学校将高二年级某班级50位同学期中考试数学成绩（均为整数）分为7组
进行统计，得到如图所示的频率分布直方图.观察图中信息，回答下列问题.
(1)试估计该班级同学数学成绩的平均分；
(2)先准备从该班级数学成绩不低于130分的同学中随机选出2人参加某活动，求选出的两人在同一组的概率.
进行统计，得到如图所示的频率分布直方图.观察图中信息，回答下列问题.(1)试估计该班级同学数学成绩的平均分；
(2)先准备从该班级数学成绩不低于130分的同学中随机选出2人参加某活动，求选出的两人在同一组的概率.
更新时间：2017-08-15 22:12:38
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解答题-应用题
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【推荐1】某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分为5组：
分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.
（I）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；
（II）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？
25周岁以上组 25周岁以下组
分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.（I）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；
（II）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？
 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
25周岁以上组 25周岁以下组
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解题方法
【推荐2】1.新冠肺炎疫情期间，某地为了了解本地居民对当地防疫工作的满意度，从本地居民中随机抽取若干居民进行评分（满分为100分），根据调查数据制成如下频率分布直方图，已知评分在
的居民有2200人.
(1)求频率分布直方图中
的值及所调查的总人数；
(2)从频率分布直方图中，估计本次评测分数的众数､中位数和平均数（精确到0.1）.
的居民有2200人.(1)求频率分布直方图中
的值及所调查的总人数；(2)从频率分布直方图中，估计本次评测分数的众数､中位数和平均数（精确到0.1）.
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上．将这些成绩分成六段
，
，…，
后得到如下部分频率分布直方图．
内的人数；
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【推荐1】2021年是“十四五”规划开局之年，也是建党100周年．为了传承红色基因，某学校开展了“学党史，担使命”的知识竞赛．现从参赛的所有学生中，随机抽取100人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图，如图．
（1）求频率分布直方图中的值，并估计该校此次竞赛成绩的平均分
（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；
（2）在该样本中，若采用分层抽样的方法，从成绩高于75分的学生中随机抽取7人查看他们的答题情况，再从这7人中随机抽取3人进行调查分析，求这3人中至少有1人成绩在
内的概率；
（3）假设竞赛成绩服从正态分布
，已知样本数据的方差为121，用平均分作为
的近似值，用样本标准差
作为
的估计值，求该校本次竞赛的及格率（60分及以上为及格）．
参考数据：
，
，
．
（1）求频率分布直方图中
的值，并估计该校此次竞赛成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；（2）在该样本中，若采用分层抽样的方法，从成绩高于75分的学生中随机抽取7人查看他们的答题情况，再从这7人中随机抽取3人进行调查分析，求这3人中至少有1人成绩在
内的概率；（3）假设竞赛成绩服从正态分布
，已知样本数据的方差为121，用平均分作为的近似值，用样本标准差作为的估计值，求该校本次竞赛的及格率（60分及以上为及格）．参考数据：
，，．
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【推荐2】第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月4日至2022年2月20日在北京举行实践“绿色奥运、科技奥运、人文奥运”理念，举办一届“有特色、高水平”的奥运会，是中国和北京的庄严承诺，也是全世界的共同期待.为宣传北京冬奥会，激发人们参与冬奥会的热情，某市开展了关于冬奥知识的有奖问答.从参与的人中随机抽取100人，得分情况如下：
（1）得分在80分以上称为“优秀成绩”，从抽取的100人中任取2人，记“优秀成绩”的人数为
，求的分布列及数学期望；
（2）由直方图可以认为，问卷成绩值
服从正态分布，其中近似为样本平均数，
近似为样本方差.
①求
；
②用所抽取100人样本的成绩去估计城市总体，从城市总人口中随机抽出2000人，记
表示这2000人中分数值位于区间
的人数，利用①的结果求
.
参考数据：
，
，
，
，
.
（1）得分在80分以上称为“优秀成绩”，从抽取的100人中任取2人，记“优秀成绩”的人数为
，求的分布列及数学期望；（2）由直方图可以认为，问卷成绩值
服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.①求
；②用所抽取100人样本的成绩去估计城市总体，从城市总人口中随机抽出2000人，记
表示这2000人中分数值位于区间的人数，利用①的结果求.参考数据：
，，，，.
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【推荐3】从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：
(1)在下表中作出这些数据的频率分布直方图：
(2)估计这种产品质量指标值平均数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表）；
(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？
| 质量指标值分组 | [75，85） | [85，95） | [95，105） | [105，115） | [115，125） |
| 频数 | 6 | 26 | 38 | 22 | 8 |
(2)估计这种产品质量指标值平均数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表）；
(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？
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【推荐1】
公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作．
（1）求男生成绩的中位数及女生成绩的平均值；
（2）如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中共选取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？
公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作．（1）求男生成绩的中位数及女生成绩的平均值；
（2）如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中共选取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？
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【推荐2】如图，把一个体积为
、表面涂有蓝漆的正方体木块锯成64个体积为
的小正方体，从中任取1块，求这1块至少有1面涂有蓝漆的概率
、表面涂有蓝漆的正方体木块锯成64个体积为的小正方体，从中任取1块，求这1块至少有1面涂有蓝漆的概率
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解题方法
【推荐3】在高中教育教学改革中，规定每位高中同学必须参加各学科的合格考试，其中数学科目的合格考试安排在高二下学期进行．某校高二年级一班、二班的同学参加了数学的合格考试，成绩结果中只有优秀和良好两种等级，没有不合格的情况，其统计结果如下：
(1)求一班、二班优秀率各是多少？
(2)根据
的独立性检验，试判断两个班的数学科目的合格考试的优秀率是否有差异？
注：
| 优秀 | 良好 | 合计 | |
| 一班 | 28 | 22 | 50 |
| 二班 | 25 | 25 | 50 |
| 合计 | 53 | 47 | 100 |
(2)根据
的独立性检验，试判断两个班的数学科目的合格考试的优秀率是否有差异？注：
 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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