【推荐1】某公司为评估两套促销活动方案（方案1运作费用为5元/件；方案2的运作费用为2元件），在某地区部分营销网点进行试点（每个试点网点只采用一种促销活动方案），运作一年后，对比该地区上一年度的销售情况，制作相应的等高条形图如图所示.

（1）请根据等高条形图提供的信息，为该公司今年选择一套较为有利的促销活动方案（不必说明理由）；
（2）已知该公司产品的成本为10元/件（未包括促销活动运作费用），为制定本年度该地区的产品销售价格，统计上一年度的8组售价（单位：元/件，整数）和销量（单位：件）如下表所示：

售价	33	35	37	39	41	43	45	47
销量	840	800	740	695	640	580	525	460

①请根据下列数据计算相应的相关指数，并根据计算结果，选择合适的回归模型进行拟合；
②根据所选回归模型，分析售价定为多少时？利润可以达到最大.

	52446.95	13142	122.89
	124650

（附：相关指数）

【推荐2】在微博知名美食视频博主李子柒的引领下，大家越来越向往田园生活，一大型餐饮企业拟对一个生态农家乐进行升级改造，加入量的农耕活动以及自己制作农产品活动，根据市场调研与模拟，得到升级改造投入（万元）与升级改造直接收益（万元）的数据统计如下：

	2	3	4	6	8	10	13	21	22	23	24	25
	13	22	31	42	50	56	58	68.5	68	67.5	66	66

当时，建立了与的两个回归模型：模型①：；模型②：；当时，确定与满足的线性回归方程为：．
（Ⅰ）根据下列表格中的数据，比较当时模型①、②的相关指数，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对生态园升级改造的投入为17万元时的直接收益．

回归模型	模型①	模型②
回归方程
	182.4	79.2

（附：刻画回归效果的相关指数，．）
（Ⅱ）为鼓励生态创新，当升级改造的投入不少于20万元时，国家给予公司补贴收益10万元，以回归方程为预测依据，比较升级改造投17万元与20万元时公司实际收益的大小；
（附：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式，）

【推荐3】某市相关部门为了了解该市市民2019年1月至2020年1月期间购买二手房情况，首先随机抽取其中200名购房者，并对其购房面积m（单位：平方米，）进行了一次调查统计，制成了如图（1）所示的频率分布直方图，接着调查了该市2019年1月至2020年1月期间当月在售二手房均价y（单位：万元/平方米），制成了如图（2）所示的散点图（图中月份代码1—13分别对应2019年1月至2020年1月）.

(1)试估计该市市民的平均购房面积；
(2)现采用分层随机抽样的方法从购房面积位于的40位市民中随机抽取4人，再从这4人中随机抽取2人，求这2人的购房面积恰好有一人在的概率；
(3)根据散点图选择和两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程，分别为和，并得到一些统计量的值，如表所示：

	0.000591	0.000164
	0.00605

请利用决定系数判断哪个模型的拟合效果更好，并用拟合效果更好的模型预测2020年6月份的二手房购房均价（精确到0.001）.
参考数据：，，，，，，，，参考公式：决定系数.

【推荐1】2021年2月25日，全国脱贫攻坚表彰大会在北京隆重召开，习近平总书记在讲话中指出，现行标准下，9899万农村贫困人口全部脱贫，832个贫困县全部摘帽，12.8万个贫困村全部出列，区域性整体贫困得到解决，完成了消除贫困的艰巨任务．脱贫攻坚决战取得了全面胜利．为了防止返贫监测和建立帮扶机制，采取有效举措巩固脱贫攻坚成果，某市统计局统计出该市居民2016至2020年人均年收入如下表：（为了使运算简单，年份用末尾数字减5表示，2020年用5表示）

年份	2016	2017	2018	2019	2020
年份简写	1	2	3	4	5
人圴年收入（万元）	1.3	1.5	1.8	2.1	2.3

(1)由表画散点图易知，人均年收入（万元）与年份简写之间具有较强的线性关系，试用最小二乘法求关于的回归直线方程，并依此预测2021年该市人均年收入；
(2)从2016到2020年五个年份的人均年收入中随机抽取两个数据作进一步分析，求所取得的两个数据中，人均年收入恰好有一个超过2万元的概率．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式：，．

【推荐2】已知某书店共有韩寒的图书6种，其中价格为25元的有2种，18元的有3种，16元的有1种．书店若把这6种韩寒的图书打包出售，据统计每套的售价与每天的销售数量如下表所示：

售价x/元	105	108	110	112
销售数量y/套	40	30	25	15

(1)根据上表，利用最小二乘法得到回归直线方程，求；
(2)若售价为100元，则每天销售的套数约为多少(结果保留到整数)?

【推荐3】随着我国中医学的发展，药用昆虫的使用越来越多，每年春暖以后至寒冬前，昆虫大量活动与繁殖，易于采集各种药用昆虫，已知某种药用昆虫的产卵数y（单位：个）与一定范围内的温度x（单位：°C）有关，于是科研人员在3月份的31天中随机挑选了5天进行研究，收集了该种药用昆虫的5组观测数据如下表：

日期	2日	7日	15日	22日	30日
温度x	10	11	13	12	8
产卵数y	23	25	30	26	16

（1）从这5天中任选2天，记这2天的药用昆虫的产卵数分别为m，n，求事件“m，n均不小于26”的概率；
（2）科研人员确定的研究方案是：先从这5组数据中任选2组，用剩下的3组数据建立y关于x的线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验；
①若选取的是3月2日和30日这两组数据，请根据7日、15日、22日这3组数据求出y关于x的线性回归方程；
②若由线性回归方程得到的估计产卵数与所选出的检验数据的误差不超过2个，则认为得到的线性回归方程是可靠的．按照此标准①中得到的线性回归方程是否可靠？说明理由．
参考公式：最小二乘法求线性回归方程系数公式：，．

【推荐1】某口罩生产企业，于2019年3月-9月份生产量（单位：万包）数据如下表所示：

月份	3	4	5	6	7	8	9
产量（万包）	3.008	2.401	2.189	2.656	1.665	1.672	1.368

（1）某老师乐于助人，购买口罩后捐赠给当地养老院，购买了6包该企业生产的口罩，其中2019年4月份生产的4包，2019年5月份生产的2包，6包口罩随机地捐赠给当地甲，乙两个养老院，其中捐赠给甲养老院4包，捐赠给乙养老院2包，现了解该口罩生产企业2019年4月份生产的所有口罩均为非医用口罩，求该老师捐赠给乙养老院的2包中至多有1包非医用口罩的概率；
（2）经分析可知，上述数据近似分布在一条直线附近，设关于的线性回归方程为，根据表中数据可计算出，试求出的值，并估计该口罩生产企业2019年10月份的生产量．