某地计划在一直角三角形空地上修建一个便民公园，如图所示，
米，
米，计划在空地中一点P处搭建一个花坛，从
三个入口各铺设一条直线小路通往花坛．
(1)若
是以P为直角顶点的等腰直角三角形，分别从
两个入口进入赏花，哪条路更近，近的路比远的路可以少走多少米？（结果精确到1米，
）
(2)园区计划将
区域打造成一片天然氧吧绿地，若
，该如何设计使绿地的面积最大，最大面积是多少平方米？
米，米，计划在空地中一点P处搭建一个花坛，从三个入口各铺设一条直线小路通往花坛．(1)若
是以P为直角顶点的等腰直角三角形，分别从两个入口进入赏花，哪条路更近，近的路比远的路可以少走多少米？（结果精确到1米，）(2)园区计划将
区域打造成一片天然氧吧绿地，若，该如何设计使绿地的面积最大，最大面积是多少平方米？
更新时间：2022-04-19 17:44:10
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【知识点】 正、余弦定理的其他应用解读
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【推荐1】某市民活动中心内有一块以
为圆心半径为
米的半圆形区域，为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计方案：如图，在半圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形
区域，其中两个端点分别在圆周上，观众席为等腰梯形
内且在半圆外的区域，其中
，
，且
在点的同侧，为保证视听效果，要求观众席内每一个观众到舞台中心处的距离都不超过
米（即要求
），设
，
.
(1)当
时，求舞台表演区域的面积及
的长；
(2)对于任意
，上述设计方案是否均能符合要求？
为圆心半径为米的半圆形区域，为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计方案：如图，在半圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形区域，其中两个端点分别在圆周上，观众席为等腰梯形内且在半圆外的区域，其中，，且在点的同侧，为保证视听效果，要求观众席内每一个观众到舞台中心处的距离都不超过米（即要求），设，.(1)当
时，求舞台表演区域的面积及的长；(2)对于任意
，上述设计方案是否均能符合要求？
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【推荐2】由于2020年1月份国内疫情爆发，餐饮业受到重大影响，目前各地的复工复产工作在逐步推进，居民生活也逐步恢复正常．李克强总理在考察山东烟台一处老旧小区时提到，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，也是中国的商机．某商场经营者王某准备在商场门前“摆地摊”，经营“冷饮与小吃”生意．已知该商场门前是一块扇形区域，拟对这块扇形空地
进行改造．如图所示，平行四边形
区域为顾客的休息区域，阴影区域为“摆地摊”区域，点P在弧上，点M和点N分别在线段
和线段
上，且
米，
．记
．
时，求
；
(2)请写出顾客的休息区域的面积
关于
的函数关系式，并求当为何值时，取得最大值．
进行改造．如图所示，平行四边形区域为顾客的休息区域，阴影区域为“摆地摊”区域，点P在弧上，点M和点N分别在线段和线段上，且米，．记．
时，求；(2)请写出顾客的休息区域
的面积关于的函数关系式，并求当为何值时，取得最大值．
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解题方法
【推荐3】某数学建模小组研究挡雨棚（图1），将它抽象为柱体（图2），底面
与
全等且所在平面平行，
与
各边表示挡雨棚支架，支架
、
、
垂直于平面.雨滴下落方向与外墙（所在平面）所成角为
（即
），挡雨棚有效遮挡的区域为矩形
（、
分别在
、
延长线上）.
(1)挡雨板（曲面
）的面积可以视为曲线段
与线段长的乘积．已知
米，
米，
米，小组成员对曲线段有两种假设，分别为：①其为直线段且
；②其为以为圆心的圆弧.请分别计算这两种假设下挡雨板的面积（精确到0.1平方米）；
(2)小组拟自制部分的支架用于测试（图3），其中
米，
，
，其中
，求有效遮挡区域高的最大值.
与全等且所在平面平行，与各边表示挡雨棚支架，支架、、垂直于平面.雨滴下落方向与外墙（所在平面）所成角为（即），挡雨棚有效遮挡的区域为矩形（、分别在、延长线上）.(1)挡雨板（曲面
）的面积可以视为曲线段与线段长的乘积．已知米，米，米，小组成员对曲线段有两种假设，分别为：①其为直线段且；②其为以为圆心的圆弧.请分别计算这两种假设下挡雨板的面积（精确到0.1平方米）；(2)小组拟自制
部分的支架用于测试（图3），其中米，，，其中，求有效遮挡区域高的最大值.
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