【推荐1】在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，则当点在圆上运动时，可求得线段的中点的轨迹方程是椭圆，相当于把圆压缩后得到了椭圆.现有一条不过原点的直线与椭圆交于、两点，则面积的最大值是__________.

【推荐2】“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长，某些折纸活动蕴含丰富的数学内容.例如，用一张圆形纸片，按如下步骤折纸（如图）.

步骤1：设圆心是，在圆内异于圆心处取一点，标记为；
步骤2：把纸片折叠，使圆周正好经过点；
步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕；
步骤4：不停重复步骤2和步骤3，就能得到越来越多的折痕.圆面上所有这些折痕围成一条曲线，记为.现有半径为的圆形纸片，定点到圆心的距离为，按上述方法折纸，在上任取一点，为线段的中点，则的最小值为________.

【推荐3】已知正方体的棱长为，为的中点，为所在平面上一动点，为所在平面上一动点，且平面，则下列命题正确的是______________

①若与平面所成的角为，则点的轨迹为圆
②若三棱柱的表面积为定值，则点的轨迹为椭圆
③若点到直线与直线的距离相等，则点的轨迹为抛物线
④若与所成的角为，则点的轨迹为双曲线