工抽奖得到的金额为
，预计在这天里，鲜花店老板需要拿出的抽奖金额的期望是多少？
附：若随机变量
服从正态分布
，则
.
在销售记录中，随机抽取天，至少有一天日销售额在之外的概率约为0.0257．在这天里，鲜花店老板每天给表现最好的5位员工每位两次抽奖的机会，每次抽奖结果只有“100元和50元”两种结果，由于某种原因，二者出现的概率不一定是等可能的，设出现“100元”的概率为，各次抽奖相互独立．（1）求
的值；（2）当有10人次参与抽奖时，恰有6人次得到100元的概率为
，求的最大值点，当时，设每位员工抽奖得到的金额为，预计在这天里，鲜花店老板需要拿出的抽奖金额的期望是多少？附：若随机变量
服从正态分布，则. |  |  |  |
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】重庆市第11中学校为迎接110周年校庆，要美化校园，现在要把6棵花苗分种在3个花坛内，每个花坛种2棵，每棵花苗成活的概率为0.5；若一个花坛内至少有1棵花苗成活，则这个花不需要补种，若一个花坛里的花苗都没成活，则这个花坛需要补种，假定每个花坛至多补种一次，每补种1个花坛需10元.
(1)求恰好有两个花坛需要补种的概率；
(2)用表示补种费用，求的分布列及数学期望和方差.
(1)求恰好有两个花坛需要补种的概率；
(2)用
表示补种费用，求的分布列及数学期望和方差.
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】某花店每天以每枝5元的价格从农场进购若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理．
(1)若花店一天购进18枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，
）的函数解析式；
(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
①若花店一天购进18枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列、数学期望及方差；
②若花店计划一天购进18枝或19枝玫瑰花，你认为应购进18枝还是19枝？请说明理由．
(1)若花店一天购进18枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，
）的函数解析式；(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
| 日需求量n | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
| 频数 | 10 | 20 | 16 | 16 | 15 | 13 | 10 |
②若花店计划一天购进18枝或19枝玫瑰花，你认为应购进18枝还是19枝？请说明理由．
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