海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg), 其频率分布直方图如下:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/30/55639554-d65a-40f3-a7f4-f8e2daa07c40.png?resizew=317)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e45bcd8f6ede8cc2513ad41402f40086.png)
(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”,估计A的概率;
(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:
(3)根据箱产量的频率分布直方图,对两种养殖方法的优劣进行较.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/30/55639554-d65a-40f3-a7f4-f8e2daa07c40.png?resizew=317)
附:
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e45bcd8f6ede8cc2513ad41402f40086.png)
(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”,估计A的概率;
(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:
箱产量<50kg | 箱产量≥50kg | |
旧养殖法 | ||
新养殖法 |
2022高三·全国·专题练习 查看更多[1]
(已下线)专题21 概率统计(文科)解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲
更新时间:2022-03-20 04:28:13
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相似题推荐
解答题-问答题
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(0.85)
名校
【推荐1】目前,新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐,为了解新冠肺炎传播途径,采取有效防控措施,某医院组织专家统计了该地区500名患者新冠病毒潜伏期的相关信息,数据经过汇总整理得到如图所示的频率分布直方图(用频率作为概率).潜伏期低于平均数的患者,称为“短潜伏者”,潜伏期不低于平均数的患者,称为“长潜伏者”.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/6/17/2486516568424448/2487355103797248/STEM/debf3119417a4a0fab2000907e99b143.png?resizew=290)
(1)求这500名患者潜伏期的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表),并计算出这500名患者中“长潜伏者”的人数;
(2)为研究潜伏期与患者年龄的关系,以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样,从上述500名患者中抽取300人,得到如下列联表,请将列联表补充完整,并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关;
附表及公式:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/6/17/2486516568424448/2487355103797248/STEM/debf3119417a4a0fab2000907e99b143.png?resizew=290)
(1)求这500名患者潜伏期的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表),并计算出这500名患者中“长潜伏者”的人数;
(2)为研究潜伏期与患者年龄的关系,以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样,从上述500名患者中抽取300人,得到如下列联表,请将列联表补充完整,并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关;
短潜伏者 | 长潜伏者 | 合计 | |
60岁及以上 | 90 | ||
60岁以下 | 140 | ||
合计 | 300 |
附表及公式:
![]() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
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较易
(0.85)
解题方法
【推荐2】某市政府为了鼓励居民节约用电,计划在本市试行居民生活用电定额管理,即确定一个合理的居民用电量标准
(单位:
),月用电量不超过
的部分按平价收费,超出
的部分按议价收费.为了了解全市居民用电量分布情况,通过抽样,获得了100位居民某年的月均用电量(单位:
),将数据按照
,
分成7组,制成了如图所示的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/7/23/3287328630439936/3294198160801792/STEM/30e776aa31d440b5a76528caed7453ce.png?resizew=390)
(1)求频率分布直方图中
的值;
(2)已知该市有60万居民,估计全市居民中月均用电量不低于
的人数,并说明理由;
(3)若该市政府希望使
的居民每月的用电量不超过标准
,估计
的值,并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4efbcdb90b28563485995178e82f2c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4efbcdb90b28563485995178e82f2c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51903283ce48602eccfc1d6ac8f71bee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ab45f9e0b87e730b009c802fb0a07c2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/7/23/3287328630439936/3294198160801792/STEM/30e776aa31d440b5a76528caed7453ce.png?resizew=390)
(1)求频率分布直方图中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)已知该市有60万居民,估计全市居民中月均用电量不低于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc8aa2d6a87fc611a3a886042271f178.png)
(3)若该市政府希望使
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17dabf25e1d0871e107b7a056edfd37a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3003cfbdaca6e8f9a83a3f8f66e97a01.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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(0.85)
【推荐3】学校将高二年级某班级50位同学期中考试数学成绩(均为整数)分为7组
进行统计,得到如图所示的频率分布直方图.观察图中信息,回答下列问题.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/22/699a20ac-da47-4318-8591-40df2a15f551.png?resizew=304)
(1)试估计该班级同学数学成绩的平均分;
(2)先准备从该班级数学成绩不低于130分的同学中随机选出2人参加某活动,求选出的两人在同一组的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ed84ff5daf131fc9d0364f036dc6918.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/22/699a20ac-da47-4318-8591-40df2a15f551.png?resizew=304)
(1)试估计该班级同学数学成绩的平均分;
(2)先准备从该班级数学成绩不低于130分的同学中随机选出2人参加某活动,求选出的两人在同一组的概率.
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(0.85)
名校
解题方法
【推荐1】某中学为研究本校高三学生在市联考中的数学成绩,随机抽取了100位同学的数学成绩作为样本,得到以
分组的样本频率分布直方图,如图所示.
(1)求直方图中
的值;
(2)请估计本次联考该校数学成绩的平均数;(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
(3)请估计本次联考该校数学成绩的
分位数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/332a7632ebba68610d45fed3d8396aad.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/11/a45b261d-0aa9-4ec6-a427-526c6f89eb48.png?resizew=232)
(1)求直方图中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)请估计本次联考该校数学成绩的平均数;(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
(3)请估计本次联考该校数学成绩的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/740dce8766fa740f45fa05fb5f0a69c7.png)
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(0.85)
解题方法
【推荐2】某小学对在校学生开展防震减灾教育,进行一段时间的展板学习和网络学习后,学校对全校学生进行问卷测试(满分
分).现随机抽取了部分学生的答卷,得分的频数统计表和对应的频率分布直方图如图所示:
(1)求
,
的值,并估计全校学生得分的平均数;
(2)根据频率分布直方图,估计样本数据的
和
分位数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/3/4c2181a6-b075-4ae6-a82d-32307ae10c80.png?resizew=235)
得分 | ||||
人数 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
(2)根据频率分布直方图,估计样本数据的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4737c87dde15cc5dfaa8f404e5b15ff2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/648e9b0b5500fb1f004e2eccddc1183f.png)
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名校
【推荐3】第19届亚运会将于2023年9月23日在我国杭州举行,这是继北京亚运会后,我国第二次举办这一亚洲最大的体育盛会.为迎接这一体育盛会,浙江某大学举办了一次主题为“喜迎杭州亚运,讲好浙江故事”的知识竞赛,并从所有参赛大学生中随机抽取了100人,统计他们的竞赛成绩(满分100分,每名参赛大学生至少得60分),并将成绩分成4组:
,
,
,
(单位:分),得到如下的频率分布直方图.
(2)现将竞赛成绩不低于90分的学生称为“亚运达人”,成绩低于90分的学生称为“非亚运达人”.这100名参赛大学生的情况统计如下.
判断是否有99.5%的把握认为能否获得“亚运达人”称号与性别有关.
附:
(其中
).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea146d8ec45e63ad14683fd31064de66.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e77699e3d1ddc6e698a640573a7ef787.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d90faf85d1548242098a6fe3accd84f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef1a32a9f2b04fc931c6a0da0b7485e2.png)
(2)现将竞赛成绩不低于90分的学生称为“亚运达人”,成绩低于90分的学生称为“非亚运达人”.这100名参赛大学生的情况统计如下.
亚运达人 | 非亚运达人 | 总计 | |
男生 | 15 | 30 | 45 |
女生 | 5 | 50 | 55 |
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f0027bac3e5bdeaccf6429e9835cb0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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(0.85)
名校
【推荐1】2022年北京冬奥会的成功举办,使广大国民爱上了冰雪运动,为了研究爱好冰雪运动是否与性别有关,研究人员随机抽取100人调研得到如下数据(男、女人数相同):
(1)补全列联表中的数据;
(2)能否在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为爱好冰雪运动与性别有关?
(3)从这100人中按兴趣爱好以分层抽样的方式抽取5人,再从抽取的5人中随机抽取2人,求这2人都爱好冰雪运动的概率.
附:
,其中
.
临界值表
男 | 女 | 合计 | |
不爱好 | 15 | ||
爱好 | 60 | ||
合计 |
(2)能否在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为爱好冰雪运动与性别有关?
(3)从这100人中按兴趣爱好以分层抽样的方式抽取5人,再从抽取的5人中随机抽取2人,求这2人都爱好冰雪运动的概率.
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
临界值表
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
【推荐2】人类非物质文化遗产是经联合国教科文组织评选确定而列入《人类非物质文化遗产代表作名录》的遗产项目.记录着人类社会生产生活方式、风俗人情、文化理念等,非物质文化遗产蕴藏着世界各民族的文化基因、精神特质、价值观念、心理结构、气质情感等核心因素,是全人类共同的宝贵财富.中国作为东方文明大国,有39个项目入选,总数位居世界第一.现已知某地市是非物质文化遗产项目大户,有7项人选,每年都有大批的游客前来参观学习,同时也带动了当地旅游经济的发展.某土特产超市对2019年春节期间的90位游客购买情况进行统计,得到如下人数分布表:
(1)根据以上数据完成2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的情况下认为购买金额是否少于60元与年龄有关.
(2)为吸引游客,超市推出一种优惠方案,举行购买特产,抽奖赢取非物质文化遗产体验及返现的活动,凡是购买金额不少于60元可抽奖三次,每次中奖概率为P(每次抽奖互不影响,且P的值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率),每中奖一次体验1次,同时减免5元;每中奖两次体验2次,减免10元,每中奖三次体验2次,减免15元,若游客甲计划购买80元的土特产,请列出实际付款数X(元)的分布列并求其数学期望.
附参考公式和数据:
,
.
购买金额(元) | ||||||
购买人数 | 10 | 15 | 20 | 15 | 20 | 10 |
不少于60元 | 少于60元 | 总计 | |
年龄大于50 | 40 | ||
龄小于50 | 18 | ||
总计 |
附参考公式和数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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(0.85)
【推荐3】2020年4月21日,习近平总书记向孩子们发出了“文明其精神,野蛮其体魄”的期许,某校为了了解全校学生体育锻炼的情况,随机抽取200名学生进行调查,统计其每天参加锻炼时长(该校学生每天的锻炼时长都落在20~80分钟之间),得到见表:
将每天锻炼时长落在
的学生称为“运动达人”.
(1)请根据上述表格的统计数据,填写下面列联表,并根据列联表判断是否有95%的把握认为“运动达人”与性别有关:
(2)用分层抽样的方法从“运动达人”中抽取6名学生参加经验分享会,再从中随机抽取2名学生发言.求发言的学生中至少有1名锻炼时长不低于70分钟的概率.
参考公式:
,其中
.
参考数据:
每天锻炼的时长(分钟) | ||||||
人数 | 7 | 12 | 34 | 27 | 80 | 40 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a34b954d94397d84edcc74d3d4361c48.png)
(1)请根据上述表格的统计数据,填写下面列联表,并根据列联表判断是否有95%的把握认为“运动达人”与性别有关:
运动达人 | 非运动达人 | 合计 | |
男生 | 100 | ||
女生 | 55 | ||
合计 | 200 |
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
参考数据:
0.05 | 0.025 | 0.010 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 |
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名校
【推荐1】某中学随机抽查了50名同学的每天课外阅读时间,得到如下统计表:
(1)求这50名同学的平均阅读时长(用区间中点值代表每个人的阅读时长);
(2)在阅读时长位于
的甲、乙、丙、丁4人中任选2人,求甲同学被选中的概率;
(3)进一步调查发现,语文成绩和每天的课外阅读时间有很大关系,每天的课外阅读时间多于半小时称为“阅读迷”,语文成绩达到120分视为优秀,根据每天的课外阅读时间和语文成绩是否优秀,制成一个2×2列联表:
根据表中数据,判断是否有99%的把握认为语文成绩是否优秀与课外阅读时间有关.
参考临界值表:
.
时长(分) | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
人数 | 4 | 10 | 14 | 18 | 4 |
(2)在阅读时长位于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a63b4889ed36ef4a892fd23f4f668c2f.png)
(3)进一步调查发现,语文成绩和每天的课外阅读时间有很大关系,每天的课外阅读时间多于半小时称为“阅读迷”,语文成绩达到120分视为优秀,根据每天的课外阅读时间和语文成绩是否优秀,制成一个2×2列联表:
阅读迷 | 非阅读迷 | 合计 | |
语文成绩优秀 | 20 | 3 | 23 |
语文成绩不优秀 | 2 | 25 | 27 |
合计 | 22 | 28 | 50 |
参考临界值表:
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.010 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
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名校
解题方法
【推荐2】电信诈骗具有手段多样、犯罪组织性强、犯罪涉案区域辐射广泛等特点,严重危害群众财产安全,扰乱正常生产生活秩序,已成为影响社会稳定的突出问题.为此公安机关多次组织反诈骗宣传,力求使人民群众的损失降到最低,下面是某市连续四年电信犯罪案件的统计数据.
(1)请利用所给数据求电信诈骗案件数y与年度序号x之间的回归直线方程
.并估算2022年诈骗案件数;
(2)公安机关按统计学的方法从2018~2021年电信犯罪案件中抽取100个案例,分析了参与反诈骗意识宣传教育与是否被电信诈骗的关系,得到下表,则能否有99.5%的把握认为不参与反诈骗安全教育与被电信诈骗有关.
参考公式:,其中
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
参考公式:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88cad74814c4f03fb9d171d6aecbae0f.png)
参考数据![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1eae5dff4d0bc52ca10cd9e1ebe70e83.png)
附表
年度 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
年度代号x | 1 | 2 | 3 | 4 |
电信诈骗案件数y | 280 | 250 | 210 | 180 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce3a7d89965c094792f87594bd68afd2.png)
(2)公安机关按统计学的方法从2018~2021年电信犯罪案件中抽取100个案例,分析了参与反诈骗意识宣传教育与是否被电信诈骗的关系,得到下表,则能否有99.5%的把握认为不参与反诈骗安全教育与被电信诈骗有关.
不参与反诈骗安全教育 | 参与反诈骗安全教育 | |
被诈骗 | 14 | 6 |
未被诈骗成功 | 26 | 54 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ca0492f7d34e0ca12320aa3b4390e8a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88cad74814c4f03fb9d171d6aecbae0f.png)
参考数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1eae5dff4d0bc52ca10cd9e1ebe70e83.png)
附表
![]() | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.7066 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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